初中数学3 线段的垂直平分线完美版课件ppt

这是一份初中数学3 线段的垂直平分线完美版课件ppt，共19页。PPT课件主要包含了新知导入，新知讲解，锐角三角形，直角三角形，斜边中点，钝角三角形，几何语言，答能画出来，能画无数个，它们不一定全等等内容，欢迎下载使用。

1、说一说线段垂直平分线的性质定理？
线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．
2、说一说线段垂直平分线的判定定理？
到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.
例1：求证：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等.已知：如图,在△ABC中，边AB的垂直平分线与边BC的垂直平分线与边BC相交于点P.求证：边AC的垂直平分线经过点P，且PA＝PB＝PC.
证明：∵点P在线段AB的垂直平分线上，∴ PA = PB(线段垂直平分线上的点到这条线段 两个端点的距离相等）. 同理，PB ＝PC. ∴PA =PB ＝PC.∴点P在线段AC的垂直平分线上（到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上），即：边AC的垂直平分线经过点P.
三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等.
这个交点一定在三角形内部吗？
定理：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等.
在△ABC中，∵a，b，c分别是BC，AC，AB的垂直平分线，∴a，b，c相交于点P，且PA=PB=PC.
这是一个证明三条直线交于一点的证明依据.
练习1：如图，在△ABC中，∠BAC＝52°，O为AB，AC的垂直平分线的交点，连接OB，OC，那么∠OCB＝________．
议一议：(1)已知三角形的一条边及这条边上的高，你能画出满足条件的三角形吗？如果能，能画出几个？所画出的三角形都全等吗？ 
议一议：(2)已知等腰三角形的底边及底边上的高，你能用尺规作出满足条件的等腰三角形吗？能作几个？
例1：已知一个等腰三角形的底边及底边上的高,求作这个等腰三角形.
已知：如图，线段a，h.
求作：△ABC，使AB=AC，且BC=a，高AD=h.
作法：（1）作线段BC=a,（2）作线段BC的垂直平分线l，交BC于点D，（3）在l上作线段DA，使DA=h，（4）连接AB、AC.△ABC为所求的等腰三角形.
思考：已知直线l和l上一点P，用尺规作l的垂线，使它经过点P.
先在直线l上作线段AB，使点P是线段AB的中点；再作线段AB的垂直平分线.即可以过点P出直线l垂线.
议一议：如果点C是直线AB外一点，那么怎样用尺规作直线AB的垂线，使它经过点C呢？
作法：(1)任意取一点K ，使点K与点C 在直线AB的两旁；(2)以点C为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点D和E；(3)分别以点D和点E为圆心，以大于 DE的长为半径作弧,两弧相交于点F；(4)作直线CF.直线CF就是所求作的垂线.
练习2：已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA＋PC＝BC，则下列选项正确的是(　　)
1．如图，地面上有三个洞口A，B，C，老鼠可以从任意一个洞口跑出，猫为能同时最省力地顾及三个洞口(到A，B，C三个点的距离相等)，尽快抓到老鼠，应该蹲守在(　　)A．△ABC三边垂直平分线的交点处B．△ABC三条角平分线的交点处C．△ABC三条高所在直线的交点处D．△ABC三条中线的交点处
2．在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：作线段AB的垂直平分线．小芸的作法如下：如图，①分别以点A和点B为圆心，大于 AB的长为半径作弧，两弧相交于C，D两点；②作直线CD．老师说：“小芸的作法正确．”请回答：小芸的作图依据是什么？
答：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上及两点确定一条直线
3.如图，河流AB的一旁有一村庄P，现要在河流上修建供水站向村庄P供水，要使供水路径最短，求作供水站M的位置．
作法：（1）以P为圆心，以适当的长度为半径画弧，交直线AB于C，D两点．（2）作线段CD的垂直平分线MN，交CD于M.M点就是所求作的点．
如图，已知钝角三角形ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧①；步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧②，交弧①于点D；步骤3：连接AD，交BC的延长线于点H.下列叙述正确的是(　　)A．BH垂直平分线段AD B．AC平分∠BADC．S△ABC＝BC·AH D．AB＝AD
（2018·河北）尺规作图要求：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线；Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线．如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是（　　）A.①-Ⅳ，②-Ⅱ，③-Ⅰ，④-Ⅲ B.①-Ⅳ，②-Ⅲ，③-Ⅱ，④-ⅠC.①-Ⅱ，②-Ⅳ，③-Ⅲ，④-Ⅰ D.①-Ⅳ，②-Ⅰ，③-Ⅱ，④-Ⅲ
1、说一说三角形三条边的垂直平分线有什么特点？
三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等.(1)锐角三角形三边垂直平分线交于三角形内部；(2)直角三角形三边垂直平分线交于三角形斜边中点；(3)钝角三角形三边垂直平分线交于三角形外部．
2、如何过一点作已知直线的垂线？
课题：1.3线段的垂直平分线（2） 
1、三角形三边的垂直平分线：2、过一点作已知直线的垂线：