巩固练习_古典概型_提高

【巩固练习】

1．若书架上放的数学、物理、化学书分别是5本、3本、2本，则随机抽出一本是物理书的概率为（    ）．

A．    B．    C．    D．

2．从一堆产品中（其中正品与次品都多于2件）中任取2件，观察正品件数与次品件数，下列每件事件既是互斥事件又是对立事件的一组是（   ）

A．恰好有1件次品和恰好有2件次品       B．至少有1件次品和全是次品

C．至少有1件正品和至少有1件次品       D．至少有1件次品和全是正品

3．抛掷一粒骰子，观察掷出的点数，设事件A为出现奇数，事件B为出现2点，已知，，则出现奇数点或2点的概率是（   ）

A．    B．    C．    D．

4．（2015 广东）袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球．从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为（    ）

A．    B．    C．    D．1

5．4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（    ）．

    A．    B．    C．    D．

6．一袋中装有大小相同，编号分别为1，2，3，4，5，6，7，8的八个球，从中有放回地每次取一个球，共取2次，则取得两个球的编号和不小于15的概率为（    ）．

    A．    B．    C．    D．

7．已知某运动员每次投篮命中的概率低于40％．现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率，先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表明命中，5，6，7，8，9，0表示不命中，再以每三个随机数为一组代表三次投篮的结果．

    经随机模拟产生了如下20组随机数：

    907  966  191  925  271  932  812  458  569  683

    431  257  393  027  556  488  730  113  537  989

据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为（    ）．

    A．0.35    B．0.25    C．0.20    D．0.15

8．班里有班干部5人，有一张外出参观的门票，要抓阄决定谁去，则第4个人抓到门票的概率是       。

9．（2015 江苏）袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球、1只红球、2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为________．

10．已知盒子中有散落的棋子15粒，其中6粒是黑子，9粒是白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率是，从中取出2粒都是白子的概率是，现从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是          。

11．集合，，分别从集合A和B中随机取一个数和，确定平面上的一个点，记“点落在直线上”为事件，若事件的概率最大，则的所有可能值为           。

12．甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女．

    （1）若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；

    （2）若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率．

13．（2015 江西一模）为了解某单位员工的月工资水平，从该单位500位员工中随机抽取了50位进行调查，得到如下频数分布表：

    （1）完成如图月工资频率分布直方图（注意填写纵坐标）；

（2）试由图估计该单位员工月平均工资；

（3）若从月工资在[25，35）和[45，55）两组所调查的女员工中随机选取2人，试求这2人月工资差不超过1000元的概率．

14．甲、乙两个均匀的正方体玩具，各个面上分别刻有1，2，3，4，5，6六个数字，将这两个玩具同时掷一次.

(1)若甲上的数字为十位数，乙上的数字为个位数，问可以组成多少个不同的数，其中个位数字与十位数字均相同的数字的概率是多少?

(2)两个玩具的数字之和共有多少种不同结果?其中数字之和为12的有多少种情况?数字之和为6的共有多少种情况?分别计算这两种情况的概率.

【答案与解析】

1．【答案】B 

【解析】任意抽出一本得到任何一本书的可能性是相同的。故为古典概型，其中总基本事件数n=10，事件A“抽得物理书”包含的基本事件数m=3，所以依据古典概型的概率计算公式得．

2．【答案】D

【解析】考查互斥事件的定义，即事件A与事件B在一定试验中不能同时发生知D正确。

3．【答案】C

【解析】由题意知抛掷一粒骰子出现奇数和出现2点是互斥事件，

，

∴出现奇数点或2点的概率根据互斥事件的概率公式得到。

4．【答案】B

【解析】这是一个古典概型，从15个球中任取2个球的取法有；

∴基本事件总数为105；

设“所取的2个球中恰有1个白球，1个红球”为事件A；

则A包含的基本事件个数为；

∴．

故选：B．

5．【答案】C 

【解析】 从4张卡片中任取2张有6种可能，数字之和为奇数的有4种，则概率为．

6．【答案】D

 【解析】编号和不小于15有3种可能，故概率．

7．【答案】B 

【解析】20个数据中，有5个表示三次投篮恰有两次命中，故．

8．【答案】

【解析】 每个人抓到门票的概率都是。

9．【答案】

【解析】根据题意，记白球为A，红球为B，黄球为、，则

一次取出2只球，基本事件为AB、A、A、B、B、共6种，

其中2只球的颜色不同的是AB、A、A、B、B共5种；

所以所求的概率是．

故答案为：．

10．

【解析】把六个黑子分别标注上黑1、黑2…黑6，九个白子分别标注上白1、白2…白9，这些球分别两两组合，这样共有基本事件总数105，都是黑子的基本事件数是15，故所选两球都是黑子的概率是，从中取出2粒都是白子的概率是，所以从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是：。

11．3和4

【解析】题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是分别从集合A和B中随机取一个数a和b，
确定平面上的一个点P（a，b），点P（a，b）共有（1，1）、（1，2）、（1，3）、（2，1）、（2，2）、（2，3），6种情况，这六种情况得x+y分别等于2，3，4，3，4，5，可以看出出现3有两次，出现4有两次，∴出现3与4的概率最大，∴n=3和4．故答案为：3和4

12．【解析】（1）甲校两男教师分别用A、B表示，女教师用C表示；乙校男教师用D表示，两女教师分别用E、F表示．

    从甲校和乙校报名的教师中各任选1名的所有可能的结果为：

    （A，D），（A，E），（A，F），（B，D），（B，E），（B，F，），（C，D），（C，E），（C，F）共9种，

    从中选出两名教师性别相同的结果有：（A，D），（B，D），（C，E），（C，F）共4种，选出的两名教师性别相同的概率为．

    （2）从甲校和乙校报名的教师中任选2名的所有可能的结果为：

    （A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（A，F），（B，C），（B，D），（B，E），（B，F），（C，D），（C，E），（C，F），（D，E），（D，F），（E，F）共15种，

    从中选出两名教师来自同一学校的结果有：

    （A，B），（A，C），（B，C），（D，E），（D，F），（E，F）共6种，

    选出的两名教师来自同一学校的概率为．

13．【解析】（1）如图

（2）20×0.1+30×0.2+40×0.3+50×0.2+60×0.1+70×0.1=43（百元）

 即该单位员工月平均工资估计为4300元．

（3）由上表可知：月工资在[25，35）组的有两名女工，分别记作甲和乙；

月工资在[45，55）组的有四名女工，分别记作A，B，C，D．

现在从这6人中随机选取2人的基本事件有如下15组：

（甲，乙），（甲，A），（甲，B），（甲，C），（甲，D），（乙，A），（乙，B），（乙，C），（乙，D），

（A，B），（A，C），（A，D），（B，C），（B，D），（C，D）

其中月工资差不超过1000元，

即为同一组的有（甲，乙），（A，B），（A，C），（A，D），（B，C），（B，D），（C，D）共7组，

∴所求概率为．

14．【解析】 (1)甲有6种不同的结果，乙也有6种不同的结果，故基本事件总数为6×6=36个.其中十位数字共有6种不同的结果，若十位数字与个位数字相同，十位数字确定后，个位数字也即确定.故共有6×1=6种不同的结果，即概率为.

(2)两个玩具同时掷的结果可能出现的情况如下表.

其中共有36种不同情况，但数字之和却只有2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12共11种不同结果.从中可以看出，出现12的只有一种情况，它的概率均为，因为只有甲、乙均为6时才有此结果.出现数字之和为6的共有(1，5)，(2，4)，(3，3)，(4，2)，(5，1)五种情况，所以其概率为.