【备战2022】高考数学选择题专题强化训练：直线与圆

这是一份【备战2022】高考数学选择题专题强化训练：直线与圆，共10页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共27小题；共135分）
1. 若点 M3,0 是圆 x2+y2−8x−4y+10=0 内一点，则过点 M3,0 的最长的弦所在的直线方程是
A. x+y−3=0B. x−y−3=0C. 2x−y−6=0D. 2x+y−6=0

2. 直线 3x−y+m=0 与圆 x2+y2−2x−2=0 相切，则实数 m 等于
A. 3 或 −3B. −3 或 33C. −33 或 3D. −33 或 33

3. 在圆 C:x2+y2−2x−2y−7=0 上总有四个点到直线 l:3x+4y+m=0 的距离是 1，则实数 m 的取值范围是
A. −10,10B. −5,−9C. −17,3D. 3,17

4. 若直线 x−y+1=0 与圆 x−a2+y2=2 有公共点，则实数 a 满足的条件是
A. 0≤∣a−1∣≤2B. ∣a+1∣≥2
C. 0≤∣a+1∣≤2D. ∣a−1∣≥2

5. 若直线 ax+by=1 与圆 x2+y2=1 相交，则点 Pa,b 与圆 x2+y2=1 的位置关系是
A. 在圆上B. 在圆外C. 在圆内D. 以上都有可能

6. 已知直线 l:kx−y+1−k=0 和圆 C:x2+y2−4x=0，则直线 l 与圆 C 的位置关系为
A. 相交B. 相切C. 相离D. 不能确定

7. 若直线 2x+by−4=0 平分圆 x2+y2+2x−4y+1=0 的周长，则 b 的值为
A. 2B. −2C. −3D. 3

8. 直线 3x+4y=b 与圆 x−12+y−12=1 相切，则 b 的值是
A. −2 或 12B. 2 或 −12C. −2 或 −12D. 2 或 12

9. 一动圆的圆心在抛物线 y2=8x 上，且动圆恒与直线 x+2=0 相切，则此动圆必过定点
A. 4,0B. 0,−2C. 2,0D. 0,2

10. 已知直线 l1:x+3y−7=0，过定点 0,−2 的直线 l2 与 x 轴、 y 轴正半轴及 l1 所围成的四边形有外接圆，则直线 l2 的方程为
A. x+y+2=0B. 3x−y−2=0C. 6x+y+2=0D. 6x−y−2=0

11. 若直线 l:2m+1x+m+1y−7m−4=0 与圆 C:x−12+y−22=25 交于 A，B 两点，则弦长 ∣AB∣ 的最小值为
A. 85B. 45C. 25D. 5

12. 已知圆 C:x+22+y−12=4，点 P 为直线 x=1 上任意一点，过点 P 引圆 C 的两条切线，切点分别为点 A，B，则 ∣AB∣ 的最小值为
A. 253B. 453C. 3D. 33

13. 已知圆 x2+y2−4x+4y+a=0 截直线 x+y−4=0 所得弦的长度小于 6，则实数 a 的取值范围为
A. 8−17,8+17B. 8−17,8
C. −9,+∞D. −9,8

14. 已知圆 C:x2+y2=4，则圆 C 关于直线 l:x−y−3=0 对称的圆的方程为
A. x2+y2−6x+6y+14=0B. x2+y2+6x−6y+14=0
C. x2+y2−4x+4y+4=0D. x2+y2+4x−4y+4=0

15. 在一个平面上，机器人在与点 C3,−3 的距离为 8 的地方绕 C 点顺时针而行，它在行进过程中到经过点 A−10,0 与 B0,10 的直线的最近距离为
A. 82−8B. 82+8C. 82D. 122

16. 如果实数 x，y 满足 x2+y2−6x+4=0，那么 yx 的最大值是
A. 23B. 255C. 53D. 52

17. 已知圆 O：x2+y2=4，直线 l：x−y+6=0，在直线 l 上任取一点 P 向圆 O 作切线，切点为 A，B，连接 AB，则直线 AB 一定过定点
A. −23,23B. 1,2C. −2,3D. −43,43

18. 由曲线 x2+y2=2∣x∣+2∣y∣ 围成的图形的面积为
A. π+4B. 2π+4C. 4π+4D. 4π+8

19. 直线 x+y+2=0 分别与 x 轴 y 轴交于 A，B 两点，点 P 在圆 x−22+y2=2 上，则 △ABP 面积的取值范围是
A. 2,6B. 4,8C. 2,32D. 22,32

20. 若直线 mx+2ny−4=0 始终平分圆 x2+y2−4x+2y−4=0，则 m，n 的关系是
A. m−n−2=0B. m+n−2=0C. m+n−4=0D. m−n+4=0

21. 已知 P 为圆 O:x2+y2=1 上的一个动点，O 为坐标原点，过点 P 作圆 O 的切线与圆 O1:x2+y2−2x−8y−19=0 相交于 A，B 两点，则 ∣AB∣ 的最小值是
A. 17−1B. 17+1C. 217−2D. 217+2

22. 斜率为 3 的直线 l 过抛物线 C：y2=2pxp>0 的焦点 F，若 l 与圆 M：x−22+y2=12 相切，则 p=
A. 12B. 8C. 10D. 6

23. 过点 A3,5 作圆 x2+y2−4x−8y−80=0 的最短弦，则这条弦所在直线的方程是
A. 2x−y−6=0B. 2x+y−6=0C. x−y−3=0D. x+y−8=0

24. 在一个平面上，机器人从与点 C1,−4 距离为 5 的地方绕点 C 顺时针而行，在行进过程中保持与点 C 的距离不变．它在行进过程中到过点 A−6,0 与 B0,8 的直线的最近距离为
A. 3B. 4C. 5D. 6

25. 已知过点 P2,2 的直线与圆 x−12+y2=5 相切，且与直线 ax−y+1=0 垂直，则 a=
A. −12B. 1C. 2D. 12

26. 设点 Mx0,1，若在圆 O:x2+y2=1 上存在点 N，使得 ∠OMN=45∘，则 x0 的取值范围是
A. −1,1B. −12,12C. −2,2D. −22,22

27. 在圆 x2+y2−2x−6y=0 内，过点 E0,1 的最长弦和最短弦分别为 AC 和 BD，则四边形 ABCD 的面积为
A. 52B. 102C. 152D. 202

二、选择题（共3小题；共15分）
28. 若圆 x2+y2=rr>0 上恰有相异两点到直线 4x−3y+25=0 的距离等于 1，则 r 的取值可以为
A. 4B. 5C. 112D. 6

29. 如果 A2,0，B1,1，C−1,1，D−2,0，CD 是以 OD 为直径的圆上一段圆弧，CB 是以 BC 为直径的圆上一段圆弧，BA 是以 OA 为直径的圆上一段圆弧，三段弧构成曲线 Ω，则下列说法正确的是
A. 曲线 Ω 与 x 轴围成的图形的面积等于 32π
B. CB 与 BA 的公切线方程为 x+y−1−2=0
C. AB 所在圆与 CB 所在圆的公共弦所在直线的方程为 x−y=0
D. 用直线 y=x 截 CD 所在的圆，所得的弦长为 22

30. 在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A−4,0，点 B 是圆 C：x−22+y2=4 上任一点，点 P 为 AB 的中点，若点 M 满足 MA2+MO2=58，则线段 PM 的长度可能为
A. 2B. 4C. 6D. 8
答案
第一部分
1. C【解析】圆 x2+y2−8x−4y+10=0 的圆心坐标为 (4,2) ，则过点 M(3,0) 且过圆心 (4,2) 的弦最长．由 k=2−04−3=2 ，可知C正确．
2. C【解析】圆的标准方程为 x−12+y2=3，圆心 1,0 到直线的距离 d=3+m3+1=3 时，直线与圆相切，解得 m=3 或 −33．
3. C【解析】圆的标准方程为 x−12+y−12=9，
由题意得 ∣7+m∣5<2，
解得 −174. C【解析】因为直线 x−y+1=0 与圆 x−a2+y2=2 有公共点，
所以圆心到直线的距离 d=∣a−0+1∣2≤2，
从而可得 0≤∣a+1∣≤2．
5. B
【解析】由题意知 1a2+b2<1，所以 a2+b2>1，所以点 P 在圆外．
6. A【解析】直线方程整理为 kx−1−y+1=0，即直线 l 过定点 P1,1，
而 12+12−4×1=−2<0，所以点 P 在圆 C 内，
所以直线 l 与圆 C 相交．
7. D【解析】因为圆 x2+y2+2x−4y+1=0 的方程可化为 x+12+y−22=4，
所以圆心坐标为 −1,2，
因为直线 2x+by−4=0 平分圆 x2+y2+2x−4y+1=0 的周长，
所以直线 2x+by−4=0 过该圆的圆心，
即 2×−1+b×2−4=0，解得 b=3．
8. D【解析】由圆的方程 x−12+y−12=1，可得圆心 C1,1，半径 r=1，则圆心 C1,1 到直线 3x+4y=b 的距离 d=∣3+4−b∣32+42=1，
解得 b=2 或 b=12．
9. C
10. B
【解析】设 l2 为 kx−y−2=0，由直线 l1 可知 kl1=−13，kl2=k，
因为两直线与 x 轴、 y 轴的正半轴所围成的四边形有外接圆，
即两直线互相垂直，
则 kl1⋅kl2=−1，即 −k3=−1，解得 k=3，
所以直线 l2 为 3x−y−2=0．
11. B【解析】直线 l:2m+1x+m+1y−7m−4=0 可化为 2x+y−7m+x+y−4=0，
令 2x+y−7=0,x+y−4=0, 解得 x=3,y=1,
所以直线 l 过定点 3,1．
设 M3,1，圆心 C1,2 到直线 l 的距离为 d，
则 dmax=∣CM∣=3−12+1−22=5，
又 ∣AB∣=2r2−d2，其中 r 为圆 C 的半径，
所以 ∣AB∣min=2r2−dmax2=252−52=45，
故弦长 ∣AB∣ 的最小值为 45．
12. B【解析】根据题意，圆 C:x+22+y−12=4，其圆心 C−2,1，半径 r=2．
过点 P 引圆 C 的两条切线，切点分别为点 A，B，
如图，在 △PAC 中，有 S△PAC=12×∣CA∣×∣AP∣=12×∣AB∣2×∣CP∣，
即 ∣AP∣=∣AB∣4×∣CP∣，
则 ∣AB∣=4∣AP∣∣CP∣，
设 ∣CP∣=x，则 ∣AB∣=4x2−4x=41−4x2，
当 ∣CP∣ 的值即 x 最小时，4x2 的值最大，
此时 ∣AB∣ 取得最小值，
而 ∣PC∣ 的最小值为点 C 到直线 x=1 的距离，
即 ∣PC∣min=3，
故 ∣AB∣min=4×1−49=453．
13. D【解析】圆的标准方程为 x−22+y+22=8−a，其圆心为 2,−2，半径为 8−a，
所以 8−a>0，即 a<8，圆心到直线 x+y−4=0 的距离为 ∣2−2−4∣12+12=22，
因为弦的长度小于 6，
所以有 28−a2−222<6，解得 a>−9．综上，a∈−9,8，故选D．
14. A【解析】设圆心 C0,0 关于直线 l:x−y−3=0 的对称点为 Da,b，
则由 a2−b2−3=0,b−0a−0=−1,
解得 a=3,b=−3.
所以所求的圆的方程为 x−32+y+32=4，化为一般方程为 x2+y2−6x+6y+14=0．
15. A
【解析】因为该机器人在与点 C3,−3 距离为 8 的地方绕 C 点顺时针而行，
所以该机器人的运行轨迹方程为 x−32+y+32=64，如图所示．
因为 A−10,0，B0,10，
所以直线 AB 的方程为 x−10+y10=1，即 x−y+10=0，
则圆心 C 到直线 AB 的距离 d=∣3+3+10∣1+1=82>8，
所以最近距离为 82−8．
16. D【解析】x2+y2−6x+4=0 即 x−32+y2=5，圆心为 3,0，半径为 5，
yx 表示圆上一点 x,y 与 0,0 连线的斜率，
如图，
易知，当过原点的直线与圆相切且切点位于第一象限时，斜率最大，即 yx 最大，
若此时直线的倾斜角为 α，则 tanα=52，所以 yx 的最大值为 52．
17. A【解析】设点 Px0,y0，则 x0−y0+6=0．过点 P 向圆 O 作切线，切点为 A，B，连接 AB，以 OP 为直径的圆的方程为 xx−x0+yy−y0=0，
又圆 O：x2+y2=4，两圆的方程作差可得直线 AB 的方程为 xx0+yy0=4，将 y0=x0+6，代入可得 x+yx0+6y−4=0，满足 x+y=0,6y−4=0,⇒x=−23,y=23,
故直线 AB 过定点 −23,23．
18. D【解析】曲线 x2+y2=2∣x∣+2∣y∣ 可化为 ∣x∣−12+∣y∣−12=2，当 x≥0，y≥0 时，解析式为 x−12+y−12=2．
易知曲线关于 x 轴，y 轴，原点均对称，
由题意，作出图形如图中实线所示，
则此曲线所围成的图形由一个边长为 22 的正方形与四个半径为 2 的半圆组成，
故所围成图形的面积是 22×22+4×12×π×22=8+4π．
19. A【解析】设点 P 到直线 x+y+2=0 的距离为 d，则 S△ABP=12⋅∣AB∣⋅d．由题可得，A−2,0，B0,−2，
所以 ∣AB∣=22．
因为圆心 2,0 到直线 x+y+2=0 的距离为 ∣2+2∣12+12=22，
所以 d 的最大值为 22+r=32，最小值为 22−r=2，
所以 S△ABP 的最大值为 12×22×32=6，最小值为 12×22×2=2，
所以 △ABP 面积的取值范围是 2,6．
20. A
【解析】圆 x2+y2−4x+2y−4=0 的标准方程为 x−22+y+12=9，圆心为 2,−1，
因为直线 mx+2ny−4=0 始终平分圆 x2+y2−4x+2y−4=0，
所以圆心在直线上，即 m×2+2n×−1−4=0，即 m−n−2=0．
21. C
22. A【解析】抛物线 C：y2=2pxp>0 的焦点为 p2,0，
则直线 l 的方程为 y=3x−p2，
即 3x−y−32p=0．
因为 l 与圆 M：x−22+y2=12 相切，
所以圆心 2,0 到 l 的距离 d=23−32p2=23，
解得 p=12（负值舍去）．
23. D【解析】圆：x−22+y−42=102，圆心为 B2,4，r=10．
设这条弦所在直线为 l，则 AB⊥l．
因为 kAB=5−43−2=1，
所以直线 l 的斜率 k=−1．
所以所求直线的方程为 y−5=−x−3，即 x+y−8=0．
24. A【解析】直线 AB 的方程为 x−6+y8=1，即 4x−3y+24=0，
机器人的运行轨迹是一个以 C1,−4 为圆心，5 为半径的圆，圆的方程为 x−12+y+42=25，
圆心 C 到直线 AB 的距离 d=∣4+12+24∣16+9=8，
故点 C 到直线 AB 的最近距离为 8−5=3，
故选A．
25. C
【解析】易知过点 P2,2 的切线的斜率存在，设为 k，则直线方程为 y−2=kx−2，即 kx−y+2−2k=0，
因为该直线和圆相切，
所以 ∣k+2−2k∣k2+1=5，
解得 k=−12，
又直线 kx−y+2−2k=0 与直线 ax−y+1=0 垂直，
所以 −12×a=−1，
解得 a=2，
故选C．
26. A【解析】依题意，直线 MN 与圆 O 有公共点，即圆心 O 到直线 MN 的距离小于或等于 1，
过 O 作 OA⊥MN，垂足为 A，
在 Rt△OMA 中，
因为 ∠OMA=45∘，
所以 ∣OA∣=∣OM∣sin45∘=22∣OM∣≤1，
所以 ∣OM∣≤2，
则 x02+1≤2，
解得 −1≤x0≤1．
27. B【解析】圆 x2+y2−2x−6y=0 变形为 x−12+y−32=10，
设该圆圆心为 P，则 P1,3，该圆半径 r=10，
因为点 E0,1，所以 ∣PE∣=12+3−12=5，
因为过圆 x2+y2−2x−6y=0 内点 E0,1 的最长弦和最短弦分别为 AC 和 BD，
所以 ∣AC∣=2r=210，∣BD∣=2r2−∣PE∣2=210−5=25，且 AC⊥BD，
所以四边形 ABCD 的面积 S=12×∣AC∣×∣BD∣=12×210×25=102．
故选B．
第二部分
28. B， C
【解析】因为圆心 O0,0 到直线 4x−3y+25=0 的距离 d=∣25∣42+−32=5，圆 x2+y2=r2r>0 上恰有相异两点到直线 4x−3y+25=0 的距离等于 1，
所以 ∣d−r∣<1，即 ∣5−r∣<1，
所以 r∈4,6．
所以 r 的可能取值为 5 或 112．
29. B， C
【解析】连接 BC 交 y 轴于点 Q，过点 B 作 BN⊥x 轴于点 N，过点 C 作 CM⊥x 轴于点 M，
CD，CB，BA 所在圆的方程分别为 x+12+y2=1，x2+y−12=1，x−12+y2=1．
由题知曲线 Ω 与 x 轴围成的图形是一个半圆，一个矩形和两个四分之一圆，
所以其面积为 2×π4+π2+2=π+2，故A错误；
连接 QN，易知直线 QN：y=−x+1，
公切线 l 平行于 NQ，且两直线间的距离为 1，
设直线 l：y=−x+b（b>0 且 b≠1），
所以 ∣b−1∣2=1，解得 b=2+1，
所以直线 l：x+y−2−1=0，故B正确；
将 AB 所在圆与 CB 所在圆方程相减，得公共弦所在直线的方程为 x−y=0，故C正确；
CD 所在圆的圆心 −1,0 到直线 y=x 的距离 d=22，
所以弦长为 21−222=2，故D错误．
30. B， C
【解析】设 Px,y，点 P 为 AB 的中点，
所以 B2x+4,2y，将其代入圆 C 的方程 x−22+y2=4，可得 2x+4−22+2y2=4，整理得点 P 的轨迹方程为 x+12+y2=1．
设 Mxʹ,yʹ，则 xʹ+42+yʹ2+xʹ2+yʹ2=58，即 xʹ+22+yʹ2=25，
即点 M 的轨迹方程为 x+22+y2=25．
易知当两圆心和 P，M 共线时，可取得最大值 7 和最小值 3，
故 3≤∣PM∣≤7．
故选BC．