初中数学北师大版八年级下册2 直角三角形优秀教学设计

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北师大版 数学 八年级下 1.2 直角三角形（1） 教学设计课题1.2 直角三角形（1）单元第一章学科数学年级八年级学习目标知识与技能：掌握直角三角形的性质和判别条件，并能进行简单应用；了解逆命题、互逆命题及逆定理、互逆定理的含义并能例举出相关的例子；过程与方法：通过探究直角三角形的性质和判定，进一步掌握推理证明的方法,拓展演绎推理能力,培养思维能力；情感态度与价值观：在探究中进一步体会数学的应用价值，发展运用数学的信心和能力，初步形成积极参与数学活动的意识．.重点直角三角形的性质和判定定理，互逆命题、互逆定理的概念.难点综合运用直角三角形的性质及判定解决实际问题. 教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图新知导入同学们，在上前面的学习中，我们学习了直角三角形的有关内容，下面请同学们回答：问题1.什么是直角三角形？答案：有一个内角是直角的三角形叫做直角三角形.问题2.直角三角形的两个锐角有怎样的关系？答案：直角三角形的两个锐角互余.学生根据老师的提问回答问题.通过回顾直角三角形的知识，为直角三角形的性质及判定的探究做好铺垫新知讲解下面，让我们一起完成下面的问题：想一想：直角三角形的两个锐角为什么互余呢？已知：如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°.求证：∠A+∠B＝90°.证明：在Rt△ABC中，∵∠A+∠B+∠C＝90°.又∵∠C＝90°，∴∠A+∠B＝90°.即：直角三角形的两个锐角互余.思考：如果一个三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形吗？为什么？答案：是直角三角形已知：如图所示，在△ABC中，∠A+∠B＝90°.求证：△ABC是直角三角形归纳：直角三角形的性质与判定定理：直角三角形的两个锐角互余.几何语言：在Rt△ABC中，∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°.定理：有两个角互余的三角形是直角三角形.几何语言：在△ABC中，∵∠A+∠B=90°，∴△ABC是直角三角形.练习1：如图，在△ABC中，∠C＝70°，∠B＝30°，AD⊥BC于点D，AE为∠BAC的平分线，求∠DAE的度数．解：由题意可知，∠BAC＝180°－∠B－∠C＝180°－30°－70°＝80°.∵AE平分∠BAC，∴∠CAE＝∠BAC＝40°.∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°.∴∠CAD＝90°－∠C＝90°－70°＝20°.∴∠DAE＝∠CAE－∠CAD＝40°－20°＝20°.说一说：在上学期，我们通过数方格和割补法得到了勾股定理，谁能说一说勾股定理的内容呢？归纳：勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.几何语言：∵△ABC直角是三角形，且∠C＝90°，∴AC2+BC2=AB2.探究：如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形呢？已知：如图所示，在△ABC中，AB2＋AC2＝BC2.求证：△ABC是直角三角形证明：如图，作Rt△A′B′C′，使∠A′＝90°A′B′＝AB,A′C′＝AC,则A′B′2＋A′C′2＝B′C′2（勾股定理）.∵AB2＋AC2＝BC2，∴BC2＝B′C′2.∴BC＝B′C′.∴△ABC≌△A′B′C′(SSS).∴∠A＝∠A′＝90°(全等三角形的对应角相等）.因此，△ABC是直角三角形.归纳：定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形.几何语言：在△ABC中∵AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形.练习2：如图，已知∠ABD=90°，AB=8m，AD=17m，DC=20m，BC=25m．（1）求BD的长度；（2）求四边形ABCD的面积．解：（1）在∴△ABD中，∵∠ABD=90°，∴AB2+BD2=AD2，即：82+BD2=172，∴BD=15（m）；(2)∵BD=15m，DC=20m，BC=25m，∴BD2+DC2=BC2，∴∠BDC=90°，∴四边形ABCD的面积=AB×BD+CD×BD=×8×15+×20×15=210(m2)．议一议：观察下的两组定理，它们的之间有怎样的关系？定理：直角三角形的两个锐角互余.定理：有两个角互余的三角形是直角三角形.勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形.答案：它们的条件和结论交换了位置再观察下面三组命题：（1）如果两个角是对顶角，那么它们相等；如果两个角相等，那么它们是对顶角.（2）如果小明患了肺炎，那么他一定会发烧；如果小明发烧，那么他一定患了肺炎.（3）一个三角形中相等的边所对的角相等；一个三角形中相等的角所对的边相等.每组中两个命题的条件和结论也有类似的关系吗？答案：它们的条件和结论交换了位置归纳：在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题．追问：你能写出命题“如果两个有理数相等,那么它们的平方相等”的逆命题吗?它们都是真命题吗?答案：如果两个有理数的相等平方相等,那么这两个有理数相等.第一个命题是真命题，它的逆命题是假命题.指出：一个命题是真命题，它的逆命题不一定是真命题.强调：判断一个命题是真命题需要进行逻辑推理，判断一个命题是假命题只需要举反例就可以．归纳：如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理，这两个定理称为互逆定理．比如：定理：直角三角形的两个锐角互余.与定理：有两个角互余的三角形是直角三角形，是互逆定理又如：勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方与定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形，是互逆定理练习3：说出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假：(1)五边形是多边形；(2)两直线平行，内错角相等.解：(1)逆命题：多边形是五边形，原命题是真命题，逆命题是假命题；(2)逆命题：内错角相等，两直线平行，原命题是真命题，逆命题也是真命题．学生在老师的引导下进行证明.           学生认真思考，得出猜想后，小组合作进行证明，然后班内交流，并认真听老师的讲评.        学生归纳直角三角形在角上的性质及判定方法，并将其转化为符号语言.               学生独立进行推理计算，然后班内交流，并认真听老师的点评.             学生回答勾股定理的内容及几何语言表达形式.     学生认真思考，在同伴讨论的基础上进行证明，然后班内交流，并认真听老师的点评.            学生归纳出回答勾股定理逆定理的内容及几何语言表达形式.    学生独立完成后，班内交流，然后仔细听老师的讲评.                    学生认真观察，找出关系，然后仔细听老师的讲解                                 学生独立完成练习，然后班内交流，老师讲评.探究并证明直角三角形在角上的性质          探究并证明直角三角形在角上的判定定理.          归纳直角三角形在角上的性质及判定，并掌握其几何语言.              应用直角三角形在角上的性质进行计算，提高学生的应用能力.           引导学生回顾勾股定理的内容.     探究直角三角形在边上的判定，即勾股定理的逆定理.             归纳直角三角形在边上的判定方法，并掌握其几何语言.   提高学生应用勾股定理及其逆定理的应用能力..                  掌握互逆命题、互逆定理的概念.                                   提高所学知识的应用能力.课堂练习1．一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形一定是(    )A．锐角三角形       B．直角三角形C．钝角三角形       D．等腰直角三角形答案：B2．已知下列命题：①若>1，则a>b；②若a＋b＝0，则|a|＝|b|；③等边三角形的三个内角都相等；④底角相等的两个等腰三角形全等．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是(    )A．1个     B．2个        C．3个     D．4个答案：A学生自主完成课堂练习，做完之后班级内交流.借助练习，检测学生的知识掌握程度，同时便于学生巩固知识.拓展提高已知：在△ABC中，AB＝13cm，BC＝10cm，BC边上的中线AD＝12cm.求证：AB＝AC.证明：∵AD是BC边上的中线，∴BD＝BC＝×10＝5(cm)．在△ABD中，∵AB＝13cm，AD＝12cm，BD＝5cm，∴AB2＝AD2＋BD2.∴△ABD为直角三角形．∴AD⊥BC.在Rt△ADC中，∴AB＝AC.在师的引导下完成问题.提高学生对知识的应用能力中考链接下面让我们一起赏析一道中考题：(2018·青岛) 如图，三角形纸片ABC，AB=AC，∠BAC=90°，点E为AB中点．沿过点E的直线折叠，使点B与点A重合，折痕现交于点F．已知EF=，则BC的长是（　　）答案：B在师的引导下完成中考题.体会所学知识在中考试题运用.课堂总结在课堂的最后，我们一起来回忆总结我们这节课所学的知识点：问题1、说一说直角三角形在角上的性质与判定？答案：性质：直角三角形的两个锐角互余.判定：有两个角互余的三角形是直角三角形.问题2、说一说直角三角形在边上的性质与判定？答案：性质：勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.判定：勾股定理的逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形.问题3、什么是互逆命题、互逆定理？答案：在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别 是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题．如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理，这两个定理称为互逆定理．跟着老师回忆知识，并记忆本节课的知识.帮助学生加强记忆知识.作业布置基础作业教材第17页习题1.5第1、2题能力作业教材第18页习题1.5第3、5题学生课下独立完成.检测课上学习效果.板书设计 借助板书，让学生知道本节课的重点。