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2022届高考物理一轮复习专题突破：训练力学创新型实验（含答案与解析）
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这是一份2022届高考物理一轮复习专题突破：训练力学创新型实验（含答案与解析），共33页。
甲 乙
(1)若拉力传感器显示的拉力大小为F，用刻度尺测量橡皮筋ON的长为L及N点与O点的水平距离为x，则橡皮筋的劲度系数为________________(用所测物理量表示)。
(2)若换用另一个原长相同的橡皮筋，重复上述过程，记录静止时N点的位置b，发现O、a、b三点刚好在同一直线上，其位置如图乙所示，则下列说法中正确的是________。
A．第二次拉力传感器显示的拉力示数较大
B．两次拉力传感器显示的拉力示数相同
C．第二次所用的橡皮筋的劲度系数小
D．第二次所用的橡皮筋的劲度系数大
2．(2020·河南省高三段考)如图(a)所示，冲击摆是一个用细线悬挂着的摆块，弹丸击中摆块时陷入摆块内，使摆块摆至某一高度，利用这种装置可以测出弹丸的发射速度。
图(a) 图(b)
实验步骤如下：
①用天平测出弹丸的质量m和摆块的质量M；
②将实验装置水平放在桌子上，调节摆绳的长度，使弹丸恰好能射入摆块内，并使摆块摆动平稳，同时用刻度尺测出摆长；
③让摆块静止在平衡位置，扳动弹簧枪的扳机，把弹丸射入摆块内，摆块和弹丸推动指针一起摆动，记下指针的最大偏角；
④多次重复步骤③，记录指针最大偏角的平均值；
⑤换不同挡位测量，并将结果填入下表。
完成下列填空：
(1)现测得高速挡指针最大偏角如图(b)所示，请将表中数据补充完整：θ＝________。
(2)用上述测量的物理量表示发射弹丸的速度v＝______。(已知重力加速度为g)
(3)为减小实验误差，每次实验前，并不是将指针置于竖直方向的零刻度处，常常需要试射并记下各挡对应的最大指针偏角，每次正式射击前，应预置指针，使其偏角略小于该挡的最大偏角。请写出这样做的一个理由：____________________________________________________________________________________________________________________________。
3.(2020·河南商丘高三模拟)某同学利用如图甲所示的装置探究动能定理。固定并调整斜槽，使它的末端O点的切线水平，在水平地面上依次铺放好木板、白纸、复写纸。将小球从不同的标记点由静止释放，记录小球到达斜槽底端时下落的高度H，并根据落点位置测量出小球平抛的水平位移x。
甲 乙
改变小球在斜槽上的释放位置，进行多次测量，记录数据如下：
(1)斜槽倾角为θ，小球与斜槽之间的动摩擦因数为μ，斜槽底端离地面的高度为y，不计小球与水平槽之间的摩擦，小球从斜槽上滚下的过程中，动能定理若成立应满足的关系式是________________。
(2)以H为横坐标，以________为纵坐标，在坐标纸上描点作图，如图乙所示。
(3)由第(1)(2)问，可以得出结论___________________________________。
4.(2020·安阳高三期末)学习了传感器之后，在研究小车加速度与所受合外力的关系”实验时，甲、乙两实验小组引进“位移传感器”“力传感器”，分别用如图(a)、(b)所示的实验装置实验，重物通过细线跨过滑轮拉相同质量的小车，位移传感器B随小车一起沿水平轨道运动，位移传感器A固定在轨道一端。甲组实验中把重物的重力作为拉力F，乙组直接用力传感器测得拉力F，改变重物的重力重复实验多次，记录多组数据，并画出aF图象。
(a) (b)
(c)
(1)甲组实验把重物的重力作为拉力F的条件为____________。(重物质量为m，小车与传感器总质量为M)
(2)图(c)中符合甲组同学作出的实验图象是________；符合乙组同学作出的实验图象是________。(选填“①”“②”或“③”)
5．(2020·黄冈质检)图甲所示为测量木块与水平桌面之间动摩擦因数μ的实验装置示意图。提供的器材有光电计时器、固定有遮光片的木块(图中未画出遮光片)、游标卡尺、米尺、8个质量均为m的钩码以及细线等。实验操作过程如下：
①按图甲所示组装好实验装置，用游标卡尺测量遮光片的宽度d，用米尺测量两光电门之间的距离s。
②将细线一端与木块相连，另一端跨过定滑轮挂上钩码，其余钩码都叠放在木块的凹槽中，调整轻滑轮，使细线水平。
③让木块从光电门的左侧由静止释放，分别测出遮光片经过光电门A和B所用的时间ΔtA和ΔtB，记下悬挂钩码的个数n。
④将木块上的钩码逐个移到悬挂钩码端，重复实验操作③。
⑤测出每种情况对应的加速度a，作出an图象如图丙所示。
甲 乙
丙
回答下列问题：
(1)测量d时，某次游标卡尺(主尺的分度值为1 mm)的示数如图乙所示，其读数为________cm。
(2)木块的加速度a可用d、s、ΔtA和ΔtB表示为a＝___________。
(3)根据图丙中的an图象，动摩擦因数可表示为μ＝________。(选用图象中的截距b、p和重力加速度g表示)
(4)如果细线没有调整到水平，由此引起的误差属于________(填“偶然误差”或“系统误差”)。
6. (2020·云南玉溪一中期中)某学习小组利用如图甲所示的装置验证动能定理．
(1)安装好实验器材，要调节气垫导轨至水平．操作应该是不挂砝码盘和细绳，如果滑块__________________________，则说明气垫导轨已调整至水平状态.
(2)从装置图中读出两光电门中心之间的距离s＝______cm，通过图乙所示游标卡尺测得挡光条的宽度d＝________mm.
(3)挡光条的宽度为d，记录挡光条通过光电门1和2所用的时间Δt1和Δt2，并从拉力传感器中读出滑块受到的拉力F，为了完成实验，还需要直接测量的一个物理量是_____________.
(4)实验所验证的动能定理表达式为__________________________[用(2)(3)中的字母表示].
(5)该实验是否需要满足砝码盘和砝码的总质量远小于滑块、挡光条和拉力传感器的总质量？________(选填“是”或“否”).
(5)该实验中，由于已经用拉力传感器测出细绳的拉力大小，不用将砝码和砝码盘的总重力作为滑块受到的拉力，故不需要满足砝码和砝码盘的总质量远小于滑块、挡光条和拉力传感器的总质量．
7.(2020·广东实验中学月考改编)某同学使用有透光狭缝的钢条和光电计时器的装置测量重力加速度(图a)．在钢条下落过程中，钢条挡住光源发出的光时，计时器开始计时，透光时停止计时，若再次挡光，计时器将重新开始计时．实验中该同学将钢条竖直置于一定高度(下端A高于光控开关)，由静止释放，测得先后两段挡光时间t1和t2.
(1)用游标卡尺测量AB、AC的长度，其中AB的长度如图b所示，其值为________mm.
(2)该同学利用eq \(v,\s\up6(－))AB＝eq \f(AB,t1)及eq \(v,\s\up6(－))AC＝eq \f(AC,t1＋t2)，求出eq \(v,\s\up6(－))AB、eq \(v,\s\up6(－))AC，再利用测量的时间t1和t2，可得到重力加速度的表达式为____________________(用eq \(v,\s\up6(－))AB、eq \(v,\s\up6(－))AC及给出的时间表示)；若狭缝宽度不能忽略，则测量值比真实值________(选填“偏大”或“偏小”)．
8.(2020·山东潍坊模拟)在探究加速度与力、质量的关系活动中，某小组设计了如图甲所示的实验装置．图中上下两层水平轨道表面光滑，两小车前端系上细线，细线跨过滑轮并挂上砝码盘，两小车尾部细线连到控制装置上，实验时通过控制装置使两小车同时开始运动，然后同时停止．
(1)在安装实验装置时，应调整滑轮的高度，使____________________；在实验时，为减小系统误差，应使砝码盘和砝码的总质量____________小车的质量(选填“远大于”“远小于”或“等于”)．
(2)本实验通过比较两小车的位移来比较小车加速度的大小，能这样比较，是因为________________________________________________________________________
________________________________________________________________________.
(3)实验中获得的数据如下表所示：
小车Ⅰ、Ⅱ的质量约为200 g.
在第1次实验中小车Ⅰ从A点运动到B点的位移如图乙所示，请将测量结果填到表中空格处．通过分析，可知表中第__________次实验数据存在明显错误，应舍弃．
乙
9．(2020·湖南高三模拟)光电计时器也是一种研究物体运动情况的常用计时仪器，其结构如图甲所示，a、b分别是光电门的激光发射和接收装置，当有物体从a、b间通过时，光电计时器就可以精确地把物体从开始挡光到挡光结束的时间记录下来。图乙中MN是水平桌面，Q是长木板与桌面的接触点，1和2是固定在长木板适当位置的两个光电门，与之连接的两个光电计时器没有画出，长木板顶端P点悬有一铅锤，实验时，让滑块从长木板的顶端滑下，光电门1、2各自连接的计时器显示的挡光时间分别为1.0×10－2 s和4.0×10－3 s。用精度为0.05 mm的游标卡尺测量滑块的宽度d，其示数如图丙所示。
甲 乙 丙
(1)滑块的宽度d＝________ cm。
(2)滑块通过光电门1时的速度v1＝________ m/s，滑块通过光电门2时的速度v2＝________ m/s。(结果保留两位有效数字)
(3)由此测得的瞬时速度v1和v2只是一个近似值，它们实质上是滑块通过光电门1和2时的________，要使瞬时速度的测量值更接近于真实值，可将________的宽度减小一些。
10.(2020年·云南楚雄高三下学期第一次模拟)1.某同学用如图甲所示装置测小滑块与桌面间的动摩擦因数．实验过程如下：一轻质弹簧放置在粗糙水平固定桌面MN上，弹簧左端固定，弹簧处于原长时，弹簧右端恰好在桌面边缘处，现用一个小滑块压缩弹簧并用锁扣锁住．已知当地的重力加速度为g，弹簧的劲度系数为k.
(1)实验中涉及下列操作步骤：
①用天平测量出小滑块的质量m，查出劲度系数为k的弹簧的形变量为x时的弹性势能的大小为Ep＝eq \f(1,2)kx2.
②测量桌面到地面的高度h和小滑块抛出点到落地点的水平距离s.
③测量弹簧压缩量x后解开锁扣．
④计算小滑块与水平桌面间的动摩擦因数．
Ⅰ.上述步骤正确的操作顺序是____________(填入代表步骤的序号)．
Ⅱ.上述实验测得小滑块与水平桌面间的动摩擦因数的大小为____________．
(2)再通过更换材料完全相同、但大小和质量不同的滑块重复操作，得出一系列滑块质量m与它抛出点到落地点的水平距离s.根据这些数值，作出s2－eq \f(1,m)图象，如图乙所示．由图象可知，滑块与水平桌面之间的动摩擦因数μ＝__________；每次弹簧被压缩时具有的弹性势能大小是____________．(用b，a，x，h，g表示)
11.某实验小组利用如图甲所示装置测定当地重力加速度的数值。实验开始时，小钢球被电磁铁吸引静止不动，光电门位于钢球的下方，二者的中心处在同一竖直线上。将此时钢球球心位置记为A点，光电门中心位置记为O点，AO间距离为h。
甲 乙 丙
(1)使用螺旋测微器测定小钢球的直径如图乙所示，可知钢球的直径大小为d＝________mm。
(2)断开电磁铁开关，小钢球由静止开始下落，下落过程中通过位于O点处的光电门，由数字计时器记录钢球通过光电门的时间Δt。可由表达式v＝________得到小钢球球心通过光电门时的瞬时速度。
(3)将光电门向下移动一小段距离后，重新释放小钢球，记录小钢球通过光电门时数字计时器显示的时间Δt1和此时光电门与O点间距离x1。
(4)重复步骤(3)，得到若干组Δt和x的数值。
(5)在eq \f(1,Δt2) x坐标中描点连线，得到如图丙所示直线并计算出其斜率大小为1.6×105，根据此斜率值，可以得到当地重力加速度的数值为________m/s2。
(6)本实验在获得钢球球心通过光电门时的瞬时速度时存在误差，测量的速度值________(选填“大于”“等于”或“小于”)球心通过光电门时的瞬时速度的真实值。
(7)(多选)下列可以减小速度误差的方式有________(填选项字母)。
A．增大AO间的距离h
B．减小AO间的距离h
C．换用直径大一些的小钢球
D．换用直径小一些的小钢球
12.(2020·青岛二模)如图所示，某实验小组同学利用DIS实验装置研究支架上力的分解，A、B为两个相同的双向力传感器，该型号传感器在受到拉力时读数为正，受到压力时读数为负．A连接质量不计的细绳，可沿固定的板做圆弧形移动．B固定不动，通过光滑铰链连接长 0.3 m 的杆．将细绳连接在杆右端O点构成支架．保持杆在水平方向，按如下步骤操作：
①测量绳子与水平杆的夹角∠AOB＝θ
②对两个传感器进行调零
③用另一根绳在O点悬挂一个钩码，记录两个传感器的读数
④取下钩码，移动传感器A改变θ角
重复上述实验步骤，得到表格.
(1)根据表格，A传感器对应的是表中力________(选填“F1”或“F2”)．钩码质量为________kg(g取10 m/s2，保留1位有效数字)．
(2)本实验中多次对传感器进行调零，对此操作说明正确的是________．
A．因为事先忘记调零
B．何时调零对实验结果没有影响
C．为了消除横杆自身重力对结果的影响
D．可以完全消除实验的误差
13．(2020·全国押题卷二)甲、乙同学均设计了测动摩擦因数的实验，已知重力加速度为g.
(1)甲同学设计的实验装置如图甲所示，其中A为置于水平面上的质量为M的长直木板，B为木板上放置的质量为m的物块，C为物块右端连接的一个轻质弹簧测力计，连接弹簧的细绳水平，实验时用力向左拉动A，当C的示数稳定后(B仍在A上)，读出其示数F，则该设计能测出________(填“A与B”或“A与地面”)之间的动摩擦因数，其表达式为μ＝________．
(2)乙同学的设计如图乙所示，他在一端带有定滑轮的长木板上固定A、B两个光电门，与光电门相连的计时器可以显示带有遮光片的物块在其间的运动时间，与跨过定滑轮的轻质细绳相连的轻质测力计能显示挂钩处所受的拉力，长木板固定在水平面上，物块与滑轮间的细绳水平，实验时，多次改变沙桶中沙的质量，每次都让物块从靠近光电门A处由静止开始运动，读出多组测力计示数F及对应的物块在两光电门之间的运动时间t；在坐标系中作出F－eq \f(1,t2)的图线如图丙所示，图线的斜率为k，与纵轴的截距为b，因乙同学不能测出物块质量，故该同学还应该测出的物理量为________(填所测物理量及符号)．根据所测物理量及图线信息，可知物块与木板之间的动摩擦因数表达式为μ＝________．
14.(2020·广州模拟)一同学用电子秤、水壶、细线、墙钉和贴在墙上的白纸等物品，在家中验证力的平行四边形定则。
甲 乙 丙
(1)如图甲，在电子秤的下端悬挂一装满水的水壶，记下水壶________时电子秤的示数F。
(2)如图乙，将三细线L1、L2、L3的一端打结，另一端分别拴在电子秤的挂钩、墙钉A和水壶带上。水平拉开细线L1，在白纸上记下结点O的位置、____________和电子秤的示数F1。
(3)如图丙，将另一颗墙钉B钉在与O同一水平线上，并将L1拴在其上。手握电子秤沿着(2)中L2的方向拉开细线L2，使________和三根细线的方向与(2)中重合，记录电子秤的示数F2。
(4)在白纸上按一定标度作出电子秤拉力F、F1、F2的图示，根据平行四边形定则作出F1、F2的合力F′的图示，若________，则平行四边形定则得到验证。
15.某兴趣小组的同学用如图甲所示装置验证机械能守恒定律，轻绳一端固定在光滑固定转轴O处，另一端系一小球．
(1)小明同学在小球运动的最低点和最高点附近分别放置了一组光电门，用螺旋测微器测出了小球的直径，如图乙所示，则小球的直径d＝________ mm.使小球在竖直面内做圆周运动，测出小球经过最高点的挡光时间为Δt1，经过最低点的挡光时间为Δt2.
(2)小军同学在光滑水平转轴O处安装了一个拉力传感器，已知当地重力加速度为g.现使小球在竖直平面内做圆周运动，通过拉力传感器读出小球在最高点时绳上的拉力大小是F1，在最低点时绳上的拉力大小是F2.
(3)如果要验证小球从最低点到最高点机械能守恒，小明同学还需要测量的物理量有________(填字母代号)．小军同学还需要测量的物理量有________(填字母代号)．
A．小球的质量m
B．轻绳的长度l
C．小球运行一周所需要的时间T
(4)根据小明同学的思路，请你写出验证小球从最低点运动到最高点的过程中机械能守恒的表达式：_________________________________________________.
(5)根据小军同学的思路，请你写出验证小球从最低点运动到最高点的过程中机械能守恒的表达式：_________________________________________________.
力学创新型实验【解析卷】
1.某物理学习小组用如图甲所示装置来研究橡皮筋的劲度系数(遵循胡克定律且实验中弹力始终未超过弹性限度)，将一张白纸固定在竖直放置的木板上，原长为L0的橡皮筋的上端固定在O点，下端挂一重物。用与白纸平行的水平力(由拉力传感器显示其大小)作用于N点，静止时记录下N点的位置a，请回答：
甲 乙
(1)若拉力传感器显示的拉力大小为F，用刻度尺测量橡皮筋ON的长为L及N点与O点的水平距离为x，则橡皮筋的劲度系数为________________(用所测物理量表示)。
(2)若换用另一个原长相同的橡皮筋，重复上述过程，记录静止时N点的位置b，发现O、a、b三点刚好在同一直线上，其位置如图乙所示，则下列说法中正确的是________。
A．第二次拉力传感器显示的拉力示数较大
B．两次拉力传感器显示的拉力示数相同
C．第二次所用的橡皮筋的劲度系数小
D．第二次所用的橡皮筋的劲度系数大
【答案】 (1)eq \f(FL,xL－L0) (2)BC
【解析】(1)设橡皮筋与竖直方向夹角为θ，重物重力为G，结点N在竖直拉力(重物重力G)、橡皮筋拉力T和水平拉力F作用下处于平衡状态，满足图示关系，则
sin θ＝eq \f(F,T)，
而sin θ＝eq \f(x,L)，T＝k(L－L0)，
联立得k＝eq \f(FL,xL－L0)。
(2)由受力图知F＝Gtan θ，两次中G、θ均相同，所以两次拉力传感器显示的拉力示数相同，A错，B对；同理，两次橡皮筋的拉力也相同，而橡皮筋的原长相同，第二次的伸长量大，由胡克定律知第二次所用的橡皮筋的劲度系数小，C对，D错。
2．(2020·河南省高三段考)如图(a)所示，冲击摆是一个用细线悬挂着的摆块，弹丸击中摆块时陷入摆块内，使摆块摆至某一高度，利用这种装置可以测出弹丸的发射速度。
图(a) 图(b)
实验步骤如下：
①用天平测出弹丸的质量m和摆块的质量M；
②将实验装置水平放在桌子上，调节摆绳的长度，使弹丸恰好能射入摆块内，并使摆块摆动平稳，同时用刻度尺测出摆长；
③让摆块静止在平衡位置，扳动弹簧枪的扳机，把弹丸射入摆块内，摆块和弹丸推动指针一起摆动，记下指针的最大偏角；
④多次重复步骤③，记录指针最大偏角的平均值；
⑤换不同挡位测量，并将结果填入下表。
完成下列填空：
(1)现测得高速挡指针最大偏角如图(b)所示，请将表中数据补充完整：θ＝________。
(2)用上述测量的物理量表示发射弹丸的速度v＝______。(已知重力加速度为g)
(3)为减小实验误差，每次实验前，并不是将指针置于竖直方向的零刻度处，常常需要试射并记下各挡对应的最大指针偏角，每次正式射击前，应预置指针，使其偏角略小于该挡的最大偏角。请写出这样做的一个理由：____________________________________________________________________________________________________________________________。
【答案】(1)22.4(22.1～22.7均正确) (2)eq \f(m＋M,m)eq \r(2gl1－cs θ)(3)较大的速度碰撞指针，会损失较多的机械能
【解析】(1)分度值为1°，故读数为22.4(22.1～22.7均正确)。
(2)弹丸射入摆块内，系统动量守恒：
mv＝(m＋M)v′
摆块向上摆动，由机械能守恒定律得：
eq \f(1,2)(m＋M)v′2＝(m＋M)gl(1－cs θ)，
联立解得：v＝eq \f(m＋M,m)eq \r(2gl1－cs θ)。
(3)较大的速度碰撞指针，会损失较多的机械能(其他理由，如摆块在推动指针偏转时要克服摩擦力做功、指针摆动较长的距离损失的机械能较多等，只要合理即可)。
3.(2020·河南商丘高三模拟)某同学利用如图甲所示的装置探究动能定理。固定并调整斜槽，使它的末端O点的切线水平，在水平地面上依次铺放好木板、白纸、复写纸。将小球从不同的标记点由静止释放，记录小球到达斜槽底端时下落的高度H，并根据落点位置测量出小球平抛的水平位移x。
甲 乙
改变小球在斜槽上的释放位置，进行多次测量，记录数据如下：
(1)斜槽倾角为θ，小球与斜槽之间的动摩擦因数为μ，斜槽底端离地面的高度为y，不计小球与水平槽之间的摩擦，小球从斜槽上滚下的过程中，动能定理若成立应满足的关系式是________________。
(2)以H为横坐标，以________为纵坐标，在坐标纸上描点作图，如图乙所示。
(3)由第(1)(2)问，可以得出结论___________________________________。
【答案】(1)mgHeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(μ,tan θ)))＝eq \f(mg,4y)x2 (2)x2
(3)在实验误差允许的范围内，小球运动到斜槽底端的过程中，合外力对小球所做的功等于小球动能的增量
【解析】(1)设小球离开斜槽时的速度为v，根据平抛运动的规律得：x＝vt，y＝eq \f(1,2)gt2
联立解得：v＝xeq \r(\f(g,2y))
小球在斜槽上滚下的过程中，重力和摩擦力做功，则合力做的功为：
W＝mgH－μmgcs θ·eq \f(H,sin θ)＝mgHeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(μ,tan θ)))
小球动能的变化量ΔEk＝eq \f(1,2)mv2＝eq \f(mg,4y)x2
则小球从斜槽上滑下的过程中，动能定理若成立应满足的关系式是mgHeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(μ,tan θ)))＝eq \f(mg,4y)x2。
(2)根据以上分析可知，以H为横坐标，以x2为纵坐标，在坐标纸上描点作图，如题图乙所示。
(3)由第(1)(2)问，结合图象可得：在实验误差允许的范围内，小球运动到斜槽底端的过程中，合外力对小球所做的功等于其动能的增量。
4.(2020·安阳高三期末)学习了传感器之后，在研究小车加速度与所受合外力的关系”实验时，甲、乙两实验小组引进“位移传感器”“力传感器”，分别用如图(a)、(b)所示的实验装置实验，重物通过细线跨过滑轮拉相同质量的小车，位移传感器B随小车一起沿水平轨道运动，位移传感器A固定在轨道一端。甲组实验中把重物的重力作为拉力F，乙组直接用力传感器测得拉力F，改变重物的重力重复实验多次，记录多组数据，并画出aF图象。
(a) (b)
(c)
(1)甲组实验把重物的重力作为拉力F的条件为____________。(重物质量为m，小车与传感器总质量为M)
(2)图(c)中符合甲组同学作出的实验图象是________；符合乙组同学作出的实验图象是________。(选填“①”“②”或“③”)
【答案】(1)m≪M (2)② ①
【解析】(1)在该实验中实际是：mg＝(M＋m)a，要满足mg＝Ma，应该使重物的质量远小于小车和传感器的总质量。
(2)在质量不变的条件下，加速度与外力成正比；
由实验原理：mg＝Ma，得a＝eq \f(mg,M)，而实际上a′＝eq \f(mg,M＋m)，即随着重物的质量增大，不再满足重物的质量远远小于小车与传感器的总质量，所以题图(c)中符合甲组同学作出的实验图象是②。乙组直接用力传感器测得拉力F，随着重物的质量增大，拉力F的测量是准确的，aF关系为一倾斜的直线，符合乙组同学作出的实验图象是①。
5．(2020·黄冈质检)图甲所示为测量木块与水平桌面之间动摩擦因数μ的实验装置示意图。提供的器材有光电计时器、固定有遮光片的木块(图中未画出遮光片)、游标卡尺、米尺、8个质量均为m的钩码以及细线等。实验操作过程如下：
①按图甲所示组装好实验装置，用游标卡尺测量遮光片的宽度d，用米尺测量两光电门之间的距离s。
②将细线一端与木块相连，另一端跨过定滑轮挂上钩码，其余钩码都叠放在木块的凹槽中，调整轻滑轮，使细线水平。
③让木块从光电门的左侧由静止释放，分别测出遮光片经过光电门A和B所用的时间ΔtA和ΔtB，记下悬挂钩码的个数n。
④将木块上的钩码逐个移到悬挂钩码端，重复实验操作③。
⑤测出每种情况对应的加速度a，作出an图象如图丙所示。
甲 乙
丙
回答下列问题：
(1)测量d时，某次游标卡尺(主尺的分度值为1 mm)的示数如图乙所示，其读数为________cm。
(2)木块的加速度a可用d、s、ΔtA和ΔtB表示为a＝___________。
(3)根据图丙中的an图象，动摩擦因数可表示为μ＝________。(选用图象中的截距b、p和重力加速度g表示)
(4)如果细线没有调整到水平，由此引起的误差属于________(填“偶然误差”或“系统误差”)。
【答案】(1)0.955 (2)eq \f(1,2s)eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(d,ΔtB)))\s\up8(2)－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(d,ΔtA)))\s\up8(2))) (3)－eq \f(b,g) (4)系统误差
【解析】本题考查利用光电门研究匀变速直线运动并计算动摩擦因数。
(1)游标卡尺读数为0.9 cm＋0.05 mm×11＝0.955 cm。
(2)木块经过A、B两个光电门的速度分别为vA＝eq \f(d,ΔtA)，vB＝eq \f(d,ΔtB)，根据veq \\al(2,B)－veq \\al(2,A)＝2as得a＝eq \f(1,2s)eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(d,ΔtB)))\s\up8(2)－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(d,ΔtA)))\s\up8(2)))。
(3)对木块和钩码的系统，根据牛顿第二定律得
a＝eq \f(nmg－μ[M＋8－nm]g,8m＋M)＝eq \f(1＋μmg,8m＋M)n－μg，
则由图象可知－μg＝b，即μ＝－eq \f(b,g)。
(4)如果细线没有调整到水平，由此引起的误差是由实验器材造成的，属于系统误差。
6. (2020·云南玉溪一中期中)某学习小组利用如图甲所示的装置验证动能定理．
(1)安装好实验器材，要调节气垫导轨至水平．操作应该是不挂砝码盘和细绳，如果滑块__________________________，则说明气垫导轨已调整至水平状态.
(2)从装置图中读出两光电门中心之间的距离s＝______cm，通过图乙所示游标卡尺测得挡光条的宽度d＝________mm.
(3)挡光条的宽度为d，记录挡光条通过光电门1和2所用的时间Δt1和Δt2，并从拉力传感器中读出滑块受到的拉力F，为了完成实验，还需要直接测量的一个物理量是_____________.
(4)实验所验证的动能定理表达式为__________________________[用(2)(3)中的字母表示].
(5)该实验是否需要满足砝码盘和砝码的总质量远小于滑块、挡光条和拉力传感器的总质量？________(选填“是”或“否”).
【答案】：(1)能在气垫导轨上静止或做匀速运动或滑块经过两个光电门的时间相等 (2)50.00 2.25 (3)滑块、挡光条和拉力传感器的总质量m (4)Fs＝eq \f(1,2)meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(d,Δt2)))eq \s\up12(2)－eq \f(1,2)meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(d,Δt1)))eq \s\up12(2) (5)否
【解析】：(1)实验时要调整气垫导轨水平．不挂砝码和细绳，接通气源，如果滑块能在气垫导轨上静止或做匀速运动或滑块经两个光电门的时间相等，则说明气垫导轨已调整至水平状态．
(2)光电门1的中心对应的刻度值为20.30 cm，光电门2的中心对应的刻度值为70.30 cm，所以两光电门中心之间的距离s＝50.00 cm.游标卡尺的读数为d＝2 mm＋5×eq \f(1,20) mm＝2.25 mm.
(3)要计算动能，还需要测量总质量，即滑块、挡光条和拉力传感器的总质量m.
(4)拉力所做的功为W＝Fs，滑块通过光电门1的速度为v1＝eq \f(d,Δt1)，通过光电门2的速度为v2＝eq \f(d,Δt2)，故滑块的动能变化量为ΔEk＝eq \f(1,2)meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(d,Δt2)))eq \s\up12(2)－eq \f(1,2)meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(d,Δt1)))eq \s\up12(2)，根据动能定理可得Fs＝eq \f(1,2)meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(d,Δt2)))eq \s\up12(2)－eq \f(1,2)meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(d,Δt1)))eq \s\up12(2).
(5)该实验中，由于已经用拉力传感器测出细绳的拉力大小，不用将砝码和砝码盘的总重力作为滑块受到的拉力，故不需要满足砝码和砝码盘的总质量远小于滑块、挡光条和拉力传感器的总质量．
7.(2020·广东实验中学月考改编)某同学使用有透光狭缝的钢条和光电计时器的装置测量重力加速度(图a)．在钢条下落过程中，钢条挡住光源发出的光时，计时器开始计时，透光时停止计时，若再次挡光，计时器将重新开始计时．实验中该同学将钢条竖直置于一定高度(下端A高于光控开关)，由静止释放，测得先后两段挡光时间t1和t2.
(1)用游标卡尺测量AB、AC的长度，其中AB的长度如图b所示，其值为________mm.
(2)该同学利用eq \(v,\s\up6(－))AB＝eq \f(AB,t1)及eq \(v,\s\up6(－))AC＝eq \f(AC,t1＋t2)，求出eq \(v,\s\up6(－))AB、eq \(v,\s\up6(－))AC，再利用测量的时间t1和t2，可得到重力加速度的表达式为____________________(用eq \(v,\s\up6(－))AB、eq \(v,\s\up6(－))AC及给出的时间表示)；若狭缝宽度不能忽略，则测量值比真实值________(选填“偏大”或“偏小”)．
【答案】：(1)74.3 (2)g＝eq \f(2（\(v,\s\up6(－))AC－\(v,\s\up6(－))AB）,t2) 偏大
【解析】：(1)游标卡尺的主尺读数为74 mm，游标尺上第3个刻度和主尺上某一刻度对齐，所以游标尺读数为0.1×3 mm＝0.3 mm，所以最终读数为：74 mm＋0.3 mm＝74.3 mm.
(2)该同学利用eq \(v,\s\up6(－))AB＝eq \f(AB,t1)，eq \(v,\s\up6(－))AC＝eq \f(AC,t1＋t2)，根据极短时间内的平均速度等于瞬时速度表示钢条运动的中间时刻瞬时速度，重力加速度为g＝eq \f(\(v,\s\up6(－))AC－\(v,\s\up6(－))AB,\f(t1＋t2,2)－\f(t1,2))＝eq \f(2（\(v,\s\up6(－))AC－\(v,\s\up6(－))AB）,t2).若狭缝宽度不能忽略，A到C的实际时间大于t1＋t2.所以测量得到的重力加速度值比其真实值偏大．
8.(2020·山东潍坊模拟)在探究加速度与力、质量的关系活动中，某小组设计了如图甲所示的实验装置．图中上下两层水平轨道表面光滑，两小车前端系上细线，细线跨过滑轮并挂上砝码盘，两小车尾部细线连到控制装置上，实验时通过控制装置使两小车同时开始运动，然后同时停止．
(1)在安装实验装置时，应调整滑轮的高度，使____________________；在实验时，为减小系统误差，应使砝码盘和砝码的总质量____________小车的质量(选填“远大于”“远小于”或“等于”)．
(2)本实验通过比较两小车的位移来比较小车加速度的大小，能这样比较，是因为________________________________________________________________________
________________________________________________________________________.
(3)实验中获得的数据如下表所示：
小车Ⅰ、Ⅱ的质量约为200 g.
在第1次实验中小车Ⅰ从A点运动到B点的位移如图乙所示，请将测量结果填到表中空格处．通过分析，可知表中第__________次实验数据存在明显错误，应舍弃．
乙
【答案】：(1)细线与轨道平行(或水平) 远小于
【解析】：(1)拉小车的水平细线要与轨道平行．只有在砝码盘和砝码的总质量远小于小车质量时，才能认为砝码盘和砝码的总重力等于细线拉小车的力．
(2)对初速度为零的匀加速直线运动，时间相同时，根据运动学公式：x＝eq \f(1,2)at2，得eq \f(a1,a2)＝eq \f(x1,x2).
(3)刻度尺的最小刻度是1 mm，要估读到毫米的下一位，读数为23.86 cm－0.50 cm＝23.36 cm.
9．(2020·湖南高三模拟)光电计时器也是一种研究物体运动情况的常用计时仪器，其结构如图甲所示，a、b分别是光电门的激光发射和接收装置，当有物体从a、b间通过时，光电计时器就可以精确地把物体从开始挡光到挡光结束的时间记录下来。图乙中MN是水平桌面，Q是长木板与桌面的接触点，1和2是固定在长木板适当位置的两个光电门，与之连接的两个光电计时器没有画出，长木板顶端P点悬有一铅锤，实验时，让滑块从长木板的顶端滑下，光电门1、2各自连接的计时器显示的挡光时间分别为1.0×10－2 s和4.0×10－3 s。用精度为0.05 mm的游标卡尺测量滑块的宽度d，其示数如图丙所示。
甲 乙 丙
(1)滑块的宽度d＝________ cm。
(2)滑块通过光电门1时的速度v1＝________ m/s，滑块通过光电门2时的速度v2＝________ m/s。(结果保留两位有效数字)
(3)由此测得的瞬时速度v1和v2只是一个近似值，它们实质上是滑块通过光电门1和2时的________，要使瞬时速度的测量值更接近于真实值，可将________的宽度减小一些。
【答案】(1)1.010 (2)1.0 2.5 (3)平均速度 滑块
【解析】(1)d＝10 mm＋0.05 mm×2＝10.10 mm＝1.010 cm。
(2)v1＝eq \f(d,t1)＝eq \f(1.010×10－2,1.0×10－2) m/s＝1.0 m/s
v2＝eq \f(d,t2)＝eq \f(1.010×10－2,4.0×10－3) m/s＝2.5 m/s。
(3)v1、v2实质上是滑块通过光电门1和2时的平均速度，要使瞬时速度的测量值更接近于真实值，可将滑块的宽度减小一些。
10.(2020年·云南楚雄高三下学期第一次模拟)1.某同学用如图甲所示装置测小滑块与桌面间的动摩擦因数．实验过程如下：一轻质弹簧放置在粗糙水平固定桌面MN上，弹簧左端固定，弹簧处于原长时，弹簧右端恰好在桌面边缘处，现用一个小滑块压缩弹簧并用锁扣锁住．已知当地的重力加速度为g，弹簧的劲度系数为k.
(1)实验中涉及下列操作步骤：
①用天平测量出小滑块的质量m，查出劲度系数为k的弹簧的形变量为x时的弹性势能的大小为Ep＝eq \f(1,2)kx2.
②测量桌面到地面的高度h和小滑块抛出点到落地点的水平距离s.
③测量弹簧压缩量x后解开锁扣．
④计算小滑块与水平桌面间的动摩擦因数．
Ⅰ.上述步骤正确的操作顺序是____________(填入代表步骤的序号)．
Ⅱ.上述实验测得小滑块与水平桌面间的动摩擦因数的大小为____________．
(2)再通过更换材料完全相同、但大小和质量不同的滑块重复操作，得出一系列滑块质量m与它抛出点到落地点的水平距离s.根据这些数值，作出s2－eq \f(1,m)图象，如图乙所示．由图象可知，滑块与水平桌面之间的动摩擦因数μ＝__________；每次弹簧被压缩时具有的弹性势能大小是____________．(用b，a，x，h，g表示)
【答案】：(1)Ⅰ.①③②④ Ⅱ.eq \f(kx,2mg)－eq \f(s2,4hx) (2)eq \f(b,4hx) eq \f(bg,4ha)
【解析】：(1)Ⅱ.由平抛运动规律，s＝vt，h＝eq \f(1,2)gt2，解得v＝seq \r(\f(g,2h)).设弹簧被压缩时的弹性势能为Ep，由功能关系可知Ep－μmgx＝eq \f(1,2)mv2，而Ep＝eq \f(1,2)kx2，解得μ＝eq \f(kx,2mg)－eq \f(s2,4hx).
(2)Ep－μmgx＝eq \f(1,2)mv2，而v＝seq \r(\f(g,2h))，有Ep＝μmgx＋eq \f(mgs2,4h)，对照题给s2－eq \f(1,m)图象，变形得s2＝eq \f(4hEp,g)·eq \f(1,m)－4μhx.由s2－eq \f(1,m)图象可知，图线斜率eq \f(b,a)＝eq \f(4hEp,g)，图线在纵轴上的截距b＝4μhx，解得滑块与水平桌面之间的动摩擦因数μ＝eq \f(b,4hx)；弹性势能大小为Ep＝eq \f(bg,4ha).
11.某实验小组利用如图甲所示装置测定当地重力加速度的数值。实验开始时，小钢球被电磁铁吸引静止不动，光电门位于钢球的下方，二者的中心处在同一竖直线上。将此时钢球球心位置记为A点，光电门中心位置记为O点，AO间距离为h。
甲 乙 丙
(1)使用螺旋测微器测定小钢球的直径如图乙所示，可知钢球的直径大小为d＝________mm。
(2)断开电磁铁开关，小钢球由静止开始下落，下落过程中通过位于O点处的光电门，由数字计时器记录钢球通过光电门的时间Δt。可由表达式v＝________得到小钢球球心通过光电门时的瞬时速度。
(3)将光电门向下移动一小段距离后，重新释放小钢球，记录小钢球通过光电门时数字计时器显示的时间Δt1和此时光电门与O点间距离x1。
(4)重复步骤(3)，得到若干组Δt和x的数值。
(5)在eq \f(1,Δt2) x坐标中描点连线，得到如图丙所示直线并计算出其斜率大小为1.6×105，根据此斜率值，可以得到当地重力加速度的数值为________m/s2。
(6)本实验在获得钢球球心通过光电门时的瞬时速度时存在误差，测量的速度值________(选填“大于”“等于”或“小于”)球心通过光电门时的瞬时速度的真实值。
(7)(多选)下列可以减小速度误差的方式有________(填选项字母)。
A．增大AO间的距离h
B．减小AO间的距离h
C．换用直径大一些的小钢球
D．换用直径小一些的小钢球
【答案】 (1)11.000 (2)eq \f(d,Δt) (5)9.68 (6)小于 (7)AD
【解析】(1)螺旋测微器的读数11.000 mm。
(2)用很短时间的平均速度表示瞬时速度v＝eq \f(d,Δt)。
(5)由运动学规律得eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(d,Δt)))eq \s\up8(2)＝2gh，
整理得eq \f(1,Δt2)＝eq \f(2g,d2)h，
则eq \f(2g,d2)＝1.6×105，解得重力加速度g＝9.68 m/s2。
(6)小球通过光电门的平均速度等于对应中间时刻的瞬时速度，其一定小于位移中点的瞬时速度(球心通过光电门的瞬时速度)。
(7)通过光电门时的速度适当的大些，有利于减小实验误差，所以A、D两项正确。
12.(2020·青岛二模)如图所示，某实验小组同学利用DIS实验装置研究支架上力的分解，A、B为两个相同的双向力传感器，该型号传感器在受到拉力时读数为正，受到压力时读数为负．A连接质量不计的细绳，可沿固定的板做圆弧形移动．B固定不动，通过光滑铰链连接长 0.3 m 的杆．将细绳连接在杆右端O点构成支架．保持杆在水平方向，按如下步骤操作：
①测量绳子与水平杆的夹角∠AOB＝θ
②对两个传感器进行调零
③用另一根绳在O点悬挂一个钩码，记录两个传感器的读数
④取下钩码，移动传感器A改变θ角
重复上述实验步骤，得到表格.
(1)根据表格，A传感器对应的是表中力________(选填“F1”或“F2”)．钩码质量为________kg(g取10 m/s2，保留1位有效数字)．
(2)本实验中多次对传感器进行调零，对此操作说明正确的是________．
A．因为事先忘记调零
B．何时调零对实验结果没有影响
C．为了消除横杆自身重力对结果的影响
D．可以完全消除实验的误差
【答案】：(1)F1 0.05 (2)C
【解析】：(1)A传感器中的力均为拉力，为正值，故A传感器对应的是表中力F1，平衡时，mg＝F1sin θ，当θ＝30°时，F1＝1.001 N，可求得m＝0.05 kg.
(2)在挂钩码之前，对传感器进行调零，是为了消除横杆自身重力对结果的影响，故C正确．
13．(2020·全国押题卷二)甲、乙同学均设计了测动摩擦因数的实验，已知重力加速度为g.
(1)甲同学设计的实验装置如图甲所示，其中A为置于水平面上的质量为M的长直木板，B为木板上放置的质量为m的物块，C为物块右端连接的一个轻质弹簧测力计，连接弹簧的细绳水平，实验时用力向左拉动A，当C的示数稳定后(B仍在A上)，读出其示数F，则该设计能测出________(填“A与B”或“A与地面”)之间的动摩擦因数，其表达式为μ＝________．
(2)乙同学的设计如图乙所示，他在一端带有定滑轮的长木板上固定A、B两个光电门，与光电门相连的计时器可以显示带有遮光片的物块在其间的运动时间，与跨过定滑轮的轻质细绳相连的轻质测力计能显示挂钩处所受的拉力，长木板固定在水平面上，物块与滑轮间的细绳水平，实验时，多次改变沙桶中沙的质量，每次都让物块从靠近光电门A处由静止开始运动，读出多组测力计示数F及对应的物块在两光电门之间的运动时间t；在坐标系中作出F－eq \f(1,t2)的图线如图丙所示，图线的斜率为k，与纵轴的截距为b，因乙同学不能测出物块质量，故该同学还应该测出的物理量为________(填所测物理量及符号)．根据所测物理量及图线信息，可知物块与木板之间的动摩擦因数表达式为μ＝________．
【答案】：(1)A与B eq \f(F,mg) (2)光电门A、B之间的距离x eq \f(2xb,kg)
【解析】：(1)当A达到稳定状态时，B处于静止状态，弹簧测力计的读数F与B所受的滑动摩擦力f大小相等．B对木块A的压力大小等于B的重力mg，由f＝μFN得：μ＝eq \f(F,mg)，由C上读取F，即可求出A与B间的动摩擦因数μ；
(2)小车由静止开始做匀加速运动，根据匀加速直线运动位移公式得：x＝eq \f(1,2)at2，解得：a＝eq \f(2x,t2)，根据牛顿第二定律得：对于小车F－μmg＝ma，则F＝μmg＋ma＝μmg＋eq \f(2mx,t2)，图线的斜率为k＝2mx，纵轴的截距为b＝μmg，k与摩擦力是否存在无关，小车与木板间的动摩擦因数μ＝eq \f(b,mg)＝eq \f(b,\f(k,2x)g)＝eq \f(2bx,kg)，故该同学还应该测出的物理量是光电门A、B之间的距离x.
14.(2020·广州模拟)一同学用电子秤、水壶、细线、墙钉和贴在墙上的白纸等物品，在家中验证力的平行四边形定则。
甲 乙 丙
(1)如图甲，在电子秤的下端悬挂一装满水的水壶，记下水壶________时电子秤的示数F。
(2)如图乙，将三细线L1、L2、L3的一端打结，另一端分别拴在电子秤的挂钩、墙钉A和水壶带上。水平拉开细线L1，在白纸上记下结点O的位置、____________和电子秤的示数F1。
(3)如图丙，将另一颗墙钉B钉在与O同一水平线上，并将L1拴在其上。手握电子秤沿着(2)中L2的方向拉开细线L2，使________和三根细线的方向与(2)中重合，记录电子秤的示数F2。
(4)在白纸上按一定标度作出电子秤拉力F、F1、F2的图示，根据平行四边形定则作出F1、F2的合力F′的图示，若________，则平行四边形定则得到验证。
【答案】(1)静止 (2)三细线的方向 (3)结点O的位置 (4)F和F′在误差允许的范围内重合
【解析】(1)要测量装满水的水壶的重力，需记下水壶静止时电子秤的示数F。
(2)要画出平行四边形，则需要记录分力的大小和方向，所以在白纸上记下结点O的位置的同时，也要记录三细线的方向以及电子秤的示数F1。
(3)已经记录了一个分力的大小，还要记录另一个分力的大小，则结点O位置不能变化，力的方向也不能变化，所以应使结点O的位置和三根细线的方向与(2)中重合，记录电子秤的示数F2。
(4)根据平行四边形定则作出F1、F2的合力F′的图示，若F和F′在误差允许的范围内重合，则平行四边形定则得到验证。
15.某兴趣小组的同学用如图甲所示装置验证机械能守恒定律，轻绳一端固定在光滑固定转轴O处，另一端系一小球．
(1)小明同学在小球运动的最低点和最高点附近分别放置了一组光电门，用螺旋测微器测出了小球的直径，如图乙所示，则小球的直径d＝________ mm.使小球在竖直面内做圆周运动，测出小球经过最高点的挡光时间为Δt1，经过最低点的挡光时间为Δt2.
(2)小军同学在光滑水平转轴O处安装了一个拉力传感器，已知当地重力加速度为g.现使小球在竖直平面内做圆周运动，通过拉力传感器读出小球在最高点时绳上的拉力大小是F1，在最低点时绳上的拉力大小是F2.
(3)如果要验证小球从最低点到最高点机械能守恒，小明同学还需要测量的物理量有________(填字母代号)．小军同学还需要测量的物理量有________(填字母代号)．
A．小球的质量m
B．轻绳的长度l
C．小球运行一周所需要的时间T
(4)根据小明同学的思路，请你写出验证小球从最低点运动到最高点的过程中机械能守恒的表达式：_________________________________________________.
(5)根据小军同学的思路，请你写出验证小球从最低点运动到最高点的过程中机械能守恒的表达式：_________________________________________________.
【答案】：(1)5.700 (3)B A (4)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(d,Δt2)))eq \s\up12(2)－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(d,Δt1)))eq \s\up12(2)＝4gl (5)F2－F1＝6mg
【解析】：(1)螺旋测微器固定刻度读数为5.5 mm，可动刻度读数为20.0×0.01 mm，故最终读数为两者相加，即5.700 mm.
(3)根据小明同学的实验方案，小球在最高点的速度大小为v1＝eq \f(d,Δt1)，小球在最低点的速度大小为v2＝eq \f(d,Δt2)，设轻绳长度为l，则从最低点到最高点依据机械能守恒定律有eq \f(1,2)meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(d,Δt1)))eq \s\up12(2)＋mg·2l＝eq \f(1,2)meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(d,Δt2)))eq \s\up12(2)，化简得eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(d,Δt2)))eq \s\up12(2)－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(d,Δt1)))eq \s\up12(2)＝4gl，所以小明同学还需要测量的物理量是轻绳的长度l；根据小军同学的实验方案，设小球做圆周运动的半径为r，则小球在最低点有F2－mg＝meq \f(veq \\al(2,2),r)，在最高点有F1＋mg＝meq \f(veq \\al(2,1),r)，从最低点到最高点依据机械能守恒定律有eq \f(1,2)mveq \\al(2,2)＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,1)＋2mgr，联立方程化简得F2－F1＝6mg，所以小军同学还需要测量的物理量就是小球的质量m.
(4)由(3)可知，根据小明同学的思路，验证小球从最低点运动到最高点的过程中机械能守恒的表达式为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(d,Δt2)))eq \s\up12(2)－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(d,Δt1)))eq \s\up12(2)＝4gl.
(5)由(3)可知，根据小军同学的思路，验证小球从最低点运动到最高点的过程中机械能守恒的表达式为F2－F1＝6mg.挡位
平均最大偏角θ(角度)
弹丸质量m(kg)
摆块质量M(kg)
摆长l(m)
弹丸的速度v(m/s)
低速挡
15.7
0.007 65
0.078 9
0.270
5.03
中速挡
19.1
0.007 65
0.078 9
0.270
6.77
高速挡
0.007 65
0.078 9
0.270
7.15
高度H(h为单位长度)
h
2h
3h
4h
5h
6h
7h
8h
9h
水平位移x(cm)
5.5
9.1
11.7
14.2
15.9
17.6
19.0
20.6
21.7
实验次数
小车
拉力F/N
位移x/cm
1
Ⅰ
0.1
Ⅱ
0.2
46.51
2
Ⅰ
0.2
29.04
Ⅱ
0.3
43.63
3
Ⅰ
0.3
41.16
Ⅱ
0.4
44.80
4
Ⅰ
0.4
36.43
Ⅱ
0.5
45.56
F1
1.001
0.580
…
1.002
…
F2
－0.868
－0.291
…
0.865
…
θ
30°
60°
…
150°
…
挡位
平均最大偏角θ(角度)
弹丸质量m(kg)
摆块质量M(kg)
摆长l(m)
弹丸的速度v(m/s)
低速挡
15.7
0.007 65
0.078 9
0.270
5.03
中速挡
19.1
0.007 65
0.078 9
0.270
6.77
高速挡
0.007 65
0.078 9
0.270
7.15
高度H(h为单位长度)
h
2h
3h
4h
5h
6h
7h
8h
9h
水平位移x(cm)
5.5
9.1
11.7
14.2
15.9
17.6
19.0
20.6
21.7
实验次数
小车
拉力F/N
位移x/cm
1
Ⅰ
0.1
Ⅱ
0.2
46.51
2
Ⅰ
0.2
29.04
Ⅱ
0.3
43.63
3
Ⅰ
0.3
41.16
Ⅱ
0.4
44.80
4
Ⅰ
0.4
36.43
Ⅱ
0.5
45.56
F1
1.001
0.580
…
1.002
…
F2
－0.868
－0.291
…
0.865
…
θ
30°
60°
…
150°
…
甲 乙
(1)若拉力传感器显示的拉力大小为F，用刻度尺测量橡皮筋ON的长为L及N点与O点的水平距离为x，则橡皮筋的劲度系数为________________(用所测物理量表示)。
(2)若换用另一个原长相同的橡皮筋，重复上述过程，记录静止时N点的位置b，发现O、a、b三点刚好在同一直线上，其位置如图乙所示，则下列说法中正确的是________。
A．第二次拉力传感器显示的拉力示数较大
B．两次拉力传感器显示的拉力示数相同
C．第二次所用的橡皮筋的劲度系数小
D．第二次所用的橡皮筋的劲度系数大
2．(2020·河南省高三段考)如图(a)所示，冲击摆是一个用细线悬挂着的摆块，弹丸击中摆块时陷入摆块内，使摆块摆至某一高度，利用这种装置可以测出弹丸的发射速度。
图(a) 图(b)
实验步骤如下：
①用天平测出弹丸的质量m和摆块的质量M；
②将实验装置水平放在桌子上，调节摆绳的长度，使弹丸恰好能射入摆块内，并使摆块摆动平稳，同时用刻度尺测出摆长；
③让摆块静止在平衡位置，扳动弹簧枪的扳机，把弹丸射入摆块内，摆块和弹丸推动指针一起摆动，记下指针的最大偏角；
④多次重复步骤③，记录指针最大偏角的平均值；
⑤换不同挡位测量，并将结果填入下表。
完成下列填空：
(1)现测得高速挡指针最大偏角如图(b)所示，请将表中数据补充完整：θ＝________。
(2)用上述测量的物理量表示发射弹丸的速度v＝______。(已知重力加速度为g)
(3)为减小实验误差，每次实验前，并不是将指针置于竖直方向的零刻度处，常常需要试射并记下各挡对应的最大指针偏角，每次正式射击前，应预置指针，使其偏角略小于该挡的最大偏角。请写出这样做的一个理由：____________________________________________________________________________________________________________________________。
3.(2020·河南商丘高三模拟)某同学利用如图甲所示的装置探究动能定理。固定并调整斜槽，使它的末端O点的切线水平，在水平地面上依次铺放好木板、白纸、复写纸。将小球从不同的标记点由静止释放，记录小球到达斜槽底端时下落的高度H，并根据落点位置测量出小球平抛的水平位移x。
甲 乙
改变小球在斜槽上的释放位置，进行多次测量，记录数据如下：
(1)斜槽倾角为θ，小球与斜槽之间的动摩擦因数为μ，斜槽底端离地面的高度为y，不计小球与水平槽之间的摩擦，小球从斜槽上滚下的过程中，动能定理若成立应满足的关系式是________________。
(2)以H为横坐标，以________为纵坐标，在坐标纸上描点作图，如图乙所示。
(3)由第(1)(2)问，可以得出结论___________________________________。
4.(2020·安阳高三期末)学习了传感器之后，在研究小车加速度与所受合外力的关系”实验时，甲、乙两实验小组引进“位移传感器”“力传感器”，分别用如图(a)、(b)所示的实验装置实验，重物通过细线跨过滑轮拉相同质量的小车，位移传感器B随小车一起沿水平轨道运动，位移传感器A固定在轨道一端。甲组实验中把重物的重力作为拉力F，乙组直接用力传感器测得拉力F，改变重物的重力重复实验多次，记录多组数据，并画出aF图象。
(a) (b)
(c)
(1)甲组实验把重物的重力作为拉力F的条件为____________。(重物质量为m，小车与传感器总质量为M)
(2)图(c)中符合甲组同学作出的实验图象是________；符合乙组同学作出的实验图象是________。(选填“①”“②”或“③”)
5．(2020·黄冈质检)图甲所示为测量木块与水平桌面之间动摩擦因数μ的实验装置示意图。提供的器材有光电计时器、固定有遮光片的木块(图中未画出遮光片)、游标卡尺、米尺、8个质量均为m的钩码以及细线等。实验操作过程如下：
①按图甲所示组装好实验装置，用游标卡尺测量遮光片的宽度d，用米尺测量两光电门之间的距离s。
②将细线一端与木块相连，另一端跨过定滑轮挂上钩码，其余钩码都叠放在木块的凹槽中，调整轻滑轮，使细线水平。
③让木块从光电门的左侧由静止释放，分别测出遮光片经过光电门A和B所用的时间ΔtA和ΔtB，记下悬挂钩码的个数n。
④将木块上的钩码逐个移到悬挂钩码端，重复实验操作③。
⑤测出每种情况对应的加速度a，作出an图象如图丙所示。
甲 乙
丙
回答下列问题：
(1)测量d时，某次游标卡尺(主尺的分度值为1 mm)的示数如图乙所示，其读数为________cm。
(2)木块的加速度a可用d、s、ΔtA和ΔtB表示为a＝___________。
(3)根据图丙中的an图象，动摩擦因数可表示为μ＝________。(选用图象中的截距b、p和重力加速度g表示)
(4)如果细线没有调整到水平，由此引起的误差属于________(填“偶然误差”或“系统误差”)。
6. (2020·云南玉溪一中期中)某学习小组利用如图甲所示的装置验证动能定理．
(1)安装好实验器材，要调节气垫导轨至水平．操作应该是不挂砝码盘和细绳，如果滑块__________________________，则说明气垫导轨已调整至水平状态.
(2)从装置图中读出两光电门中心之间的距离s＝______cm，通过图乙所示游标卡尺测得挡光条的宽度d＝________mm.
(3)挡光条的宽度为d，记录挡光条通过光电门1和2所用的时间Δt1和Δt2，并从拉力传感器中读出滑块受到的拉力F，为了完成实验，还需要直接测量的一个物理量是_____________.
(4)实验所验证的动能定理表达式为__________________________[用(2)(3)中的字母表示].
(5)该实验是否需要满足砝码盘和砝码的总质量远小于滑块、挡光条和拉力传感器的总质量？________(选填“是”或“否”).
(5)该实验中，由于已经用拉力传感器测出细绳的拉力大小，不用将砝码和砝码盘的总重力作为滑块受到的拉力，故不需要满足砝码和砝码盘的总质量远小于滑块、挡光条和拉力传感器的总质量．
7.(2020·广东实验中学月考改编)某同学使用有透光狭缝的钢条和光电计时器的装置测量重力加速度(图a)．在钢条下落过程中，钢条挡住光源发出的光时，计时器开始计时，透光时停止计时，若再次挡光，计时器将重新开始计时．实验中该同学将钢条竖直置于一定高度(下端A高于光控开关)，由静止释放，测得先后两段挡光时间t1和t2.
(1)用游标卡尺测量AB、AC的长度，其中AB的长度如图b所示，其值为________mm.
(2)该同学利用eq \(v,\s\up6(－))AB＝eq \f(AB,t1)及eq \(v,\s\up6(－))AC＝eq \f(AC,t1＋t2)，求出eq \(v,\s\up6(－))AB、eq \(v,\s\up6(－))AC，再利用测量的时间t1和t2，可得到重力加速度的表达式为____________________(用eq \(v,\s\up6(－))AB、eq \(v,\s\up6(－))AC及给出的时间表示)；若狭缝宽度不能忽略，则测量值比真实值________(选填“偏大”或“偏小”)．
8.(2020·山东潍坊模拟)在探究加速度与力、质量的关系活动中，某小组设计了如图甲所示的实验装置．图中上下两层水平轨道表面光滑，两小车前端系上细线，细线跨过滑轮并挂上砝码盘，两小车尾部细线连到控制装置上，实验时通过控制装置使两小车同时开始运动，然后同时停止．
(1)在安装实验装置时，应调整滑轮的高度，使____________________；在实验时，为减小系统误差，应使砝码盘和砝码的总质量____________小车的质量(选填“远大于”“远小于”或“等于”)．
(2)本实验通过比较两小车的位移来比较小车加速度的大小，能这样比较，是因为________________________________________________________________________
________________________________________________________________________.
(3)实验中获得的数据如下表所示：
小车Ⅰ、Ⅱ的质量约为200 g.
在第1次实验中小车Ⅰ从A点运动到B点的位移如图乙所示，请将测量结果填到表中空格处．通过分析，可知表中第__________次实验数据存在明显错误，应舍弃．
乙
9．(2020·湖南高三模拟)光电计时器也是一种研究物体运动情况的常用计时仪器，其结构如图甲所示，a、b分别是光电门的激光发射和接收装置，当有物体从a、b间通过时，光电计时器就可以精确地把物体从开始挡光到挡光结束的时间记录下来。图乙中MN是水平桌面，Q是长木板与桌面的接触点，1和2是固定在长木板适当位置的两个光电门，与之连接的两个光电计时器没有画出，长木板顶端P点悬有一铅锤，实验时，让滑块从长木板的顶端滑下，光电门1、2各自连接的计时器显示的挡光时间分别为1.0×10－2 s和4.0×10－3 s。用精度为0.05 mm的游标卡尺测量滑块的宽度d，其示数如图丙所示。
甲 乙 丙
(1)滑块的宽度d＝________ cm。
(2)滑块通过光电门1时的速度v1＝________ m/s，滑块通过光电门2时的速度v2＝________ m/s。(结果保留两位有效数字)
(3)由此测得的瞬时速度v1和v2只是一个近似值，它们实质上是滑块通过光电门1和2时的________，要使瞬时速度的测量值更接近于真实值，可将________的宽度减小一些。
10.(2020年·云南楚雄高三下学期第一次模拟)1.某同学用如图甲所示装置测小滑块与桌面间的动摩擦因数．实验过程如下：一轻质弹簧放置在粗糙水平固定桌面MN上，弹簧左端固定，弹簧处于原长时，弹簧右端恰好在桌面边缘处，现用一个小滑块压缩弹簧并用锁扣锁住．已知当地的重力加速度为g，弹簧的劲度系数为k.
(1)实验中涉及下列操作步骤：
①用天平测量出小滑块的质量m，查出劲度系数为k的弹簧的形变量为x时的弹性势能的大小为Ep＝eq \f(1,2)kx2.
②测量桌面到地面的高度h和小滑块抛出点到落地点的水平距离s.
③测量弹簧压缩量x后解开锁扣．
④计算小滑块与水平桌面间的动摩擦因数．
Ⅰ.上述步骤正确的操作顺序是____________(填入代表步骤的序号)．
Ⅱ.上述实验测得小滑块与水平桌面间的动摩擦因数的大小为____________．
(2)再通过更换材料完全相同、但大小和质量不同的滑块重复操作，得出一系列滑块质量m与它抛出点到落地点的水平距离s.根据这些数值，作出s2－eq \f(1,m)图象，如图乙所示．由图象可知，滑块与水平桌面之间的动摩擦因数μ＝__________；每次弹簧被压缩时具有的弹性势能大小是____________．(用b，a，x，h，g表示)
11.某实验小组利用如图甲所示装置测定当地重力加速度的数值。实验开始时，小钢球被电磁铁吸引静止不动，光电门位于钢球的下方，二者的中心处在同一竖直线上。将此时钢球球心位置记为A点，光电门中心位置记为O点，AO间距离为h。
甲 乙 丙
(1)使用螺旋测微器测定小钢球的直径如图乙所示，可知钢球的直径大小为d＝________mm。
(2)断开电磁铁开关，小钢球由静止开始下落，下落过程中通过位于O点处的光电门，由数字计时器记录钢球通过光电门的时间Δt。可由表达式v＝________得到小钢球球心通过光电门时的瞬时速度。
(3)将光电门向下移动一小段距离后，重新释放小钢球，记录小钢球通过光电门时数字计时器显示的时间Δt1和此时光电门与O点间距离x1。
(4)重复步骤(3)，得到若干组Δt和x的数值。
(5)在eq \f(1,Δt2) x坐标中描点连线，得到如图丙所示直线并计算出其斜率大小为1.6×105，根据此斜率值，可以得到当地重力加速度的数值为________m/s2。
(6)本实验在获得钢球球心通过光电门时的瞬时速度时存在误差，测量的速度值________(选填“大于”“等于”或“小于”)球心通过光电门时的瞬时速度的真实值。
(7)(多选)下列可以减小速度误差的方式有________(填选项字母)。
A．增大AO间的距离h
B．减小AO间的距离h
C．换用直径大一些的小钢球
D．换用直径小一些的小钢球
12.(2020·青岛二模)如图所示，某实验小组同学利用DIS实验装置研究支架上力的分解，A、B为两个相同的双向力传感器，该型号传感器在受到拉力时读数为正，受到压力时读数为负．A连接质量不计的细绳，可沿固定的板做圆弧形移动．B固定不动，通过光滑铰链连接长 0.3 m 的杆．将细绳连接在杆右端O点构成支架．保持杆在水平方向，按如下步骤操作：
①测量绳子与水平杆的夹角∠AOB＝θ
②对两个传感器进行调零
③用另一根绳在O点悬挂一个钩码，记录两个传感器的读数
④取下钩码，移动传感器A改变θ角
重复上述实验步骤，得到表格.
(1)根据表格，A传感器对应的是表中力________(选填“F1”或“F2”)．钩码质量为________kg(g取10 m/s2，保留1位有效数字)．
(2)本实验中多次对传感器进行调零，对此操作说明正确的是________．
A．因为事先忘记调零
B．何时调零对实验结果没有影响
C．为了消除横杆自身重力对结果的影响
D．可以完全消除实验的误差
13．(2020·全国押题卷二)甲、乙同学均设计了测动摩擦因数的实验，已知重力加速度为g.
(1)甲同学设计的实验装置如图甲所示，其中A为置于水平面上的质量为M的长直木板，B为木板上放置的质量为m的物块，C为物块右端连接的一个轻质弹簧测力计，连接弹簧的细绳水平，实验时用力向左拉动A，当C的示数稳定后(B仍在A上)，读出其示数F，则该设计能测出________(填“A与B”或“A与地面”)之间的动摩擦因数，其表达式为μ＝________．
(2)乙同学的设计如图乙所示，他在一端带有定滑轮的长木板上固定A、B两个光电门，与光电门相连的计时器可以显示带有遮光片的物块在其间的运动时间，与跨过定滑轮的轻质细绳相连的轻质测力计能显示挂钩处所受的拉力，长木板固定在水平面上，物块与滑轮间的细绳水平，实验时，多次改变沙桶中沙的质量，每次都让物块从靠近光电门A处由静止开始运动，读出多组测力计示数F及对应的物块在两光电门之间的运动时间t；在坐标系中作出F－eq \f(1,t2)的图线如图丙所示，图线的斜率为k，与纵轴的截距为b，因乙同学不能测出物块质量，故该同学还应该测出的物理量为________(填所测物理量及符号)．根据所测物理量及图线信息，可知物块与木板之间的动摩擦因数表达式为μ＝________．
14.(2020·广州模拟)一同学用电子秤、水壶、细线、墙钉和贴在墙上的白纸等物品，在家中验证力的平行四边形定则。
甲 乙 丙
(1)如图甲，在电子秤的下端悬挂一装满水的水壶，记下水壶________时电子秤的示数F。
(2)如图乙，将三细线L1、L2、L3的一端打结，另一端分别拴在电子秤的挂钩、墙钉A和水壶带上。水平拉开细线L1，在白纸上记下结点O的位置、____________和电子秤的示数F1。
(3)如图丙，将另一颗墙钉B钉在与O同一水平线上，并将L1拴在其上。手握电子秤沿着(2)中L2的方向拉开细线L2，使________和三根细线的方向与(2)中重合，记录电子秤的示数F2。
(4)在白纸上按一定标度作出电子秤拉力F、F1、F2的图示，根据平行四边形定则作出F1、F2的合力F′的图示，若________，则平行四边形定则得到验证。
15.某兴趣小组的同学用如图甲所示装置验证机械能守恒定律，轻绳一端固定在光滑固定转轴O处，另一端系一小球．
(1)小明同学在小球运动的最低点和最高点附近分别放置了一组光电门，用螺旋测微器测出了小球的直径，如图乙所示，则小球的直径d＝________ mm.使小球在竖直面内做圆周运动，测出小球经过最高点的挡光时间为Δt1，经过最低点的挡光时间为Δt2.
(2)小军同学在光滑水平转轴O处安装了一个拉力传感器，已知当地重力加速度为g.现使小球在竖直平面内做圆周运动，通过拉力传感器读出小球在最高点时绳上的拉力大小是F1，在最低点时绳上的拉力大小是F2.
(3)如果要验证小球从最低点到最高点机械能守恒，小明同学还需要测量的物理量有________(填字母代号)．小军同学还需要测量的物理量有________(填字母代号)．
A．小球的质量m
B．轻绳的长度l
C．小球运行一周所需要的时间T
(4)根据小明同学的思路，请你写出验证小球从最低点运动到最高点的过程中机械能守恒的表达式：_________________________________________________.
(5)根据小军同学的思路，请你写出验证小球从最低点运动到最高点的过程中机械能守恒的表达式：_________________________________________________.
力学创新型实验【解析卷】
1.某物理学习小组用如图甲所示装置来研究橡皮筋的劲度系数(遵循胡克定律且实验中弹力始终未超过弹性限度)，将一张白纸固定在竖直放置的木板上，原长为L0的橡皮筋的上端固定在O点，下端挂一重物。用与白纸平行的水平力(由拉力传感器显示其大小)作用于N点，静止时记录下N点的位置a，请回答：
甲 乙
(1)若拉力传感器显示的拉力大小为F，用刻度尺测量橡皮筋ON的长为L及N点与O点的水平距离为x，则橡皮筋的劲度系数为________________(用所测物理量表示)。
(2)若换用另一个原长相同的橡皮筋，重复上述过程，记录静止时N点的位置b，发现O、a、b三点刚好在同一直线上，其位置如图乙所示，则下列说法中正确的是________。
A．第二次拉力传感器显示的拉力示数较大
B．两次拉力传感器显示的拉力示数相同
C．第二次所用的橡皮筋的劲度系数小
D．第二次所用的橡皮筋的劲度系数大
【答案】 (1)eq \f(FL,xL－L0) (2)BC
【解析】(1)设橡皮筋与竖直方向夹角为θ，重物重力为G，结点N在竖直拉力(重物重力G)、橡皮筋拉力T和水平拉力F作用下处于平衡状态，满足图示关系，则
sin θ＝eq \f(F,T)，
而sin θ＝eq \f(x,L)，T＝k(L－L0)，
联立得k＝eq \f(FL,xL－L0)。
(2)由受力图知F＝Gtan θ，两次中G、θ均相同，所以两次拉力传感器显示的拉力示数相同，A错，B对；同理，两次橡皮筋的拉力也相同，而橡皮筋的原长相同，第二次的伸长量大，由胡克定律知第二次所用的橡皮筋的劲度系数小，C对，D错。
2．(2020·河南省高三段考)如图(a)所示，冲击摆是一个用细线悬挂着的摆块，弹丸击中摆块时陷入摆块内，使摆块摆至某一高度，利用这种装置可以测出弹丸的发射速度。
图(a) 图(b)
实验步骤如下：
①用天平测出弹丸的质量m和摆块的质量M；
②将实验装置水平放在桌子上，调节摆绳的长度，使弹丸恰好能射入摆块内，并使摆块摆动平稳，同时用刻度尺测出摆长；
③让摆块静止在平衡位置，扳动弹簧枪的扳机，把弹丸射入摆块内，摆块和弹丸推动指针一起摆动，记下指针的最大偏角；
④多次重复步骤③，记录指针最大偏角的平均值；
⑤换不同挡位测量，并将结果填入下表。
完成下列填空：
(1)现测得高速挡指针最大偏角如图(b)所示，请将表中数据补充完整：θ＝________。
(2)用上述测量的物理量表示发射弹丸的速度v＝______。(已知重力加速度为g)
(3)为减小实验误差，每次实验前，并不是将指针置于竖直方向的零刻度处，常常需要试射并记下各挡对应的最大指针偏角，每次正式射击前，应预置指针，使其偏角略小于该挡的最大偏角。请写出这样做的一个理由：____________________________________________________________________________________________________________________________。
【答案】(1)22.4(22.1～22.7均正确) (2)eq \f(m＋M,m)eq \r(2gl1－cs θ)(3)较大的速度碰撞指针，会损失较多的机械能
【解析】(1)分度值为1°，故读数为22.4(22.1～22.7均正确)。
(2)弹丸射入摆块内，系统动量守恒：
mv＝(m＋M)v′
摆块向上摆动，由机械能守恒定律得：
eq \f(1,2)(m＋M)v′2＝(m＋M)gl(1－cs θ)，
联立解得：v＝eq \f(m＋M,m)eq \r(2gl1－cs θ)。
(3)较大的速度碰撞指针，会损失较多的机械能(其他理由，如摆块在推动指针偏转时要克服摩擦力做功、指针摆动较长的距离损失的机械能较多等，只要合理即可)。
3.(2020·河南商丘高三模拟)某同学利用如图甲所示的装置探究动能定理。固定并调整斜槽，使它的末端O点的切线水平，在水平地面上依次铺放好木板、白纸、复写纸。将小球从不同的标记点由静止释放，记录小球到达斜槽底端时下落的高度H，并根据落点位置测量出小球平抛的水平位移x。
甲 乙
改变小球在斜槽上的释放位置，进行多次测量，记录数据如下：
(1)斜槽倾角为θ，小球与斜槽之间的动摩擦因数为μ，斜槽底端离地面的高度为y，不计小球与水平槽之间的摩擦，小球从斜槽上滚下的过程中，动能定理若成立应满足的关系式是________________。
(2)以H为横坐标，以________为纵坐标，在坐标纸上描点作图，如图乙所示。
(3)由第(1)(2)问，可以得出结论___________________________________。
【答案】(1)mgHeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(μ,tan θ)))＝eq \f(mg,4y)x2 (2)x2
(3)在实验误差允许的范围内，小球运动到斜槽底端的过程中，合外力对小球所做的功等于小球动能的增量
【解析】(1)设小球离开斜槽时的速度为v，根据平抛运动的规律得：x＝vt，y＝eq \f(1,2)gt2
联立解得：v＝xeq \r(\f(g,2y))
小球在斜槽上滚下的过程中，重力和摩擦力做功，则合力做的功为：
W＝mgH－μmgcs θ·eq \f(H,sin θ)＝mgHeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(μ,tan θ)))
小球动能的变化量ΔEk＝eq \f(1,2)mv2＝eq \f(mg,4y)x2
则小球从斜槽上滑下的过程中，动能定理若成立应满足的关系式是mgHeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(μ,tan θ)))＝eq \f(mg,4y)x2。
(2)根据以上分析可知，以H为横坐标，以x2为纵坐标，在坐标纸上描点作图，如题图乙所示。
(3)由第(1)(2)问，结合图象可得：在实验误差允许的范围内，小球运动到斜槽底端的过程中，合外力对小球所做的功等于其动能的增量。
4.(2020·安阳高三期末)学习了传感器之后，在研究小车加速度与所受合外力的关系”实验时，甲、乙两实验小组引进“位移传感器”“力传感器”，分别用如图(a)、(b)所示的实验装置实验，重物通过细线跨过滑轮拉相同质量的小车，位移传感器B随小车一起沿水平轨道运动，位移传感器A固定在轨道一端。甲组实验中把重物的重力作为拉力F，乙组直接用力传感器测得拉力F，改变重物的重力重复实验多次，记录多组数据，并画出aF图象。
(a) (b)
(c)
(1)甲组实验把重物的重力作为拉力F的条件为____________。(重物质量为m，小车与传感器总质量为M)
(2)图(c)中符合甲组同学作出的实验图象是________；符合乙组同学作出的实验图象是________。(选填“①”“②”或“③”)
【答案】(1)m≪M (2)② ①
【解析】(1)在该实验中实际是：mg＝(M＋m)a，要满足mg＝Ma，应该使重物的质量远小于小车和传感器的总质量。
(2)在质量不变的条件下，加速度与外力成正比；
由实验原理：mg＝Ma，得a＝eq \f(mg,M)，而实际上a′＝eq \f(mg,M＋m)，即随着重物的质量增大，不再满足重物的质量远远小于小车与传感器的总质量，所以题图(c)中符合甲组同学作出的实验图象是②。乙组直接用力传感器测得拉力F，随着重物的质量增大，拉力F的测量是准确的，aF关系为一倾斜的直线，符合乙组同学作出的实验图象是①。
5．(2020·黄冈质检)图甲所示为测量木块与水平桌面之间动摩擦因数μ的实验装置示意图。提供的器材有光电计时器、固定有遮光片的木块(图中未画出遮光片)、游标卡尺、米尺、8个质量均为m的钩码以及细线等。实验操作过程如下：
①按图甲所示组装好实验装置，用游标卡尺测量遮光片的宽度d，用米尺测量两光电门之间的距离s。
②将细线一端与木块相连，另一端跨过定滑轮挂上钩码，其余钩码都叠放在木块的凹槽中，调整轻滑轮，使细线水平。
③让木块从光电门的左侧由静止释放，分别测出遮光片经过光电门A和B所用的时间ΔtA和ΔtB，记下悬挂钩码的个数n。
④将木块上的钩码逐个移到悬挂钩码端，重复实验操作③。
⑤测出每种情况对应的加速度a，作出an图象如图丙所示。
甲 乙
丙
回答下列问题：
(1)测量d时，某次游标卡尺(主尺的分度值为1 mm)的示数如图乙所示，其读数为________cm。
(2)木块的加速度a可用d、s、ΔtA和ΔtB表示为a＝___________。
(3)根据图丙中的an图象，动摩擦因数可表示为μ＝________。(选用图象中的截距b、p和重力加速度g表示)
(4)如果细线没有调整到水平，由此引起的误差属于________(填“偶然误差”或“系统误差”)。
【答案】(1)0.955 (2)eq \f(1,2s)eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(d,ΔtB)))\s\up8(2)－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(d,ΔtA)))\s\up8(2))) (3)－eq \f(b,g) (4)系统误差
【解析】本题考查利用光电门研究匀变速直线运动并计算动摩擦因数。
(1)游标卡尺读数为0.9 cm＋0.05 mm×11＝0.955 cm。
(2)木块经过A、B两个光电门的速度分别为vA＝eq \f(d,ΔtA)，vB＝eq \f(d,ΔtB)，根据veq \\al(2,B)－veq \\al(2,A)＝2as得a＝eq \f(1,2s)eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(d,ΔtB)))\s\up8(2)－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(d,ΔtA)))\s\up8(2)))。
(3)对木块和钩码的系统，根据牛顿第二定律得
a＝eq \f(nmg－μ[M＋8－nm]g,8m＋M)＝eq \f(1＋μmg,8m＋M)n－μg，
则由图象可知－μg＝b，即μ＝－eq \f(b,g)。
(4)如果细线没有调整到水平，由此引起的误差是由实验器材造成的，属于系统误差。
6. (2020·云南玉溪一中期中)某学习小组利用如图甲所示的装置验证动能定理．
(1)安装好实验器材，要调节气垫导轨至水平．操作应该是不挂砝码盘和细绳，如果滑块__________________________，则说明气垫导轨已调整至水平状态.
(2)从装置图中读出两光电门中心之间的距离s＝______cm，通过图乙所示游标卡尺测得挡光条的宽度d＝________mm.
(3)挡光条的宽度为d，记录挡光条通过光电门1和2所用的时间Δt1和Δt2，并从拉力传感器中读出滑块受到的拉力F，为了完成实验，还需要直接测量的一个物理量是_____________.
(4)实验所验证的动能定理表达式为__________________________[用(2)(3)中的字母表示].
(5)该实验是否需要满足砝码盘和砝码的总质量远小于滑块、挡光条和拉力传感器的总质量？________(选填“是”或“否”).
【答案】：(1)能在气垫导轨上静止或做匀速运动或滑块经过两个光电门的时间相等 (2)50.00 2.25 (3)滑块、挡光条和拉力传感器的总质量m (4)Fs＝eq \f(1,2)meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(d,Δt2)))eq \s\up12(2)－eq \f(1,2)meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(d,Δt1)))eq \s\up12(2) (5)否
【解析】：(1)实验时要调整气垫导轨水平．不挂砝码和细绳，接通气源，如果滑块能在气垫导轨上静止或做匀速运动或滑块经两个光电门的时间相等，则说明气垫导轨已调整至水平状态．
(2)光电门1的中心对应的刻度值为20.30 cm，光电门2的中心对应的刻度值为70.30 cm，所以两光电门中心之间的距离s＝50.00 cm.游标卡尺的读数为d＝2 mm＋5×eq \f(1,20) mm＝2.25 mm.
(3)要计算动能，还需要测量总质量，即滑块、挡光条和拉力传感器的总质量m.
(4)拉力所做的功为W＝Fs，滑块通过光电门1的速度为v1＝eq \f(d,Δt1)，通过光电门2的速度为v2＝eq \f(d,Δt2)，故滑块的动能变化量为ΔEk＝eq \f(1,2)meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(d,Δt2)))eq \s\up12(2)－eq \f(1,2)meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(d,Δt1)))eq \s\up12(2)，根据动能定理可得Fs＝eq \f(1,2)meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(d,Δt2)))eq \s\up12(2)－eq \f(1,2)meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(d,Δt1)))eq \s\up12(2).
(5)该实验中，由于已经用拉力传感器测出细绳的拉力大小，不用将砝码和砝码盘的总重力作为滑块受到的拉力，故不需要满足砝码和砝码盘的总质量远小于滑块、挡光条和拉力传感器的总质量．
7.(2020·广东实验中学月考改编)某同学使用有透光狭缝的钢条和光电计时器的装置测量重力加速度(图a)．在钢条下落过程中，钢条挡住光源发出的光时，计时器开始计时，透光时停止计时，若再次挡光，计时器将重新开始计时．实验中该同学将钢条竖直置于一定高度(下端A高于光控开关)，由静止释放，测得先后两段挡光时间t1和t2.
(1)用游标卡尺测量AB、AC的长度，其中AB的长度如图b所示，其值为________mm.
(2)该同学利用eq \(v,\s\up6(－))AB＝eq \f(AB,t1)及eq \(v,\s\up6(－))AC＝eq \f(AC,t1＋t2)，求出eq \(v,\s\up6(－))AB、eq \(v,\s\up6(－))AC，再利用测量的时间t1和t2，可得到重力加速度的表达式为____________________(用eq \(v,\s\up6(－))AB、eq \(v,\s\up6(－))AC及给出的时间表示)；若狭缝宽度不能忽略，则测量值比真实值________(选填“偏大”或“偏小”)．
【答案】：(1)74.3 (2)g＝eq \f(2（\(v,\s\up6(－))AC－\(v,\s\up6(－))AB）,t2) 偏大
【解析】：(1)游标卡尺的主尺读数为74 mm，游标尺上第3个刻度和主尺上某一刻度对齐，所以游标尺读数为0.1×3 mm＝0.3 mm，所以最终读数为：74 mm＋0.3 mm＝74.3 mm.
(2)该同学利用eq \(v,\s\up6(－))AB＝eq \f(AB,t1)，eq \(v,\s\up6(－))AC＝eq \f(AC,t1＋t2)，根据极短时间内的平均速度等于瞬时速度表示钢条运动的中间时刻瞬时速度，重力加速度为g＝eq \f(\(v,\s\up6(－))AC－\(v,\s\up6(－))AB,\f(t1＋t2,2)－\f(t1,2))＝eq \f(2（\(v,\s\up6(－))AC－\(v,\s\up6(－))AB）,t2).若狭缝宽度不能忽略，A到C的实际时间大于t1＋t2.所以测量得到的重力加速度值比其真实值偏大．
8.(2020·山东潍坊模拟)在探究加速度与力、质量的关系活动中，某小组设计了如图甲所示的实验装置．图中上下两层水平轨道表面光滑，两小车前端系上细线，细线跨过滑轮并挂上砝码盘，两小车尾部细线连到控制装置上，实验时通过控制装置使两小车同时开始运动，然后同时停止．
(1)在安装实验装置时，应调整滑轮的高度，使____________________；在实验时，为减小系统误差，应使砝码盘和砝码的总质量____________小车的质量(选填“远大于”“远小于”或“等于”)．
(2)本实验通过比较两小车的位移来比较小车加速度的大小，能这样比较，是因为________________________________________________________________________
________________________________________________________________________.
(3)实验中获得的数据如下表所示：
小车Ⅰ、Ⅱ的质量约为200 g.
在第1次实验中小车Ⅰ从A点运动到B点的位移如图乙所示，请将测量结果填到表中空格处．通过分析，可知表中第__________次实验数据存在明显错误，应舍弃．
乙
【答案】：(1)细线与轨道平行(或水平) 远小于
【解析】：(1)拉小车的水平细线要与轨道平行．只有在砝码盘和砝码的总质量远小于小车质量时，才能认为砝码盘和砝码的总重力等于细线拉小车的力．
(2)对初速度为零的匀加速直线运动，时间相同时，根据运动学公式：x＝eq \f(1,2)at2，得eq \f(a1,a2)＝eq \f(x1,x2).
(3)刻度尺的最小刻度是1 mm，要估读到毫米的下一位，读数为23.86 cm－0.50 cm＝23.36 cm.
9．(2020·湖南高三模拟)光电计时器也是一种研究物体运动情况的常用计时仪器，其结构如图甲所示，a、b分别是光电门的激光发射和接收装置，当有物体从a、b间通过时，光电计时器就可以精确地把物体从开始挡光到挡光结束的时间记录下来。图乙中MN是水平桌面，Q是长木板与桌面的接触点，1和2是固定在长木板适当位置的两个光电门，与之连接的两个光电计时器没有画出，长木板顶端P点悬有一铅锤，实验时，让滑块从长木板的顶端滑下，光电门1、2各自连接的计时器显示的挡光时间分别为1.0×10－2 s和4.0×10－3 s。用精度为0.05 mm的游标卡尺测量滑块的宽度d，其示数如图丙所示。
甲 乙 丙
(1)滑块的宽度d＝________ cm。
(2)滑块通过光电门1时的速度v1＝________ m/s，滑块通过光电门2时的速度v2＝________ m/s。(结果保留两位有效数字)
(3)由此测得的瞬时速度v1和v2只是一个近似值，它们实质上是滑块通过光电门1和2时的________，要使瞬时速度的测量值更接近于真实值，可将________的宽度减小一些。
【答案】(1)1.010 (2)1.0 2.5 (3)平均速度 滑块
【解析】(1)d＝10 mm＋0.05 mm×2＝10.10 mm＝1.010 cm。
(2)v1＝eq \f(d,t1)＝eq \f(1.010×10－2,1.0×10－2) m/s＝1.0 m/s
v2＝eq \f(d,t2)＝eq \f(1.010×10－2,4.0×10－3) m/s＝2.5 m/s。
(3)v1、v2实质上是滑块通过光电门1和2时的平均速度，要使瞬时速度的测量值更接近于真实值，可将滑块的宽度减小一些。
10.(2020年·云南楚雄高三下学期第一次模拟)1.某同学用如图甲所示装置测小滑块与桌面间的动摩擦因数．实验过程如下：一轻质弹簧放置在粗糙水平固定桌面MN上，弹簧左端固定，弹簧处于原长时，弹簧右端恰好在桌面边缘处，现用一个小滑块压缩弹簧并用锁扣锁住．已知当地的重力加速度为g，弹簧的劲度系数为k.
(1)实验中涉及下列操作步骤：
①用天平测量出小滑块的质量m，查出劲度系数为k的弹簧的形变量为x时的弹性势能的大小为Ep＝eq \f(1,2)kx2.
②测量桌面到地面的高度h和小滑块抛出点到落地点的水平距离s.
③测量弹簧压缩量x后解开锁扣．
④计算小滑块与水平桌面间的动摩擦因数．
Ⅰ.上述步骤正确的操作顺序是____________(填入代表步骤的序号)．
Ⅱ.上述实验测得小滑块与水平桌面间的动摩擦因数的大小为____________．
(2)再通过更换材料完全相同、但大小和质量不同的滑块重复操作，得出一系列滑块质量m与它抛出点到落地点的水平距离s.根据这些数值，作出s2－eq \f(1,m)图象，如图乙所示．由图象可知，滑块与水平桌面之间的动摩擦因数μ＝__________；每次弹簧被压缩时具有的弹性势能大小是____________．(用b，a，x，h，g表示)
【答案】：(1)Ⅰ.①③②④ Ⅱ.eq \f(kx,2mg)－eq \f(s2,4hx) (2)eq \f(b,4hx) eq \f(bg,4ha)
【解析】：(1)Ⅱ.由平抛运动规律，s＝vt，h＝eq \f(1,2)gt2，解得v＝seq \r(\f(g,2h)).设弹簧被压缩时的弹性势能为Ep，由功能关系可知Ep－μmgx＝eq \f(1,2)mv2，而Ep＝eq \f(1,2)kx2，解得μ＝eq \f(kx,2mg)－eq \f(s2,4hx).
(2)Ep－μmgx＝eq \f(1,2)mv2，而v＝seq \r(\f(g,2h))，有Ep＝μmgx＋eq \f(mgs2,4h)，对照题给s2－eq \f(1,m)图象，变形得s2＝eq \f(4hEp,g)·eq \f(1,m)－4μhx.由s2－eq \f(1,m)图象可知，图线斜率eq \f(b,a)＝eq \f(4hEp,g)，图线在纵轴上的截距b＝4μhx，解得滑块与水平桌面之间的动摩擦因数μ＝eq \f(b,4hx)；弹性势能大小为Ep＝eq \f(bg,4ha).
11.某实验小组利用如图甲所示装置测定当地重力加速度的数值。实验开始时，小钢球被电磁铁吸引静止不动，光电门位于钢球的下方，二者的中心处在同一竖直线上。将此时钢球球心位置记为A点，光电门中心位置记为O点，AO间距离为h。
甲 乙 丙
(1)使用螺旋测微器测定小钢球的直径如图乙所示，可知钢球的直径大小为d＝________mm。
(2)断开电磁铁开关，小钢球由静止开始下落，下落过程中通过位于O点处的光电门，由数字计时器记录钢球通过光电门的时间Δt。可由表达式v＝________得到小钢球球心通过光电门时的瞬时速度。
(3)将光电门向下移动一小段距离后，重新释放小钢球，记录小钢球通过光电门时数字计时器显示的时间Δt1和此时光电门与O点间距离x1。
(4)重复步骤(3)，得到若干组Δt和x的数值。
(5)在eq \f(1,Δt2) x坐标中描点连线，得到如图丙所示直线并计算出其斜率大小为1.6×105，根据此斜率值，可以得到当地重力加速度的数值为________m/s2。
(6)本实验在获得钢球球心通过光电门时的瞬时速度时存在误差，测量的速度值________(选填“大于”“等于”或“小于”)球心通过光电门时的瞬时速度的真实值。
(7)(多选)下列可以减小速度误差的方式有________(填选项字母)。
A．增大AO间的距离h
B．减小AO间的距离h
C．换用直径大一些的小钢球
D．换用直径小一些的小钢球
【答案】 (1)11.000 (2)eq \f(d,Δt) (5)9.68 (6)小于 (7)AD
【解析】(1)螺旋测微器的读数11.000 mm。
(2)用很短时间的平均速度表示瞬时速度v＝eq \f(d,Δt)。
(5)由运动学规律得eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(d,Δt)))eq \s\up8(2)＝2gh，
整理得eq \f(1,Δt2)＝eq \f(2g,d2)h，
则eq \f(2g,d2)＝1.6×105，解得重力加速度g＝9.68 m/s2。
(6)小球通过光电门的平均速度等于对应中间时刻的瞬时速度，其一定小于位移中点的瞬时速度(球心通过光电门的瞬时速度)。
(7)通过光电门时的速度适当的大些，有利于减小实验误差，所以A、D两项正确。
12.(2020·青岛二模)如图所示，某实验小组同学利用DIS实验装置研究支架上力的分解，A、B为两个相同的双向力传感器，该型号传感器在受到拉力时读数为正，受到压力时读数为负．A连接质量不计的细绳，可沿固定的板做圆弧形移动．B固定不动，通过光滑铰链连接长 0.3 m 的杆．将细绳连接在杆右端O点构成支架．保持杆在水平方向，按如下步骤操作：
①测量绳子与水平杆的夹角∠AOB＝θ
②对两个传感器进行调零
③用另一根绳在O点悬挂一个钩码，记录两个传感器的读数
④取下钩码，移动传感器A改变θ角
重复上述实验步骤，得到表格.
(1)根据表格，A传感器对应的是表中力________(选填“F1”或“F2”)．钩码质量为________kg(g取10 m/s2，保留1位有效数字)．
(2)本实验中多次对传感器进行调零，对此操作说明正确的是________．
A．因为事先忘记调零
B．何时调零对实验结果没有影响
C．为了消除横杆自身重力对结果的影响
D．可以完全消除实验的误差
【答案】：(1)F1 0.05 (2)C
【解析】：(1)A传感器中的力均为拉力，为正值，故A传感器对应的是表中力F1，平衡时，mg＝F1sin θ，当θ＝30°时，F1＝1.001 N，可求得m＝0.05 kg.
(2)在挂钩码之前，对传感器进行调零，是为了消除横杆自身重力对结果的影响，故C正确．
13．(2020·全国押题卷二)甲、乙同学均设计了测动摩擦因数的实验，已知重力加速度为g.
(1)甲同学设计的实验装置如图甲所示，其中A为置于水平面上的质量为M的长直木板，B为木板上放置的质量为m的物块，C为物块右端连接的一个轻质弹簧测力计，连接弹簧的细绳水平，实验时用力向左拉动A，当C的示数稳定后(B仍在A上)，读出其示数F，则该设计能测出________(填“A与B”或“A与地面”)之间的动摩擦因数，其表达式为μ＝________．
(2)乙同学的设计如图乙所示，他在一端带有定滑轮的长木板上固定A、B两个光电门，与光电门相连的计时器可以显示带有遮光片的物块在其间的运动时间，与跨过定滑轮的轻质细绳相连的轻质测力计能显示挂钩处所受的拉力，长木板固定在水平面上，物块与滑轮间的细绳水平，实验时，多次改变沙桶中沙的质量，每次都让物块从靠近光电门A处由静止开始运动，读出多组测力计示数F及对应的物块在两光电门之间的运动时间t；在坐标系中作出F－eq \f(1,t2)的图线如图丙所示，图线的斜率为k，与纵轴的截距为b，因乙同学不能测出物块质量，故该同学还应该测出的物理量为________(填所测物理量及符号)．根据所测物理量及图线信息，可知物块与木板之间的动摩擦因数表达式为μ＝________．
【答案】：(1)A与B eq \f(F,mg) (2)光电门A、B之间的距离x eq \f(2xb,kg)
【解析】：(1)当A达到稳定状态时，B处于静止状态，弹簧测力计的读数F与B所受的滑动摩擦力f大小相等．B对木块A的压力大小等于B的重力mg，由f＝μFN得：μ＝eq \f(F,mg)，由C上读取F，即可求出A与B间的动摩擦因数μ；
(2)小车由静止开始做匀加速运动，根据匀加速直线运动位移公式得：x＝eq \f(1,2)at2，解得：a＝eq \f(2x,t2)，根据牛顿第二定律得：对于小车F－μmg＝ma，则F＝μmg＋ma＝μmg＋eq \f(2mx,t2)，图线的斜率为k＝2mx，纵轴的截距为b＝μmg，k与摩擦力是否存在无关，小车与木板间的动摩擦因数μ＝eq \f(b,mg)＝eq \f(b,\f(k,2x)g)＝eq \f(2bx,kg)，故该同学还应该测出的物理量是光电门A、B之间的距离x.
14.(2020·广州模拟)一同学用电子秤、水壶、细线、墙钉和贴在墙上的白纸等物品，在家中验证力的平行四边形定则。
甲 乙 丙
(1)如图甲，在电子秤的下端悬挂一装满水的水壶，记下水壶________时电子秤的示数F。
(2)如图乙，将三细线L1、L2、L3的一端打结，另一端分别拴在电子秤的挂钩、墙钉A和水壶带上。水平拉开细线L1，在白纸上记下结点O的位置、____________和电子秤的示数F1。
(3)如图丙，将另一颗墙钉B钉在与O同一水平线上，并将L1拴在其上。手握电子秤沿着(2)中L2的方向拉开细线L2，使________和三根细线的方向与(2)中重合，记录电子秤的示数F2。
(4)在白纸上按一定标度作出电子秤拉力F、F1、F2的图示，根据平行四边形定则作出F1、F2的合力F′的图示，若________，则平行四边形定则得到验证。
【答案】(1)静止 (2)三细线的方向 (3)结点O的位置 (4)F和F′在误差允许的范围内重合
【解析】(1)要测量装满水的水壶的重力，需记下水壶静止时电子秤的示数F。
(2)要画出平行四边形，则需要记录分力的大小和方向，所以在白纸上记下结点O的位置的同时，也要记录三细线的方向以及电子秤的示数F1。
(3)已经记录了一个分力的大小，还要记录另一个分力的大小，则结点O位置不能变化，力的方向也不能变化，所以应使结点O的位置和三根细线的方向与(2)中重合，记录电子秤的示数F2。
(4)根据平行四边形定则作出F1、F2的合力F′的图示，若F和F′在误差允许的范围内重合，则平行四边形定则得到验证。
15.某兴趣小组的同学用如图甲所示装置验证机械能守恒定律，轻绳一端固定在光滑固定转轴O处，另一端系一小球．
(1)小明同学在小球运动的最低点和最高点附近分别放置了一组光电门，用螺旋测微器测出了小球的直径，如图乙所示，则小球的直径d＝________ mm.使小球在竖直面内做圆周运动，测出小球经过最高点的挡光时间为Δt1，经过最低点的挡光时间为Δt2.
(2)小军同学在光滑水平转轴O处安装了一个拉力传感器，已知当地重力加速度为g.现使小球在竖直平面内做圆周运动，通过拉力传感器读出小球在最高点时绳上的拉力大小是F1，在最低点时绳上的拉力大小是F2.
(3)如果要验证小球从最低点到最高点机械能守恒，小明同学还需要测量的物理量有________(填字母代号)．小军同学还需要测量的物理量有________(填字母代号)．
A．小球的质量m
B．轻绳的长度l
C．小球运行一周所需要的时间T
(4)根据小明同学的思路，请你写出验证小球从最低点运动到最高点的过程中机械能守恒的表达式：_________________________________________________.
(5)根据小军同学的思路，请你写出验证小球从最低点运动到最高点的过程中机械能守恒的表达式：_________________________________________________.
【答案】：(1)5.700 (3)B A (4)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(d,Δt2)))eq \s\up12(2)－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(d,Δt1)))eq \s\up12(2)＝4gl (5)F2－F1＝6mg
【解析】：(1)螺旋测微器固定刻度读数为5.5 mm，可动刻度读数为20.0×0.01 mm，故最终读数为两者相加，即5.700 mm.
(3)根据小明同学的实验方案，小球在最高点的速度大小为v1＝eq \f(d,Δt1)，小球在最低点的速度大小为v2＝eq \f(d,Δt2)，设轻绳长度为l，则从最低点到最高点依据机械能守恒定律有eq \f(1,2)meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(d,Δt1)))eq \s\up12(2)＋mg·2l＝eq \f(1,2)meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(d,Δt2)))eq \s\up12(2)，化简得eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(d,Δt2)))eq \s\up12(2)－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(d,Δt1)))eq \s\up12(2)＝4gl，所以小明同学还需要测量的物理量是轻绳的长度l；根据小军同学的实验方案，设小球做圆周运动的半径为r，则小球在最低点有F2－mg＝meq \f(veq \\al(2,2),r)，在最高点有F1＋mg＝meq \f(veq \\al(2,1),r)，从最低点到最高点依据机械能守恒定律有eq \f(1,2)mveq \\al(2,2)＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,1)＋2mgr，联立方程化简得F2－F1＝6mg，所以小军同学还需要测量的物理量就是小球的质量m.
(4)由(3)可知，根据小明同学的思路，验证小球从最低点运动到最高点的过程中机械能守恒的表达式为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(d,Δt2)))eq \s\up12(2)－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(d,Δt1)))eq \s\up12(2)＝4gl.
(5)由(3)可知，根据小军同学的思路，验证小球从最低点运动到最高点的过程中机械能守恒的表达式为F2－F1＝6mg.挡位
平均最大偏角θ(角度)
弹丸质量m(kg)
摆块质量M(kg)
摆长l(m)
弹丸的速度v(m/s)
低速挡
15.7
0.007 65
0.078 9
0.270
5.03
中速挡
19.1
0.007 65
0.078 9
0.270
6.77
高速挡
0.007 65
0.078 9
0.270
7.15
高度H(h为单位长度)
h
2h
3h
4h
5h
6h
7h
8h
9h
水平位移x(cm)
5.5
9.1
11.7
14.2
15.9
17.6
19.0
20.6
21.7
实验次数
小车
拉力F/N
位移x/cm
1
Ⅰ
0.1
Ⅱ
0.2
46.51
2
Ⅰ
0.2
29.04
Ⅱ
0.3
43.63
3
Ⅰ
0.3
41.16
Ⅱ
0.4
44.80
4
Ⅰ
0.4
36.43
Ⅱ
0.5
45.56
F1
1.001
0.580
…
1.002
…
F2
－0.868
－0.291
…
0.865
…
θ
30°
60°
…
150°
…
挡位
平均最大偏角θ(角度)
弹丸质量m(kg)
摆块质量M(kg)
摆长l(m)
弹丸的速度v(m/s)
低速挡
15.7
0.007 65
0.078 9
0.270
5.03
中速挡
19.1
0.007 65
0.078 9
0.270
6.77
高速挡
0.007 65
0.078 9
0.270
7.15
高度H(h为单位长度)
h
2h
3h
4h
5h
6h
7h
8h
9h
水平位移x(cm)
5.5
9.1
11.7
14.2
15.9
17.6
19.0
20.6
21.7
实验次数
小车
拉力F/N
位移x/cm
1
Ⅰ
0.1
Ⅱ
0.2
46.51
2
Ⅰ
0.2
29.04
Ⅱ
0.3
43.63
3
Ⅰ
0.3
41.16
Ⅱ
0.4
44.80
4
Ⅰ
0.4
36.43
Ⅱ
0.5
45.56
F1
1.001
0.580
…
1.002
…
F2
－0.868
－0.291
…
0.865
…
θ
30°
60°
…
150°
…
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