沪科版八年级下册19.3 矩形 菱形 正方形优质ppt课件

导入新课

师：同学们好，请观察下列图形，正方形是我们熟悉的几何图形，在生活中无处不在.你还能举出其他的例子吗？

师：如何给正方形下个定义呢？请同学们回顾一下菱形和矩形是怎么描述的？

有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形

有一个角是直角的平行四边形叫做矩形

师：请同学们思考下面问题，

问题1：矩形怎样变化后就成了正方形呢?

           你有什么发现？

问题2    菱形怎样变化后就成了正方形呢?

            你有什么发现？

认真观察思考回顾，积极回答问题，

 情景导入引入课题，

讲授新课

师：通过以上，我们可以给正方形下一个定义，

正方形定义：

有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫正方形.

师：那正方形都具有什么样的性质呢？让我们来共同探索一下，首先我们来探索一下正方形的4个角就有什么样的特点，

已知：如图,四边形ABCD是正方形.

求证：正方形ABCD四边相等,四个角都是直角

证明：∵四边形ABCD是正方形.

 ∴∠A=90°, AB=AC （正方形的定义）.

 又∵正方形是平行四边形.

 ∴正方形是矩形（矩形的定义）,

   正方形是菱形(菱形的定义).

 ∴∠A=∠B =∠C =∠D = 90°,

   AB= BC=CD=AD.

师：接下来我们来研究一下正方形的对角线具有什么样的特点，

已知：如图,四边形ABCD是正方形.对角线AC、BD相交于点O.求证：AO=BO=CO=DO,AC⊥BD.

证明：∵正方形ABCD是矩形,

            ∴AO=BO=CO=DO.

  ∵正方形ABCD是菱形.

    ∴AC⊥BD.

师：请同学们拿出准备好的正方形纸片,折一折,观察并思考.  正方形是不是轴对称图形?如果是,那么对称轴有几条?

对称性：           .

对称轴：         .

小结：正方形是特殊的平行四边形,也是特殊的矩形,也是特殊的菱形.所以矩形、菱形有的性质,正方形都有.

性质：1.正方形的四个角都是直角,四条边相等.

2.正方形的对角线相等且互相垂直平分.

师：下面我们通过两个例题来巩固一下，

例1   如图，在正方形ABCD中， ΔBEC是等边三角形， 求证： ∠EAD＝∠EDA＝15°

例2  如图，在正方形ABCD中，P为BD上一点，PE⊥BC于E， PF⊥DC于F.试说明：AP=EF

注意：在正方形的条件下证明两条线段相等：通常连接对角线构造垂直平分的模型，利用垂直平分线性质，角平分线性质，等腰三角形等来说明.

师：研究了正方形的性质，接下来我们来探索一下如何来判断一个视频是正方形的，

动手操作 准备一张矩形的纸片，按照下图折叠,然后展开，折叠部分得到一个正方形，可量一量

猜想    满足怎样条件的矩形是正方形？

命题：对角线互相垂直的矩形是正方形.

已知：如图,在矩形ABCD中,AC , DB是它的两条对角线, AC⊥DB.

求证：四边形ABCD是正方形.

证明：∵四边形ABCD是矩形,

     ∴ AO=CO=BO=DO ，∠ADC=90°.

       ∵AC⊥DB,

       ∴ AD=AB=BC=CD,

       ∴四边形ABCD是正方形

动手操作 把可以活动的菱形框架的一个角变为直角，观察这时菱形框架的形状.量量看是不是正方形.

猜想      满足怎样条件的菱形是正方形？

命题 对角线相等的菱形是正方形.

已知：如图,在菱形ABCD中,AC , DB是它的两条对角线, AC=DB.

求证：四边形ABCD是正方形.

证明：∵四边形ABCD是菱形,

∴AB=BC=CD=AD,AC⊥DB.

∵AC=DB,

∴ AO=BO=CO=DO,

∴△AOD,△AOB,△COD,△BOC是等腰直角三角形，

∴∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°,

∴四边形ABCD是正方形.

师：我们通过例题来看一下正方形的判定如何应用，

例3    如图，在正方形ABCD中，点E、F、M、N分别是正方形ABCD四条边上，并且AE=BF=CM=DN．

求证：四边形EFMN是正方形

类比描述探索正方形的定义，

思考定义在老师的指导下，探索正方形的性质，

积极思考，认真回答问题，

动手操作，进一步思考正方形的判定，

积极动手操作验证猜想结果，

认真思考，积极回答，

让学生独立探索自主总结，

引导学生思考问题，训练学生独立思考能力，

训练学生运用知识的能力，

通过探索新知进一步训练学生的独立思考能力，

通过验证培养学生严谨的逻辑思维能力，

进一步巩固新知，

课堂练习

1.正方形具有而矩形不一定具有的性质是       (      )

    A.四个角相等

    B.对角线互相垂直平分

    C.对角互补

    D.对角线相等

2.平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的是（　）

    A．对角线互相平分               

    B．对角线互相垂直

    C．对角线相等                      

D．对角线互相垂直且相等

3.一个正方形的对角线长为2cm，则它的面积是    

  （　　）                                         

A.2cm2   B.4cm2  C.6cm2       D.8cm2

4.在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（    ）

A．AC=BD，AB∥CD，AB=CD

B．AD∥BC，∠DAB=∠BCD

C．AO=BO=CO=DO，AC⊥BD

D．AO=CO，BO=DO，AB=BC

5.已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，其中错误的是_________________（只填写序号）．

模仿例题，独立思考，认真完成课堂练习，

通过课堂练习，进一步巩固所学知识，

中考链接

1.（2018年湖北省宜昌市）如图，正方形ABCD的边长为1，点E，F分别是对角线AC上的两点，EG⊥AB．EI⊥AD，FH⊥AB，FJ⊥AD，垂足分别为G，I，H，J．则图中阴影部分的面积等于 （　　）

2.（2018武汉）以正方形ABCD的边AD作等边△ADE，则∠BEC的度数是　   　．

在老师的引导下，小组合作独立思考，认真完成，积极展示，

进一步提升知识的运用能力，

课堂小结

大胆说一说, 本节课你学到了哪些知识?你还有哪些收获？

1、正方形定义

2、正方形有那些性质

3、正方形的判定

梳理知识回顾总结，

培养学生总结知识的概括能力，

板书

1、正方形定义

有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形

2、正方形有那些性质

边：对边平行，四条边都相等

角：四个角都是直角

对角线：对角线互相垂直平分且相等，

每条对角线平分一组对角

3、正方形判定方法

观察思考认真笔记，

为学生留下思考的空间，