巩固练习_直线、平面平行的判定_基础

【巩固练习】

1．下列说法中正确的是（    ）

A．如果一个平面内有一条直线和另一个平面平行，那么这两个平面平行

B．如果一个平面内有无数条直线和另一个平面平行，那么这两个平面平行

C．如果一个平面内的任何一条直线都与另一个平面平行，那么这两个平面平行

D．如果两个平面平行于同一直线，则这两个平面平行

2．已知三条互相平行的直线a、b、c中，，，则平面、的位置关系是（    ）

A．平行    B．相交    C．平行或相交    D．重合

3．已知m，n是两条不重合的直线，、是两个不重合的平面，给出下列三个命题：

    ①；②；③。

其中正确命题的个数是（    ）

    A．0    B．1    C．2    D．3

4．在下列条件中，可判断平面与平行的是( 　)

A．、都平行于直线

B．内存在不共线的三点到的距离相等

C．、m是内两条直线，且∥，m∥

D．、m是两条异面直线，且∥，m∥，∥，m∥

5．（2016春 黔东南州期末）如图，在四面体ABCD中，若截面PQMN是正方形，则在下列命题中，错误的为（    ）

A．AC⊥BD            B．AC=BD

C．AC∥截面PQMN     D．异面直线PM与BD所成的角为45°

6．给出下列结论，正确的有（　　）

①平行于同一条直线的两个平面平行；

②平行于同一平面的两个平面平行；

③过平面外两点，不能作一个平面与已知平面平行；

④若a，b为异面直线，则过a与b平行的平面只有一个．

A．1个       B．2个       C．3个       D．4个

7．过已知直线外一点与已知直线平行的直线有        条；过平面外一点与已知平面平行的直线有     

条，与已知平面平行的平面有          个。

8．已知直线a、b，平面α、β，且a∥b，a∥α，α∥β，则直线b与平面β的位置关系为________．

9．①若平面内有一条直线平行于另一个平面，则；

    ②若平面内有两条直线平行于另一个平面，则；

    ③若平面内有无数条直线平行于另一个平面，则；

    ④若平面内任意一条直线平行于另一个平面，则；

    ⑤若平面内两条相交直线平行于另一个平面，则。

以上命题正确的是________．

10．AB、BC、CD是不在同一平面内的三条线段，经过它们中点的平面和AC的位置关系是________，和BD的位置关系是________。

11．（2016 安徽马鞍山）如图，在正方体ABCD—中，E、F为棱AD、AB的中点．

求证：EF∥平面；

12．正方形ABCD与正方形ABEF所在平面相交于AB，在AE，BD上各有一点P，Q，且AP＝DQ．求证：PQ∥平面BCE．

13． 在正方体中，为上任意一点。

（1）求证：平面；

（2）求证：平面//平面.

14．两个全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB，MAC，NFB，且AM=FN，过M作MH⊥AB于H.

求证：MN∥平面BCE．

【答案与解析】

1．【答案】C

【解析】  A显然错误；B、D可构造反例，如图1。

2．【答案】C

【解析】 D显然不对，因两个平面的位置关系中无重合这种情况，而平面、的位置可能有两种，如图2，故选C。

3．【答案】A

【解析】 ①m与n可能异面；②n有可能在内，也可能与平行；③m有可能在内。

4．【答案】D

【解析】根据面面平行的判定定理判断，只有D正确。

5．【答案】B

【解析】因为截面PQMN是正方形，所以PQ∥MN、QM∥PN，

则PQ∥AC，QM∥BD，

所以PQ∥AC，QM∥BD，

由PQ⊥QM可得AC⊥BD，故A正确；

由PQ∥AC可得∥截面PQMN，故C正确；

∵PN⊥PQ，∴AC⊥BD．

由BD∥PN，

∴∠MPN是异面直线PM与BD所成的角，且为45°，D正确；

由上面可知，BD∥PN，PQ∥AC．

∴，

而AN≠DN，PN=MN，

∴BD≠AC．B错误．

故选B．

6．【答案】B

7．【答案】1，无数，1

8．【答案】b∥β或b包含于β

9．【答案】④⑤ 

【解析】根据面面平行的判定定理。

10．【答案】平行  平行 

【解析】如上图，在空间四边形ABCD中，E、F、G分别是AB、BC、CD的中点，则AC∥EF，∴AC∥平面EFG。同理BD∥FG，∴BD∥平面EFG。

11．【证明】连接BD．

在正方体中，对角线BD∥．

又因为E、F为棱AD、AB的中点，

所以EF∥BD．

所以EF∥．

又平面，EF平面，

所以EF∥平面．

12．【答案】无数

【证明】如图所示，连接AQ并延长交BC（或其延长线）于K，连接EK．

∵KB∥AD，∴ ．

∵AP＝DQ，AE＝BD，

∴BQ＝PE．

∴ ．∴ ．∴PQ∥EK．

又PQ面BCE，EK在平面面BCE，

∴PQ∥面BCE．

13．【解析】(1)正方体,

.同理，平面

平面//平面

平面，

DP//平面。

（2）与（1）中平面//平面的证明类似。

14．【解析】∵正方形ABCD中，MH⊥AB，∴则MH∥BC，

连结NH，由BF=AC，FN=AM，得，∴NH∥AF∥BE．

由MH∥BC，NH∥BE，∴平面MNH∥平面BCE．

∵MN平面MNH，平面MNH∥平面BCE，∴MN∥平面BCE．