3.1 图形的平移（3）-教学设计

新知导入

同学们，在前面的学习中，我们学习了坐标与平移的变化规律，下面请同学们回答：

问题、你能说一说坐标与平移之间的规律吗？

答案：（1）将点（x，y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点的坐标是（x＋a，y）或（x－a，y）；

（2）将点（x，y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点的坐标是（x，y＋b）或（x，y－b）．

或

（1）将点（x，y）的纵坐标保持不变，横坐标加（或减去）a(a>0)，可以得到这个点向右（或左）平移a个单位长度；

（2）将点（x，y）的横坐标保持不变，纵坐标加（或减去）a(a>0)，可以得到这个点向上（或下）平移a个单位长度．

学生根据老师的提问回答问题.

通过点的坐标与平移关系为两次平移做好铺垫

新知讲解

画一画：先将图中的“鱼”F向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到新“鱼”F’.

（1）在图中所示的平面直角坐标系中画出新“鱼”F’.

答案：

（2）能否将“鱼”F’看成是“鱼”F经过一次平移得到的？如果能，请指出平移的方向和平移的距离.

答案：能

平移的方向：由F到F’的方向

平移的距离：（个单位长度）

（3）在“鱼”F和“鱼”F’中，对应点的坐标之间有什么关

答案：横坐标加3，纵坐标减2.

做一做：先将图中“鱼”F的每个“顶点”的横坐标分别加2，纵坐标不变，得到“鱼”G；再将“鱼”G的每个“顶点”的纵坐标分别加3，横坐标不变，得到“鱼”H.“鱼”H与原来的“鱼”F相比有什么变化？能否将“鱼”H看成是原来的“鱼”F经过一次平移得到的？

答案：

（1） “鱼”F向右平移2个单位，再向上平移3个单位长度得到“鱼”H.

（2）“鱼”F沿F到H的方向平移个单位长度得到“鱼”H.

追问：横坐标分别加2，纵坐标分别减3呢？

答案：

“鱼”F沿F到H的方向平移个单位长度得到“鱼”H.

议一议：一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得图形与原来的图形相比，位置有什么变化？它们对应点的坐标之间有怎样的关系？

归纳：一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得图形，可以看成是由原来的图形经过一次平移得到的.

例：如图，四边形ABCD各顶点的坐标分别为A(-3,5)，B(-4,3)，C(-1，1)，D(-1，4)，将四边形ABCD先向上平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到四边形A′B′C′D′.

（1）四边形A′B′C′D′与四边形ABCD对应点的横坐标有什么关系？纵坐标呢？分别写出点A',B',C',D'的坐标;

解：(1)四边形A′B′C′D′与四边形ABCD相比，对应点的横坐标分别增加了4,纵坐标分别增加了3;

A′(1，8)，B′(0,6)，C'(3,4)，D′(3,7);

（2）如果将四边形A′B′C′D′看成是由四边形ABCD经过一次平移得到的，请指出这一平移的平移方向和平移距离.

解：（2）如图，连接AA′，由图可知，

AA′=

因此，如果将四边形A′B′C′D′看成是由四边形ABCD经过一次平移得到的，那么这一平移的平移方向是由A到A′的方向，平移距离是5个单位长度.

学生按要求完成作图，并回答问题.

学生按要求操作，然后与同伴讨论后班内交流.

学生先进行总结，然后仔细听老师对规律的总结.

学生认真完成例题后，认真听老师的讲评.

在动手画一画中进一步提高学生对坐标与图形变化之间的理解，并体会两次平移与一次斜向平移之间的关系.

体会因点的横、纵坐标的变化而产生的图形的两次平移或一次斜向平移之间的关系.

掌握两次平移与斜向平移之间的关系.

进一步体会两次平移坐标的变化及 次斜向平移之间的关系.

课堂练习

1.在平面直角坐标系中有一点A(－3，2)，将点A先向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度，则平移后点A的坐标为____________．

答案：(2，－1)

2.一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得图形，可以看成是由原来的图形经过______次平移得到的．平移的方向是_________________的方向；平移的距离是两个对应点间的距离．

答案：一；两个对应点连线

学生自主完成课堂练习，做完之后班级内交流.

借助练习，检测学生的知识掌握程度，同时便于学生巩固知识.

拓展提高

如图，已知点A(－1，0)，B(1，1)，把线段AB平移，使点B移动到点D(4，4)处，这时点A移动到点C处．

(1)画出平移后的线段CD，并写出点C的坐标；

解：(1)如图，C(2，3)．

 (2)如果平移时只能左右或者上下移动，叙述线段AB是怎样移动到CD的；

解：(2)AB向右平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度即可得到CD.

 (3)如果将CD看成是由AB经过一次平移得到的，请指出这一平移的平移方向和平移距离．

解：(3)这一平移的平移方向是由A到C的方向，平移距离是个单位长度．

在师的引导下完成问题.

提高学生对知识的应用能力

中考链接

下面让我们一起赏析一道中考题：

（2018·黄石）如图，将“笑脸”图标向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，点P的对应点P′的坐标是(　　)

A．(－1，6)  B．(－9，6)  C．(－1，2)  D．(－9，2)

答案：C

在师的引导下完成中考题.

体会所学知识在中考试题运用.

课堂总结

在课堂的最后，我们一起来回忆总结我们这节课所学的知识点：

说一说：一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得图形与原来的图形相比，可以看成是一次斜向平移得到的吗？

答案：一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得图形，可以看成是由原来的图形经过一次平移得到的.

即：图形的斜向平移，可通过左右平移和上下平移来完成.

跟着老师回忆知识，并记忆本节课的知识.

帮助学生加强记忆知识.

作业布置

基础作业

教材第73页习题3.3第1、2题

能力作业

教材第74页习题3.3第3、5题

学生课下独立完成.

检测课上学习效果.

板书设计

借助板书，让学生知道本节课的重点。