2020年黑龙江省大庆市高考数学二模试卷(文科)含答案解析

2020年黑龙江省大庆市高考数学二模试卷(文科)含答案解析

2020年黑龙江省大庆市高考数学二模试卷（文科）

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）

1．已知全集为R，集合A={x|x≥1}，那么集合∁RA等于（  ）

A．{x|x＞1}    B．{x|x＞﹣1}    C．{x|x＜1}    D．{x|x＜﹣1}

2．复数﹣的实部与虚部的和为（  ）

A．﹣    B．1    C．    D．

3．如图，设，为互相垂直的单位向量，则向量﹣可表示为（  ）

A．2﹣    B．3﹣2    C．2﹣    D．﹣2

4．已知a＜0，0＜b＜1，则下列结论正确的是（  ）

A．a＞ab    B．a＞ab2    C．ab＜ab2    D．ab＞ab2

5．某校高一年级开设了校本课程，现从甲、乙两班各随机抽取了5名学生校本课程的学分，统计如下表，s1，s2分别表示甲，乙两班抽取的5名学生学分的标准差，则（  ）

A．s1＞s2    B．s1＜s2

C．s1=s2    D．s1，s2大小不能确定

6．一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（  ）

A．12π    B．6π    C．4π    D．2π

7．已知函数f（x）=﹣x3+x2﹣ax+1是R上的单调递减函数，则实数a的取值范围为（  ）

A．[﹣3，+∞）    B．（﹣∞，﹣]    C．[，+∞）    D．（﹣∞，]

8．直线y=k（x+1）（k∈R）与不等式组 ，表示的平面区域有公共点，则k的取值范围是（  ）

A．[﹣2，2]    B．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）    C．[﹣，]    D．（﹣∞，﹣]∪[，+∞）

9．执行如图所示的程序框图，则输出的a=（  ）

A．﹣    B．5    C．    D．4

10．若x∈（e﹣1，1），a=lnx，b=，c=elnx，则a，b，c的大小关系为（  ）

A．c＞b＞a    B．b＞c＞a    C．a＞b＞c    D．b＞a＞c

11．已知正项等比数列{an}满足：a7=a6+2a5，若存在两项am，an，使得=4a1，则+的最小值为（  ）

A．    B．    C．    D．

12．抛物线C：y2=4x的焦点为F，准线为l，P为抛物线C上一点，且P在第一象限，PM⊥l于点M，线段MF与抛物线C交于点N，若PF的斜率为，则=（  ）

A．    B．    C．    D．

二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）

13．已知中心在坐标原点，焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程为y=±x，则此双曲线的离心率为______．

14．已知数列{an}是公差为3的等差数列，且a1，a2，a5成等比数列，则a10=______．

15．已知正四棱锥的顶点都在同一球面上，且该棱锥的高为 4，底面边长为2，则该球的表面积为______．

16．已知a＞0且a≠1，f（x）=x2﹣ax．当x∈（﹣1，1），均有f（x）＜，则实数a取值范围是______．

三、解答题（共5小题，满分60分）

17．已知锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若ccosA，bcosB，acosC成等差数列．

（Ⅰ）求角B的值；

（Ⅱ）设函数f（x）=sinxcosx﹣cos2x，求f（A）的取值范围．

18．某单位利用周末时间组织员工进行一次“健康之路，携手共筑”徒步走健身活动，有n人参加，现将所有参加人员按年龄情况分为[25，30），[30，35]，[35，40），[40，45），[45，50），[50，55]六组，其频率分布直方图如图所示．已知[35，40）岁年龄段中的参加者有8人．

（1）求n的值并补全频率分布直方图；

（2）从[30，40）岁年龄段中采用分层抽样的方法抽取5人作为活动的组织者，其中选取2人作为领队，在选取的2名领队中至少有1人的年龄在[35，40）内的概率．

19．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AB⊥BC，D为AC的中点，A1A=AB=2，BC=3．

（1）求证：AB1∥平面BC1D；

（2）求四棱锥B﹣AA1C1D的体积．

20．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形周长为4+2．

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）设不过原点O的直线l与该椭圆交于P，Q两点，满足直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列，求△OPQ面积的取值范围．

21．已知函数f（x）=lnx+（a≥0）．

（1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线（1﹣e）x﹣y+1=0平行，求a的值；

（2）若不等式f（x）≥a对于x＞0的一切值恒成立，求实数a的取值范围．

请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-1：几何证明选讲]

22．如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB=BC，AD是BC边上的高，AE是⊙O的直径．

（1）求证：AC•BC=AD•AE；

（2）过点C作⊙O的切线交BA的延长线于点F，若AF=4，CF=6，求AC的长．

[选修4-4：坐标系与参数方程]

23．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是（t为参数），圆C的方程是x2+y2﹣2x﹣4y=0，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．

（1）求直线l与圆C的极坐标方程；

（2）设直线l与圆C的两个交点为M，N，求M，N两点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π），以及△MON的面积．

[选修4-5：不等式选讲]

24．设函数f（x）=|2x﹣a|+5x，其中a＞0．

（Ⅰ）当a=5时，求不等式f（x）≥5x+1的解集；

（Ⅱ）若不等式f（x）≤0的解集为{x|x≤﹣1}，求a的值．

2020年黑龙江省大庆市高考数学二模试卷（文科）

参考答案与试题解析

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）

1．已知全集为R，集合A={x|x≥1}，那么集合∁RA等于（  ）

A．{x|x＞1}    B．{x|x＞﹣1}    C．{x|x＜1}    D．{x|x＜﹣1}

【考点】补集及其运算．

【分析】根据全集R及A，求出A的补集即可．

【解答】解：∵全集为R，集合A={x|x≥1}，

∴∁RA={x|x＜1}．

故选：C．

2．复数﹣的实部与虚部的和为（  ）

A．﹣    B．1    C．    D．

【考点】复数代数形式的乘除运算．

【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，求得实部和虚部，然后作和得答案．

【解答】解：由﹣=，

得复数﹣的实部与虚部分别为，1，

∴数﹣的实部与虚部的和为．

故选：D．

3．如图，设，为互相垂直的单位向量，则向量﹣可表示为（  ）

A．2﹣    B．3﹣2    C．2﹣    D．﹣2

【考点】向量的三角形法则．

【分析】以，为互相垂直的单位向量所在的直线分别为x轴和y轴，建立直角坐标系，求出向量的终点坐标以及的终点坐标，可得向量﹣的坐标，从而得到答案．

【解答】解：以，为互相垂直的单位向量所在的直线分别为x轴和y轴，建立直角坐标系，

则向量的终点坐标为（3，﹣1），的终点坐标为（2，1），故向量﹣可表示为：（3，﹣1）﹣（2，1）=（1，﹣2）=﹣2，

故选 D．

4．已知a＜0，0＜b＜1，则下列结论正确的是（  ）

A．a＞ab    B．a＞ab2    C．ab＜ab2    D．ab＞ab2

【考点】命题的真假判断与应用．

【分析】根据不等式的基本性质，逐一分析四个结论的真假，可得答案．

【解答】解：∵a＜0，0＜b＜1，

∴a＜ab，故A错误；

b2＜1，a＜ab2，故B错误；

ab＜0，ab＜ab2，故C正确，D错误；

故选：C

5．某校高一年级开设了校本课程，现从甲、乙两班各随机抽取了5名学生校本课程的学分，统计如下表，s1，s2分别表示甲，乙两班抽取的5名学生学分的标准差，则（  ）

A．s1＞s2    B．s1＜s2

C．s1=s2    D．s1，s2大小不能确定

【考点】极差、方差与标准差．

【分析】根据表中数据，计算甲、乙两班的平均数、方差与标准差，即可得出结论．

【解答】解：根据表中数据，计算甲班的平均数为

=×（8+11+14+15+22）=14，

乙班的平均数为

=×（6+7+10+23+24）=14；

甲班的方差为

=×[（8﹣14）2+（11﹣14）2+（14﹣14）2+（15﹣14）2+（22﹣14）2]=，

乙班的方差为

=×[（6﹣14）2+（7﹣14）2+（10﹣14）2+（23﹣14）2+（24﹣14）2]=，

∴＜，

标准差为s1＜s2．

故选：B．

6．一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（  ）

A．12π    B．6π    C．4π    D．2π

【考点】由三视图求面积、体积．

【分析】几何体为半圆柱，根据三视图判断半圆柱的高与底面半径，把数据代入半圆柱的体积公式计算．

【解答】解：由三视图知：几何体为半圆柱，且半圆柱的高为3，底面半径为2，

∴几何体的体积V=×π×22×3=6π．

故选：B．

7．已知函数f（x）=﹣x3+x2﹣ax+1是R上的单调递减函数，则实数a的取值范围为（  ）

A．[﹣3，+∞）    B．（﹣∞，﹣]    C．[，+∞）    D．（﹣∞，]

【考点】利用导数研究函数的单调性．

【分析】求出f′（x），由题意f′（x）≤0在R上恒成立，利用二次函数的性质求出a的取值范围即可得到满足题意的a范围．

【解答】解：f（x）=﹣x3+x2﹣ax+1，

∴f′（x）=﹣3x2+2x﹣a，由题意f′（x）≤0在R上恒成立，

∴△≤0，即4﹣4×3a≤0，

解得：a≥，

∴实数a的取值范围为[，+∞），

故答案选：C．

8．直线y=k（x+1）（k∈R）与不等式组 ，表示的平面区域有公共点，则k的取值范围是（  ）

A．[﹣2，2]    B．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）    C．[﹣，]    D．（﹣∞，﹣]∪[，+∞）

【考点】简单线性规划．

【分析】作出可行域，k表示过定点（﹣1，0）的直线y=k（x+1）的斜率，数形结合可得．

【解答】解：作出不等式组所对应的可行域（如图△ABC），

k表示过定点（﹣1，0）的直线y=k（x+1）的斜率，

数形结合可得当直线经过点A（0，2）时，直线的斜率取最大值2，

当直线经过点B（0，﹣2）时，直线的斜率取最小值﹣2，

故选：A．

9．执行如图所示的程序框图，则输出的a=（  ）

A．﹣    B．5    C．    D．4

【考点】程序框图．

【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量a的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．