初中数学沪科版八年级下册19.3 矩形 菱形 正方形精品ppt课件

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1、矩形的定义是什么？
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
2 、矩形有哪些性质？
工人师傅为了检验做的门窗框架、桌面是否为矩形时，不仅测量了四边形的两组对边是否相等，还测量了两条对角线长度是否相等，如果这两个条件都具备相等，则窗框和桌面一定是矩形，你能说出其中的道理吗？
类比平行四边形的定义也是判定平行四边形的一种方法，那么矩形的定义也是判定矩形的一种方法.
矩形的判定方法1： 有一个角是直角的平行四边形是矩形.
问题1 除了定义以外，还有其它方法判定矩形吗？
类似地，那我们研究矩形的性质的逆命题是否成立.
问题2 上节课我们已经知道“矩形的对角线相等”，反过来， “对角线相等的平行四边形是矩形”，你觉得对吗？
猜想：对角线相等的平行四边形是矩形 .
已知：如图,在□ABCD中,AC , DB是它的两条对角线, AC=DB.求证：□ABCD是矩形.
命题：对角线相等的平行四边形是矩形。
证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ AD = BC, ∵ DC = CD,AC = DB, ∴ △ADC≌△BCD , ∴∠ADC = ∠BCD. ∵AB∥CD, ∴∠ADC + ∠BCD = 180°, ∴ ∠ADC = 90°, ∴ □ ABCD是矩形（矩形的定义）.
对角线相等的平行四边形是矩形 .
∵四边形ABCD是平行四边形 AC=BD
∴四边形ABCD是矩形
（也就是说对角线相等且互相平分的四边形是矩形.）
（或OA=OC=OB=OD）
数学来源于生活，事实上工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你现在知道为什么了吗？
对角线相等的平行四边形是矩形.
　 例1 如图，在 □ ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OD，∠OAD=50°．求∠OAB的度数．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是矩形，
又∵∠OAD=50°，
例2：已知，如图．在△ABC中，AB=AC,点D是AC的中点，直线AE // BC，过点D作直线EF // AB,分别交AE，BC于点E、F.求证：四边形AECF是矩形．
四边形AECF是矩形
四边形AECF是平行四边形
四边形AEFB是平行四边形
对角线相等 AC=EF
证明： ∵ AE // BC， ∴∠1=∠2
在△ADE和△CDF中∵∠1=∠2，∠ADE=∠CDF，AD=CD∴△ADE≌ △CDF∴AE ＝BC∴四边形AECF是平行四边形
∵四边形AEFB是平行四边形∴AB=EF∵ AC=AB∴ AC=EF∴四边形AECF是矩形
问题3 上节课我们研究了矩形的四个角，知道它们都是直角，它的逆命题是什么？成立吗？
逆命题：四个角是直角的四边形是矩形.
问题4 至少有几个角是直角的四边形是矩形？
猜测：有三个角是直角的四边形是矩形.
已知：如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°.求证：四边形ABCD是矩形.
证明:∵ ∠A=∠B=∠C=90°,∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°，∴AD∥BC,AB∥CD.∴四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是矩形.
几何语言描述：在四边形ABCD中，∵ ∠A=∠B=∠C=90°,∴四边形ABCD是矩形.
有三个角是直角的四边形是矩形.
例3 如图， □ ABCD的四个内角的平分线分别相交于E、F、G、H，求证：四边形 EFGH为矩形．
证明：在□ ABCD 中，AD∥BC,
∴∠DAB+∠ABC=180°.
∵AE 与BG分别为∠DAB、∠ABC 的平分线,
∴四边形EFGH是矩形．
同理可证∠AED=∠EHG=90°,
1.判断下列说法是否正确：对角线相等的四边形是矩形．（ ）对角线相等的平行四边形是矩形．（ ）对角线相等且两组对边分别平行的四边形是矩形．（ ）
2、如图，已知□ ABCD，下列条件：①AC=BD，②AB=AD，③∠ABO=∠BAO，④AB⊥BC中， 能说明 □ ABCD是矩形的有 （填写序号）
3.在判断“一个四边形门框是否为矩形”的数学活动课上，一个合作学习小组的4位同学分别拟定了如下的方案，其中正确的是 （　　）A．测量对角线是否相等 B．测量两组对边是否分别相等 C．测量一组对角是否都为直角 D．测量其中三个角是否都为直角
4.如图,直线EF∥MN,PQ交EF、MN于A、C两点,AB、CB、CD、AD分别是∠EAC、 ∠MCA、 ∠ ACN、∠CAF的平分线,则四边形ABCD是 （ ）A.梯形 B.平行四边形 C.矩形 D.不能确定
证明：四边形ABCD中，AB∥CD，∠BAD=90°，∴∠ADC=90°.又∵△ABC中，AB=5，BC=12，AC=13，满足132=52+122，∴△ABC是直角三角形，且∠B=90°，∴四边形ABCD是矩形．
5.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BAD=90°，AB=5，BC=12，AC=13．求证：四边形ABCD是矩形．
1.（2018上海）已知平行四边形ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是（　　）A．∠A=∠B B．∠A=∠CC．AC=BD D．AB⊥BC
【分析】由矩形的判定方法即可得出答案．
解：A、∠A=∠B，∠A+∠B=180°，所以∠A=∠B=90°，可以判定这个平行四边形为矩形，正确；B、∠A=∠C不能判定这个平行四边形为矩形，错误；C、AC=BD，对角线相等，可推出平行四边形ABCD是矩形，故正确；D、AB⊥BC，所以∠B=90°，可以判定这个平行四边形为矩形，正确；故选：B．
2.（2018青岛）已知：如图，平行四边形ABCD，对角线AC与BD相交于点E，点G为AD的中点，连接CG，CG的延长线交BA的延长线于点F，连接FD．（1）求证：AB=AF；（2）若AG=AB，∠BCD=120°，判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论．
【分析】（1）只要证明AB=CD，AF=CD即可解决问题；（2）结论：四边形ACDF是矩形．根据对角线相等的平行四边形是矩形判断即可；
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BE∥CD，AB=CD，∴∠AFC=∠DCG，∵GA=GD，∠AGF=∠CGD，∴△AGF≌△DGC，∴AF=CD，∴AB=CF．
（2）解：结论：四边形ACDF是矩形．理由：∵AF=CD，AF∥CD，∴四边形ACDF是平行四边形，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD=∠BCD=120°，∴∠FAG=60°，∵AB=AG=AF，∴△AFG是等边三角形，∴AG=GF，∵△AGF≌△DGC，∴FG=CG，∵AG=GD，∴AD=CF，∴四边形ACDF是矩形．
本节课你有什么收获，你能总结吗？
（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形.
（2）对角线相等的平行四边形是矩形.
（3）有三个角是直角的四边形是矩形.
针对本节课内容，你还有哪些疑惑？
1、必做题 （1）课本P97 习题19.3第4题 （2）课本P89 第2题
2、选做题如图，△ABC中，AB=AC, AD、AE分别是∠A与∠A的外角的平分线，BE⊥AE.求证： AB=DE.