初中数学沪科版八年级下册19.2 平行四边形一等奖课件ppt

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在小学，我们已学过：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形
你能举出一些日常生活中平行四边形例子吗？
∵AB∥CD , AD∥BC,
∴四边形ABCD是平行四边形.(平行四边形的定义)
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ AB∥CD , AD∥BC. (平行四边形的定义)
读作：平行四边形ABCD
研究要求：猜想结论；证明结论；书写结论.
认真观察所画的平行四边形，研究平行四边形的对边和对角具有什么性质？
对边：四边形中不相邻的边，即没有公共顶点的边叫对边
对角：四边形中没有公共边的两个角，即相对的两个角叫做对角
1.操作:画出一个平行四边形，并用符号表示出来.
2.尝试着说出它的性质.
已知：如图，四边形ABCD是平行四边形, AB∥DC,AD∥BC.求证：（1）AB=CD，AD=BC; （2）∠DAB=∠DCB，∠B=∠D.
证明: (1)连接AC，∵ AB∥DC,AD∥BC∴∠BAC=∠DCA,∠BCA=∠DAC,在△ABC和≌△CDA中，∠BAC=∠DCA, AC=CA, ∠BCA=∠DAC,∴△ABC≌△CDA∴AB=DC,AD=BC
(2)由(1)知△ABC≌△CDA∴AB=DC,AD=BC,∠B=∠D.∠DAB=∠BAC+∠DAC
=∠DCA+∠BCA= ∠ DCB
平行四边形的性质定理1：
如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等.
平行四边形的性质定理2：
如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等.
简述为：平行四边形的对边相等.
简述为：平行四边形的对角相等.
∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD , AD=BC.
∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠A=∠C , ∠B=∠D.
例1 已知：如图，在□ ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E （1）如果AE=2，求CD的长；（2）如果∠AEB=40°，求∠C的度数.
解（1）∵BE平分∠ABC,并且AD∥BC, ∴ ∠1 =∠2=∠3 ∴AB=AE=2 又∵CD=AB ∴CD=2
（2）由（1）知 ∠3= ∠1=40°， ∴∠A=180 °－(40 °＋40 °) =100° 又∵∠C＝∠A, ∴∠C=100°
如图，直线l1//l2，AB，CD是加在直线l1，l2之间的两条平行线段，由上面性质1，可得结论：夹在两条平行线之间的平行线段相等。
如图，在方格纸上画两条互相平行的直线，在其中一条直线上任取若干点，过这些点作另一条直线的垂线，用刻度尺度量出平行线之间的垂线段的长度．
经过度量，我们发现这些垂线段的长度都相等(从图中也可以看到这一点)．这种现象说明了平行线的又一个性质：
平行线之间的距离处处相等．
两条平行线之间的距离与点和点之间的距离、点到线之间的距离有何区别与联系？
点到直线的距离只有一条，即过直线外点作直线的垂线段的长度；而平行线的距离有无数条即一直线任一点都可以得到一条两平行直线的距离.
由上可知：如果两条直线平行，那么一条直线上所有的点 到另一条直线的距离都相等。即如图：AB=CD(简记为：两条平行线间的距离处处相等）.
两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离.
例2 已知：如图，在□ ABCD中，AB=4,AD=5,∠B=45°,求直线AD和直线BC之间的距离，直线AB和直线DC之间的距离.
分析：本题考查两条平行线之间的距离，把握概念是解答本题的关键，根据两条平行线间的距离，过Ａ点分别向BC，CD作垂线，所得的垂线段AE，AF，就是两条平行线的之间的距离，结合已知，可得所求.
解:过点A作AE⊥BC,AF⊥CD,垂足分别为点E点F∴线段AE,AF的长分别为点A到直线BC和直线CD的距离，∴线段AE的长为直线BC和直线CD的之间的距离，线段AF的长为直线AB和直线CD之间的距离.∵ Rt△ABE中∠ AEB=90°,AB=4,∠B=45°, ∴ ∠B =∠BAE∴BE=AE 又∵AE2+BE2=AB2∴2AE2=16
例3 如图，直线AE//BD，点C在BD上，若AE=5，BD=8，△ABD的面积为16，则△ACE的面积为 .
分析：根据平行线之间的距离处处相等.
例4　已知：如图，过△ ABC的三个顶点，分别作对边的平行线，这三条直线两两相交,得△ A′B′C′.求证: △ ABC的顶点分别是△ A′B′C′三边的中点.
分析：如图要证明点A是B′C′的中点,只要证明AB′=AC′.
∵AＢ∥B′C,BC∥AB′
同理：BC′=BA′,CA′=CB′,所以，: △ ABC的顶点分别是△ A′B′C′三边的中点.
1 如图，在□ABCD中
(1)若∠A=130°，则∠B=______ ，C=______ ， ∠D=______.
(2)若∠A+ ∠C= 200°，则∠A=______ ，∠B=______.
(3)若∠A:∠B= 5:4，则∠C=______ ，∠D=______.(4)若AB=3,BC=5,则它的周长= ______.
注意:平行四边形的一组邻边之和等周长的一半,反之，周长=2倍邻边之和
平行四边形中知道一个内角的度数就可以求出其它三个内角的度数.
2. □ABCD 的面积为40cm2，若点P是□ABCD上AD上任意一点，那么△PBC的面积是 .
解：因为△PBC与□ABCD是同底等高，所以△PBC的面积是□ABCD的面积的一半，即, △PBC的面积是20cm2.
3.如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求BC、CD、AC的长以及□ABCD的面积.
分析：根据平行四边形的性质，可得到BC、CD、 ，根据勾股定理求出AC的长，最后根据平行四边形的面积公式，即可求出平行四边形的面积.
3.如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求BC、CD、AC、的长以及□ABCD的面积.
∴△ABC是直角三角形
∵四边形ABCD是平行四边形
∴BC=AD=8，CD=AB=10
∴S□ABCD= BC×AC=8×6=48
1.(2018·黔西南州)如图， 在□ABCD中，ＡＣ=4cm.若△ACD的周长为13cm，则□ABCD的周长为( ) A. 26 cm B. 24 cm C. 20 cm D. 18 cm
分析：根据三角形周长的定义可得AD+DC=9cm，然后由平行四边形对边相等的性质来求平行四边形的周长.
1.(2018·黔西南州)如图， 在□ABCD中，ＡＣ=4cm.若△ACD的周长为13cm，则□ABCD的周长为( ) A. 26 cm B. 24 cm C. 20 cm D. 18 cm
2. （2017贵阳）如图，四边形ABCD中，AD∥BC, ∠ABC+∠DCB=90°，且BC=2AD，以AB,BC,DC为边向外作正方形，其面积分别为S1,S2,S3，若S1=3,S3=9 ，则S2的值为（ ）A．12 B．18 C.24 D．48
分析:先根据已知条件，过A作AE ∥ CD，交BC于E，由平行四边形的性质和已知条件，再根据勾股定理即可得结论.
谈谈本节课你有什么收获与体会.
1.本节课你学到了哪些知识？
2.探究性质经历了哪些过程？体会到什么数学思想方法？
3.对于平行四边形，你认为还要研究哪些内容？
2．平行四边形的性质：                 
两组对边分别平行 平行四边形
1.必做作业：课本P84 习题 19.2 第1、2题
2.选做作业：课本P85 习题 19.2　第7题