北师大版八年级下册4 一元一次不等式优质课教案

这是一份北师大版八年级下册4 一元一次不等式优质课教案，共6页。

课题
2.4 一元一次不等式（2）
单元
第二章
学科
数学
年级
八年级
学习
目标
知识与技能：掌握列一元一次不等式解应用题的解题步骤；
过程与方法：在具体问题的理解中抽象出不等式模型，并将具体问题转化为数学问题并求解，体会数学建模思想；
情感态度与价值观：在经历列一元一次不等式解决实际问题的过程中，体会解决实际问题的快乐，从而培养学生的学习兴趣.
重点
能够列一元一次不等式解决实际问题.
难点
针对实际问题,得出正确答案.
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
新知导入
同学们，我们上节课学习了不等式，请同学们回答下面的问题：
问题1、什么是一元一次不等式？
答案：不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是１．像这样的不等式，叫做一元一次不等式。
问题2、说一说解一元一次不等式的步骤？
答案：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为1.
问题3、解一元一次不等式的依据是什么？
答案：不等式的三个性质
学生根据老师的提问回答问题.
通过回顾一元一次不等式及解法，为利用一元一次不等式解决实际问题做好铺垫
新知讲解
下面，让我们一起完成下面的问题：
做一做：某种商品进价为200元，标价300元出售 ，商场规定可以打折销售，但其利润率不能少于5%。请你帮助售货员计算一下，这种商品可以按几折销售？
解：200×（1+5% ）÷300=0.7
答：这种商品可以按七折销售.
追问：可以打八折销售吗？九折呢？
探究：一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分，在这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），小明至少答对了几道题？
想一想：本题中涉及的不等关系是什么？
答：小明得的分数≥85
即：小明答对题的分数－答错题扣的分数≥85
追问：你能利用不等式解决这个问题吗？
解：设小明答对了x 道题，则他答错和不答的共有（25-x）道题，根据题意，得
4x-1× (25-x) ≥85
解得 x ≥22
答：小明至少答对了22道题.
想一想：小明可能答对了几道题呢？
解：∵x ≥22 且x ≤25，
又∵x 取正整数，
∴x＝22或23或24或25
答：小明可能答对22道、23道、24道或25道题.
例：小丽准备用21元钱买笔和笔记本. 已知每支笔3元，每个笔记本2元，她买了2本笔记本.请你帮她算一算，她可能买了几支笔？
解：设她买x 枝笔，根据题意,得
3x+2×2≤21
解这个不等式,得 x ≤
∵ x 只能取正整数,
∴ x 可以是5或4或3或2或1.
答：小丽可能买1支、2支、3支、4支或5支笔.
归纳：利用一元一次不等式解决实际问题的一般步骤：
（1）审题，找不等关系；
（2）设未知数；
（3）列不等式；
（4）解不等式；
（5）根据实际情况，写出答案.
练习1：小刚准备用26元钱买火腿肠和方便面，已知一根火腿肠2元钱，一盒方便面3元钱，他买了5盒方便面，他最多还能买多少根火腿肠？
解：设小刚买x根火腿肠. 根据题意，得：
2x+3×5≤26
解这个不等式，得：
x≤5.5
答：小刚最多还能买5根火腿肠.
练习2：某学校学生会组织七年级和八年级共60名同学参加环保活动，七年级学生平均每人收集15个废弃塑料瓶，八年级学生平均每人收集20个废弃塑料瓶.为了保证所收集的塑料瓶总数不少于1000个，至少需要多少名八年级学生参加活动？
解：设参加的八年级学生为x人，得
15×（60-x）＋20x≥1000
解不等式，得 x≥20
答：至少需要20名八年级学生参加活动.
学生认真读题、思考，并说自己的答案..
学生读题，找出题中的不等关系，并在老师的指导下求解.
学生独立完成例1，班内交流后，认真听老师的讲评.
学生与老师共同归纳一元一次不等式解决实际问题的步骤，并认真完成练习.
引入利用一元一次不等式解决实际问题.
探究列一元一次不等式解决实际问题的方法，体会符合题意答案的求法.
进一步体会不等式解决实际问题的方法.
归纳一元一次不等式解实际问题的一般步骤，并通过练习形成技能.
课堂练习
1.太原某座桥桥头的限重标志如图，其中的“55”表示该桥梁限制载重后总质量超过55t的车辆通过桥梁．设一辆自重10t的卡车，其载重的质量为xt，若它要通过此座桥，则x应满足的关系为___________（用含x的不等式表示）．
答案：10+x≤55
2．亮亮准备用自己节省的零花钱买一台英语复读机．他现在已存有55元，计划从现在起以后每个月节省20元，直到他至少有350元．设x个月后他至少有350元，则可以用于计算所需要的月数x的不等式是( )
A．20x－55≥350 B．20x＋55≥350
C．20x－55≤350 D．20x＋55≤350
答案：B
3．篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得3分，负一场扣一分．某队预计在2018-2019赛季全部32场比赛中最少得到48分，才有希望进入季后赛，假设这个队在将要举行的比赛中胜x场，要达到目标，x应满足的关系式是( )
A．3x+(32-x)⩾48 B．3x-(32-x)⩾48
C．3x-(32-x)⩽48 D．3x⩾48
答案：B
学生自主完成课堂练习，做完之后班级内交流.
借助练习，检测学生的知识掌握程度，同时便于学生巩固知识.
拓展提高
“绿水青山，就是金山银山”，某旅游景区为了保护环境，需购买A，B两种型号的垃圾处理设备共10台(每种型号至少买1台)，已知每台A型设备日处理能力为12吨；每台B型设备日处理能力为15吨；购回的设备日处理能力不低于140吨．请你为该景区设计购买A，B两种设备的方案.
解：设购买A型设备x台，则购买B型设备(10－x)台．根据题意，得
12x＋15(10－x)≥140，
解得x≤3
∵x为正整数，
∴x＝1，2，3.
∴该景区有三种购买方案：
方案一：购买A型设备1台、B型设备9台；
方案二：购买A型设备2台、B型设备8台；
方案三：购买A型设备3台、B型设备7台．
在师的引导下完成问题.
提高学生对知识的应用能力
中考链接
下面让我们一起赏析中考题：
（2018·永州）甲从商贩A处购买了若干斤西瓜，又从商贩B处购买了若干斤西瓜．A、B两处所购买的西瓜重量之比为3：2，然后将买回的西瓜以从A、B两处购买单价的平均数为单价全部卖给了乙，结果发现他赔钱了，这是因为（ ）
A．商贩A的单价大于商贩B的单价
B．商贩A的单价等于商贩B的单价
C．商版A的单价小于商贩B的单价
D．赔钱与商贩A、商贩B的单价无关
答案：A
在师的引导下完成中考题.
体会所学知识在中考试题考查中的运用.
课堂总结
在课堂的最后，我们一起来回忆总结我们这节课所学的知识点：
问题、利用一元一次不等式解决实际问题的一般步骤？
（1）审题，找不等关系；
（2）设未知数；
（3）列不等式；
（4）解不等式；
（5）根据实际情况，写出答案.
跟着老师回忆知识，并记忆本节课的知识.
帮助学生加强记忆知识.
作业布置
基础作业
教材第49页习题2.5第1、2题
能力作业
教材第49页习题2.5第4题
学生课下独立完成.
检测课上学习效果.
板书设计
课题：2.4 一元一次不等式（2）
教师板演区
学生展示区
利用一元一次不等式解决实际问题的一般步骤：
（1）审题，找不等关系；
（2）设未知数；
（3）列不等式；
（4）解不等式；
（5）根据实际情况，写出答案.
借助板书，让学生知道本节课的重点。