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高中数学人教版新课标A选修2-12.3双曲线课前预习课件ppt
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这是一份高中数学人教版新课标A选修2-12.3双曲线课前预习课件ppt,共38页。PPT课件主要包含了学习导航,双曲线的几何性质,y≤-a,y≥a,坐标轴,A1A2,B1B2,1+∞,做一做,y=±x等内容,欢迎下载使用。
想一想1.双曲线的焦点在实轴上还是在虚轴上?提示:实轴.2.双曲线的离心率e对双曲线开口大小有无影响?提示:有,离心率越大开口越大,离心率越接近1开口越狭窄.
2.等轴双曲线实轴和虚轴______的双曲线叫做等轴双曲线,它的渐近线方程是_________.
想一想3.等轴双曲线的离心率为何值?
【答案】 (1)C (2)1 2
【名师点评】 求双曲线的性质时,应把双曲线方程化为标准方程,注意分清楚焦点的位置,这样便于直观地写出a,b的数值,进而求出c,求出双曲线的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标、渐近线方程等几何性质.
跟踪训练1.求双曲线9y2-4x2=-36的顶点坐标、焦点坐标、实轴长、虚轴长、离心率和渐近线方程.
【名师点评】 由双曲线的几何性质求双曲线的方程的常用方法:一是设法确定基本量a,b,c,从而求出双曲线方程;二是采用待定系数法.首先依据焦点的位置设出标准方程的形式,再由题目条件确定参数的值.当焦点位置不确定时,方程可能有两种形式,此时应注意分类讨论,防止漏解.为了避免讨论,也可设方程为mx2-ny2=1(mn>0),从而直接求解.
易错警示 双曲线离心率求解中的易错点
【常见错误】 (1)求P,Q两点的坐标时,运算出错.(2)双曲线中a,b,c之间的关系为c2=a2+b2,椭圆中a,b,c之间的关系为a2=c2+b2,两者易混淆,从而致错.
【失误防范】 (1)不妨设c=1可简化运算,减少运算量,提高准确率.(2)弄清双曲线中a,b,c之间的关系,最大者为c,即c2=a2+b2.(3)求双曲线的离心率时,一般先列出a,b,c的关系,再利用b2=c2-a2消去b,将a与c的关系式变形后得到关于a、c的方程求解.
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