初中数学北师大版八年级下册2 图形的旋转优质教案

这是一份初中数学北师大版八年级下册2 图形的旋转优质教案，共6页。教案主要包含了画旋转图形的一般步骤，画旋转图形的关键等内容，欢迎下载使用。

课题
3.2 图形的旋转（2）
单元
第三章
学科
数学
年级
八年级
学习
目标
知识与技能：简单平面图形旋转后的图形的作法，确定一个三角形旋转后的位置的条件；
过程与方法：经历对具有旋转特征的图形进行观察、分析、画图和动手操作等过程，掌握画图技能.；
情感态度与价值观：通过画图，进一步培养学生的动手操作能力，发展学生的审美观念。
重点
规范地作出简单平面图形旋转后的图形.
难点
简单平面图形旋转后的图形的作法，并在画图的过程中进一步体会旋转的性质.
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
新知导入
同学们，上节课我们学习了旋转的相关知识，下面请回答：
问题1、什么是旋转？旋转的三要素是什么？
答案：在平面内，将一个图形绕着一个定点按某个方向转动一个角度.这样的图形运动称为旋转.
旋转三要素：旋转中心、旋转角、旋转方向
问题2、说一说旋转的性质？
答案：（1）旋转前后的两个图形全等.
（2）一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角；对应线段相等，对应角相等.
引言：如何利用旋转的性质画一个平面图关旋转后的图形呢？下面让我们一起学习例1.
学生思考并回答老师的问题.
通过回答旋转的定义及其性质，为作旋转图形做好铺垫
新知讲解
例1：如图所示，画出线段AB绕点A按顺时针方向旋转60°后的线段.
解：（1）如图所示,以AB为一边按顺时针方向画∠BAX，使∠BAX=60°.
(2)在射线AX上取点C，使得AC=AB.
线段AC就是线段AB绕点A按顺时针方向旋转60°后的线段.
练习1：如图所示，画出线段AB绕点O按逆时针方向旋转90°后的线段.
解：如图所示，
（1）过O作MN⊥AB，
（2）在射线OM上截取OA’＝OA，
（3）在射线ON上截取OB’＝OB，
线段A’B’就是线段AB绕点O按逆时针方向旋转90°后的线段．
例2：如图所示，△ABC绕点O按逆时针方向旋转后，顶点A旋转到了点D.
（1）指出这一旋转的旋转角；
（2）画出旋转后的三角形．
解：（1）连接AO、DO，∠AOD就是旋转角；
（2）如图所示，作点B、C绕点O逆时针旋转的对应点E、F，使∠BOE=∠COF=∠AOD，
（3）顺次连接DE、EF、DF，
△DEF就是旋转后的三角形.
练习2：如图所示，四边形ABCD绕点O按顺时针方向旋转后，顶点A旋转到了点A’处，请画出旋转后的四边形.
解：如图所示，四边形A’B’C’D’就是旋转后的四边形.
说一说：画旋转图形的一般步骤.
答案：（1）确定旋转中心、旋转方向和旋转角；
（2）将图形中的关键点与旋转中心连接起来，然后按旋转方向分别将它们旋转一个角度，得到关键点的对应点；
（3）按照原图形的顺序连接这些对应点，所得到的图形就是旋转后的图形．
议一议：确定一个图形旋转后的位置，需要哪些条件？
答案：（1）旋转中心；（2）旋转方向；（3）旋转角
即：旋转的三要素
做一做：如图所示，你能对甲图案进行适当的运动变化，使它与乙图案重合吗？写出你的操作过程.
答：如图所示，先将甲图案绕点A逆时针旋转70°，再沿从点A到点B的方向平移线段AB的长度，即可与图案乙重合.
学生认真听老师的讲解，并仔细观察老师的作法后，自已在练习本上重新作作图.
学生认真完成练习题，然后班内交流.
学生动手掌握，找出旋转方向和旋转角，然后班内交流.
学生独立完成练习题，然后班内交流.
师生共同归纳画旋转图形的一般方法及其所需条件.
学生思考后共同说出图形变化过程.
掌握画旋转图形的方法.
巩固画旋转图形的作法.
进一步掌握画旋转图形的方法.
巩固画较复杂图形旋转后图形的作法.
归纳画旋转图形的一般方法及其所需条件.
提高学生应用图形变换——旋转与平移的意识.
课堂练习
1．如图，在4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心是( )
A．点D B．点C C．点B D．点A
答案：C
2．如图，在平面直角坐标系中，点B，C，E在y轴上，Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE，若点C的坐标为(0，1)，AC＝2.你能说出这种变换的过程吗？
答：△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3个单位长度.
学生自主完成课堂练习，做完之后班级内交流.
借助练习，检测学生的知识掌握程度，同时便于学生巩固知识.
拓展提高
如图，点O是等边三角形ABC内一点，∠AOB＝110°，∠BOC＝α，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得到△ADC，连接OD．
（1）求证：△COD是等边三角形．
（2）当α＝150°时，试判断△AOD的形状．
（3）探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？
（1）证明：由旋转的性质知△ADC≌△BOC，
∴DC＝OC.
又∵∠DCO＝60°，
∴△COD是等边三角形．
（2）解：∵∠BOC＝α＝150°，∠AOB＝110°，∠COD＝60°，
∴∠AOD＝360°－∠AOB－∠BOC－∠COD
＝360°－110°－150°－60°＝40°.
∵∠ADC＝α＝150°，∠ODC＝60°，
∴∠ADO＝90°.
∴△AOD是直角三角形．
（3）解：∠AOD＝360°－110°－60°－α＝190°－α，
∠ADO＝α－60°，
∠DAO＝180°－(190°－α)－(α－60°)＝50°.
若∠ADO＝∠AOD，即α－60°＝190°－α，则α＝125°；
若∠ADO＝∠DAO，即α－60°＝50°，则α＝110°；
若∠AOD＝∠DAO，即190°－α＝50°.则α＝140°.
综上所述，当α＝125°或110°或140°时，△AOD是等腰三角形．
在师的引导下完成问题.
提高学生对知识的应用能力
中考链接
下面让我们一起赏析一道中考题：
（2018·衡阳）如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按顺时针方向旋转而得到的，则旋转的角度为____________．
答案：90°
在师的引导下完成中考题.
体会所学知识在中考试题运用.
课堂总结
在课堂的最后，我们一起来回忆总结我们这节课所学的知识点：
问题、说一说画旋转图形的一般步骤？
（1）确定旋转中心、旋转方向和旋转角；
（2）将图形中的关键点与旋转中心连接起来，然后按旋转方向分别将它们旋转一个角度，得到关键点的对应点；
（3）按照原图形的顺序连接这些对应点，所得到的图形就是旋转后的图形．
跟着老师回忆知识，并记忆本节课的知识.
帮助学生加强记忆知识.
作业布置
基础作业
教材第79页习题3.5第1、2题
能力作业
教材第80页习题3.5第3、4题
学生课下独立完成.
检测课上学习效果.
板书设计
课题：3.2 图形的旋转（2）
教师板演区
学生展示区
一、画旋转图形的一般步骤
二、画旋转图形的关键
借助板书，让学生知道本节课的重点。