苏科版八年级上册第一章 全等三角形1.3 探索三角形全等的条件综合训练题

2020-2021学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【苏科版】

              专题1.3探索三角形全等的条件（基础篇）

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷满分100分，考试时间45分钟，试题共20题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2020春•崇川区期末）如图，在△ABC和△DEC中，已知AB＝DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（　　）

A．BC＝EC，∠B＝∠E B．BC＝EC，AC＝DC 

C．∠B＝∠E，∠A＝∠D D．BC＝DC，∠A＝∠D

【分析】根据全等三角形的判定方法分别进行判定即可．

【解析】A、已知AB＝DE，再加上条件BC＝EC，∠B＝∠E可利用SAS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；

B、已知AB＝DE，再加上条件BC＝EC，AC＝DC可利用SSS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；

C、已知AB＝DE，再加上条件∠B＝∠E，∠A＝∠D可利用ASA证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；

D、已知AB＝DE，再加上条件BC＝DC，∠A＝∠D不能证明△ABC≌△DEC，故此选项符合题意；

故选：D．

2．（2019秋•句容市期末）如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB＝DE，∠A＝∠EDF，再添加一个条件，可使△ABC≌△DF，下列条件不符合的是（　　）

A．∠B＝∠E B．AD＝DC C．BC∥EF D．AD＝CF

【分析】根据全等三角形的判定方法一一判断即可．

【解析】A、由AB＝DE，∠A＝∠EDF，∠B＝∠E，根据ASA可以判定两个三角形全等，本选项不符合题意．

B、AD＝DC，推不出AC＝DF，两三角形不全等，本选项符合题意．

C、由AB＝DE，∠A＝∠EDF，∠ACB＝∠F，根据AAS可以判定两个三角形全等，本选项不符合题意．

D、由AB＝DE，∠A＝∠EDF，AC＝DF，根据SAS可以判定两个三角形全等，本选项不符合题意．

故选：B．

3．（2019秋•江都区期末）如图，AB＝AC，D、E分别是AB，AC上的点，下列条件不能判定△ABE≌△ACD的是（　　）

A．BE＝CD B．∠B＝∠C C．AD＝AE D．BD＝CE

【分析】欲使△ABE≌△ACD，已知AB＝AC，可根据全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA添加条件，逐一证明即可．

【解析】∵AB＝AC，∠A为公共角，

A、如添BE＝CD，因为SSA，不能证明△ABE≌△ACD，所以此选项不能作为添加的条件；

B、如添∠B＝∠C，利用ASA即可证明△ABE≌△ACD；

C、如添加AD＝AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；

D、如添BD＝CE，可证明AD＝AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；

故选：A．

4．（2019秋•姜堰区期末）如图，已知△ABC的三条边和三个角，则甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的是（　　）

A．甲和乙 B．甲和丙 C．乙和丙 D．只有乙

【分析】根据全等三角形的判定一一判断即可

【解析】根据SAS可以判定甲与△ABC全等，根据ASA可以判定丙与△ABC全等，

故选：B．

5．（2019秋•玄武区期末）如图，在△ABC和△DCB中，AC与BD相交于点O，下列四组条件中，不能证明△ABC≌△DCB的是（　　）

A．AB＝DC，AC＝DB B．AB＝DC，∠ABC＝∠DCB 

C．BO＝CO，∠A＝∠D D．∠ABD＝∠DCA，∠A＝∠D

【分析】根据全等三角形的判定定理即可得到结论．

【解析】∵AB＝DC，AC＝BD，BC＝CB，

∴△ABC≌△DCB（SSS），故A选项正确；

∵AB＝DC，∠ABC＝∠DCB，BC＝CB，

∴△ABC≌△DCB（SAS），故B选项正确；

∵BO＝CO，

∴∠ACB＝∠DBC，

∵BC＝CB，∠A＝∠D

∴△ABC≌△DCB（AAS），故C选项正确；

∵∠ABD＝∠DCA，∠A＝∠D，BC＝CB，不能证明△ABC≌△DCB，故D选项错误；

故选：D．

6．（2019秋•宿豫区期中）如图，若AB＝AC，则添加下列一个条件后，仍无法判定△ABE≌△ACD的是（　　）

A．∠B＝∠C B．AE＝AD C．BE＝CD D．∠AEB＝ADC

【分析】根据ASA即可判断A；根据SAS即可判断B；根据SSA两三角形不一定全等即可判断C；根据AAS即可判断D．

【解析】A、根据ASA（∠A＝∠A，∠C＝∠B，AB＝AC）能推出△ABE≌△ACD，正确，故本选项错误；

B、根据SAS（∠A＝∠A，AB＝AC，AE＝AD）能推出△ABE≌△ACD，正确，故本选项错误；

C、两边和一角对应相等的两三角形不一定全等，错误，故本选项正确；

D、根据AAS（∠A＝∠A，AB＝AC，∠AEB＝∠ADC）能推出△ABE≌△ACD，正确，故本选项错误；

故选：C．

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）

7．（2019秋•淮安期末）如图，点B、F、C、E在同一直线上，∠1＝∠2，BF＝EC，要使△ABC≌△DEF，还需添加的一个条件是　AC＝DF（答案不唯一）　．（只需写出一个即可）．

【分析】此题是一次开放型的题目，答案不唯一，只要符合全等三角形的判定定理即可．

【解析】添加的条件是AC＝DF，

理由是：∵BF＝EC，

∴BF+CF＝EC+CF，

∴BC＝EF，

在△ABC和△DEF中

∴△ABC≌△DEF（SAS），

故答案为：AC＝DF．

8．（2019秋•宿豫区期末）如图，点E，F在AC上，AD＝BC，DF＝BE，要使△ADF≌△CBE，需添加一个条件是　∠D＝∠B　．（只需添加一个条件即可）

【分析】利用全等三角形的判定与性质进而得出当∠D＝∠B时，△ADF≌△CBE．

【解析】当∠D＝∠B时，

在△ADF和△CBE中

∵，

∴△ADF≌△CBE（SAS），

故答案为：∠D＝∠B．（答案不唯一）

9．（2019秋•浦城县期末）工人师傅常用角尺平分一个任意角．作法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合．过角尺顶点C作射线OC．由作法得△MOC≌△NOC的依据是　SSS　．

【分析】由作图过程可得MO＝NO，NC＝MC，再加上公共边CO＝CO可利用SSS定理判定△MOC≌△NOC．

【解析】∵OM＝ON，CM＝CN，OC为公共边，

∴△MOC≌△NOC（SSS）．

故答案为SSS．

10．（2019秋•伊犁州期末）如图，已知∠1＝∠2，请你添加一个条件　AB＝AC　，使得△ABD≌△ACD．（添一个即可）

【分析】要判定△ABD≌△ACD，已知AD＝AD，∠1＝∠2，具备了一组边对应相等，一组对应角相等，故添加AB＝AC后可根据SAS判定△ABD≌△ACD．

【解析】添加AB＝AC，

∵在△ABD和△ACD中，

∴△ABD≌△ACD（SAS），

故答案为：AB＝AC．

11．（2019秋•宿豫区期中）如图，已知AD平分∠BAC，AB＝AC，则此图中全等三角形有　4　对．

【分析】根据SAS推出△ABD≌△ACD，求出∠B＝∠C，BE＝CF，根据全等三角形的判定推出△BDE≌△CDF，△AED≌△AFD，△AFB≌△AEC即可．

【解析】全等三角形有：△ABD≌△ACD，△BDE≌△CDF，△AED≌△AFD，△AFB≌△AEC，共4对，

故答案为：4．

12．（2019秋•双清区期末）如图，已知∠CAE＝∠DAB，AC＝AD．给出下列条件：①AB＝AE；②BC＝ED；③∠C＝∠D；④∠B＝∠E．其中能使△ABC≌△AED的条件为　①、③、④　．（注：把你认为正确的答案序号都填上）

【分析】由∠CAE＝∠DAB，得∠CAB＝∠DAE；则△CAB和△DAE中，已知的条件有：∠CAB＝∠DAE，CA＝AD；要判定两三角形全等，只需添加一组对应角相等或AE＝AB即可．

【解析】∵∠CAE＝∠DAB，

∴∠CAE+∠EAB＝∠DAB+∠EAB，即∠CAB＝∠DAE；

又AC＝AD；

所以要判定△ABC≌△AED，需添加的条件为：

①AB＝AE（SAS）；③∠C＝∠D（ASA）；④∠B＝∠E（AAS）．

故填①、③、④．

13．（2019秋•新北区期中）如图所示，已知AF＝DC，BC∥EF，若要用“ASA”去证△ABC≌△DEF，则需添加的条件是　∠A＝∠D　．

【分析】此题是一道开放型的题目，答案不唯一，只要添加一个条件符合全等三角形的判定定理即可．

【解析】∠A＝∠D，

理由是：∵AF＝CD，

∴AF+FC＝CD+FC，

∴AC＝DF，

∵BC∥EF，

∴∠BCA＝∠EFD，

在△ABC和△DEF中，

，

∴△ABC≌△DEF（ASA）．

故答案为：∠A＝∠D．

14．（2019秋•建湖县期中）如图，已知∠ABC＝∠DCB，增加下列条件：①AB＝CD；②AC＝DB；③∠A＝∠D；④BO＝CO．能判定△ABC≌△DCB的是　①③④　．（填正确答案的序号）

【分析】根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．

【解析】能判定△ABC≌△DCB的是①③④，

理由是：①∵在△ABC和△DCB中

∴△ABC≌△DCB（SAS）；

③∵在△ABC和△DCB中

∴△ABC≌△DCB（AAS）；

④∵OB＝OC，

∴∠DBC＝∠ACB，

在△ABC和△DCB中

∴△ABC≌△DCB（ASA），

故答案为：①③④．

三、解答题（本大题共6小题，共58分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

15．（2020•滨湖区二模）如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，AB＝AC，AD＝AE，连结BD、CE；求证：△ABD与△ACE全等．

【分析】根据等腰直角三角形求出∠BAC＝∠DAE＝90°，求出∠BAD＝∠CAE，再根据全等三角形的判定定理SAS推出即可．

【解答】证明：∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，AB＝AC，AD＝AE，

∴∠BAC＝∠DAE＝90°，

∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，

即∠BAD＝∠CAE，

在△ABD和△ACE中

，

∴△ABD≌△ACE（SAS），

即△ABD与△ACE全等．

16．（2019秋•宿豫区期中）已知：如图，点E、F在CD上，且∠A＝∠B，AC∥BD，CF＝DE．

求证：△AEC≌△BFD．

【分析】利用平行线的性质可得∠C＝∠D，然后再利用等式的性质可得CE＝DF，再利用AAS判定△AEC≌△BFD即可．

【解答】证明：∵AC∥BD，

∴∠C＝∠D，

∵CF＝DE，

∴CF+EF＝DE+EF，

即CE＝DF，

在△AEC和△BFD中，

∴△AEC≌△BFD（AAS）．

17．（2019秋•句容市期末）已知：如图，△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，连结AC，BD，且D、E、C三点在一直线上，AD，DE＝2EC．

（1）求证：△ADB≌△AEC；（2）求线段BC的长．

【分析】（1）根据SAS证明两个三角形全等即可．

（2）利用全等三角形的性质证明∠BDC＝90°，求出BD，CD即可解决问题．

【解答】（1）证明：∵△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°

∴AB＝AC，AD＝AE，∠DAB＝∠EAC，

∴△ADB≌△AEC（SAS）．

（2）解：设AB交CD于O．

∵AD＝AE，∠DAE＝90°，

∴DEAD＝2，

∵DE＝2EC，

∴EC＝1，DC＝DE+EC＝3，

∵△ADB≌△AEC，

∴BD＝EC＝1，∠ABD＝∠ACE，

∵∠DOB＝∠AOC，

∴∠BDO＝∠OAC＝90°，

∴BC．

18．（2019秋•鼓楼区期末）如图，点C、F在线段BE上，∠ABC＝∠DEF＝90°，BC＝EF，请只添加一个合适的条件使△ABC≌△DEF．

（1）根据“ASA”，需添加的条件是　∠ACB＝∠DFE　；根据“HL”，需添加的条件是　AC＝DF　；

（2）请从（1）中选择一种，加以证明．

【分析】（1）根据题目中的条件和题目中的要求可以填写相应的条件；

（2）从（1）中任选一种加以证明即可解答本题．

【解析】（1）根据“ASA”，需添加的条件是∠ACB＝∠DFE，根据“HL”，需添加的条件是AC＝DF，

故答案为：∠ACB＝∠DFE，AC＝DF；

（2）选择添加条件AC＝DE证明，

证明：∵∠ABC＝∠DEF＝90°，

∴在Rt△ABC和Rt△DEF中，

，

∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）．

19．（2019秋•盐都区期末）如图，点D、B、C在一直线上，△ABC和△ADE都是等边三角形．试找出图中的一对全等三角形，并证明．

【分析】先利用等边三角形的性质得到AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°，再证明∠CAD＝∠BAE，然后根据“SAS”可判断△ABE≌△ACD．

【解析】△ABE≌△ACD．

证明：∵△ABC、△ADE都是等边三角形，

∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°．

∴∠BAC+∠BAD＝∠DAE+∠BAD，即∠CAD＝∠BAE．

在△ABE和△CAD中

∴△ABE≌△ACD（SAS）．

20．（2019秋•铜山区期末）如图，∠CAE＝∠BAD，∠B＝∠D，AC＝AE，△ABC与△ADE全等吗？为什么？

【分析】根据∠CAE＝∠BAD，可得∠CAB＝∠EAD，又已知∠B＝∠D，AC＝AE，可利用AAS证明△ABC≌△ADE．

【解析】△ABC≌△ADE．

∵∠CAE＝∠BAD，

∴∠CAB＝∠EAD，

在△ABC和△ADE，

∵，

∴△ABC≌△ADE（AAS）．