初中数学北师大版八年级下册第六章 平行四边形1 平行四边形的性质精品课件ppt

这是一份初中数学北师大版八年级下册第六章 平行四边形1 平行四边形的性质精品课件ppt，共17页。PPT课件主要包含了复习导入，新知讲解，活动探究，∴∠1＝∠2，∠AOB＝∠COD，∴△AOB≌△COD，∠1＝∠2，ABCD，符号语言，课堂练习等内容，欢迎下载使用。

1、什么是平行四边形？2、平行四边形怎样表示？
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。其不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线。
平行四边形ABCD, 记为“□ABCD”, 读作“平行四边形ABCD”, 其中线段AC, BD称为对角线。
3、平行四边形的性质是什么？
∠A＝∠C ∠B＝∠D
∠A+∠B=1800∠A+∠D=1800
AD // BC，AB // CD AD =BC，AB = CD
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平行四边形是中心对称图形，再转动的过程中，我们会发现OA和OC线段、OB与OD长度有何关系？
定理：平行四边形的对角线互相平分
证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥CD，AB=CD
∴OA＝OC，OB＝OD
已知：如图： □ ABCD的对角线AC、BD相交于点O.求证：OA=OC，OB=OD.
在△AOB 和△COD中
平行四边形的性质定理3：平行四边形的对角线互相平分.
例2： ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线与AD,BC分别相交于点E,F.求证：OE=OF.
A E D O B F C
证明： ∵四边形ABCD是平行四边形∴DO=BO（平行四边形的对角线互相平分）AD∥BC （平行四边形的定义）∴ ∠ODE= ∠OBF∵ ∠DOE= ∠BOF∴△ DOE ≌△ BOF∴ OE=OF
做一做：如图6-6, 平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O, ∠ADB=900,OA=6,0B=3.求AD和AC的长度.
解: ∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴ OA=OC=6 OB=OD=3 ∴ AC=12 又∵ ∠ADB=900 ∴ 在Rt△ADO中，根据勾股定理得:OA2=0D2+AD2 ∴ AD=3
变式1：如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝6，BD＝4，CD＝3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是（　　）. 　　A．7　　　　 B．9　　　　　 C．10　　　　　 D．11 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　
变式2：如图，在 ABCD中， BC=9cm, AC=10cm, BD=18cm, （1）△ BOC的周长是多少？ 说明理由？（ 2） △ ABC与△ DBC的周长哪个长， 长多少？
变式3：如图，在周长为20cm的平行四边形ABCD中，AB≠AD，AC、BD 相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE的周长为___. 　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.如图：平行四边形ABCD的周长为60cm，对角线AC，BD相交于点O，△ AOB的周长比△BOC的周长少8cm,求AB，BC的长．
解：  ∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴AB = CD，AD = BC(平行四边形的对边平行). AO = CO，BO = DO(平行四边形的对角线互相平分).∵AB + BC + CD + DA = 60，（BC + BO + CO）－（AB + AO + BO）= 8， ∴AB + BC =30，BC－AB = 8， 解得BC =19cm，AB =11cm．
　2. 如图所示，已知△ABC是等边三角形，D、F两点分别在线段BC、AB上，∠EFB＝60°，DC＝EF． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　（1）求证：四边形EFCD是平行四边形； 　　（2）若BF＝EF，求证：AE＝AD．
证明：（1）∵ △ABC是等边三角形，∴ ∠ABC＝60°． 　　　 　又∵ ∠EFB＝60°，∴ EF∥BC，即EF∥DC． 　　　　 又∵ DC＝EF，∴ 四边形EFCD是平行四边形． 　　　　（2）如图，连接BE． 　　　 　∵ BF＝EF，∠EFB＝60°，∴ △EFB是等边三角形， 　　　 　∴ BE＝BF＝EF，∠EBF＝60°，∴ DC＝EF＝BE． 　　　　 ∵ △ABC是等边三角形，∴ AC＝AB，∠ACD＝60°． 　　　　 在△ABE和△ACD中，∵ AB＝AC，∠ABE＝∠ACD， BE＝CD， 　　　　 ∴ △ABE≌△ACD，∴ AE＝AD． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1、边：对边平行且相等2、角：对角相等，邻角互补3、对角线：对角线互相平分