巩固练习_平面_提高

【巩固练习】

1．用符号表示“点A在直线上，在平面外”，正确的是（    ）

A．A∈，    B．A∈，

C．A，    D．A，∈

2．（2016春 河北衡水期中）在下列命题中，不是公理的是（    ）

A．经过两条相交直线有且只有一个平面

B．平行于同一直线的两条直线互相平行

C．如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内

D．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么他们有且只有一条过该点的公共直线

3．空间有四个点，如果其中任意三个点不共线，则经过其中三个点的平面有(　　)

A．2个或3个            B．4个或3个

C．1个或3个            D．1个或4个

4．是正方体，是的中点，直线交平面于点，则下列结论中错误的是（    ）

A．三点共线           B．四点共面   

C．四点共面         D．四点共面  

5．平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，既与AB共面又与CC1共面的棱的条数为（    ）．

A．3    B．4    C．5    D．6

6．若三个平面把空间分成6个部分，那么这三个平面的位置关系是（    ）

A. 三个平面共线

B. 有两个平面平行且都与第三个平面相交

C. 三个平面共线，或两个平面平行且都与第三个平面相交

D.三个平面两两相交.

7．下列四个命题：

①两个相交平面有不在同一直线上的三个公共点；

②经过空间任意三点有且只有一个平面；

③过两平行直线有且只有一个平面；

④在空间两两相交的三条直线必共面．

其中正确命题的序号是________．

8．一个平面把空间分成________部分，两个平面最多把空间分成________部分，三个平面最多把空间分成________部分．

9．平面、相交，在、内各取两点，这四点都不在交线上，则这四点能确定________个平面．

10．空间有四条交于一点的直线，过其中每两条作一个平面，这样的平面至多有           个．

11．画一个正方体ABCD-A1B1C1D1，再画出平面AC D1与平面BD C1的交线，并且说明理由．

12．如图，直角梯形ABDC中，AB∥CD，AB>CD，S是直角梯形ABDC所在平面外一点，画出平面SBD和平面SAC的交线，并说明理由．

13．（2016 湖南武陵区月考）在正方体中，设线与平面交于Q，求证：B、Q、三点共线．

【答案与解析】

1．【答案】B

【解析】 注意点与直线、点与平面之间的关系是元素与集合的关系，直线与平面之间的关系是集合与集合之间的关系．故选B．

2．【答案】A．

【解析】对于A，经过两条相交直线有且只有一个平面，是公理2的推理，不是公理；

对于B，平行于同一直线的两条直线互相平行，是平行公理；

对于C，如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内，是公理；

对于D，如果两个不重合的平面有一个公共点，那么他们有且只有一条过该点的公共直线，是公理3．

故选A．

3．【答案】D

【解析】四点共面时有1个平面，四点不共面时有4个平面．故选D

4．【答案】D

【解析】画出正方体后，可知D正确．

5．【答案】C

【解析】 如右图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1，中，与AB和CC1都相交的棱为BC；与AB相交且与CC1平行的棱有AA1，BB1；与AB平行且与CC1相交的棱有CD，C1D1．因此，符合题意的棱共有5条．故选C．    

6．【答案】C

【解析】  如下图，三个平面相交的截面图是下面两种情况时，把空间分成6个部分．

7．【答案】③

8．【答案】2  4  8

9．【答案】1或4 

【解析】当四点共面时能确定1个平面，若这四点不共面，则任意三点可确定1个平面，故可确定4个平面．

10．【答案】6

【解析】每两条可作一个平面，4条直线任意组合有6种不同的分法．

11．【解析】如图，为所求．

12．【答案】8 cm

【解析】由题意知，点S是平面SBD和平面SAC的一个公共点，即点S在交线上，由于AB>CD，则分别延长AC和BD交于点E，如图所示．

∵E∈AC，AC在平面平面SAC，

∴E∈平面SAC．

同理，可证E∈平面SBD．

∴点E在平面SBD和平面SAC的交线上，连接SE，

直线SE是平面SBD和平面SAC的交线．

13．【证明】在正方体中，

是矩形，在矩形所在平面α内，

是矩形，在矩形的所在平面β内，

∴是平面α与平面β相交直线（平面α与平面α的交集）

∵与平面交于点Q，（直线与平面的交集）

∴Q是矩形对角线的中点，

矩形另一对角线，必过Q点．

（同矩形的二对角线只有一个交点且平分二对角线）

∴B、Q、三点共线．