巩固练习_几何概型_提高

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【巩固练习】1．在区间[-1，1]上随机取一个数，的值介于0到之间的概率为（    ）．    A．    B．    C．    D．2． 取一个正方形及其它的外接圆，随机向圆内抛一粒豆子，则豆子落入正方形外的概率为（    ） A． B． C． D．3．已知地铁列车每10 min一班，在车站停1 min，则乘客到达站台立即上车的概率是（    ）．A．    B．    C．    D．4.现有的蒸馏水，假定里面有一个细菌，现从中抽取的蒸馏水，则抽到细菌的概率为(     )A.          B.          C.　        D.5．若以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为P点的坐标，则点P落在圆x2+y2=16内的概率是（    ）  A.      B.          C. 　        D.6．四边形ABCD为长方形，AB=2，BC=1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于l的概率为（    ）．    A．    B．    C．    D．7．（2015 福建）如图，矩形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为（1，0），且点C与点D在函数的图象上，若在矩形ABCD内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于（    ）A．    B．    C．    D．8.在区间[-1，1]上任取两实数a、b，求二次方程x2+2ax+b2=0的两根都为实数的概率(   )A.         B.           C.              D. 9．某路公共汽车5分钟一班准时到达某车站，任一人在该车站等车时间少于3分钟的概率（假定车到来后每人都能上）______    ．10．（2015 青岛一模）在长为12 cm的线段AB上任取一点C，现作一矩形，使邻边长分别等于线段AC、CB的长，则该矩形面积大于20 cm2的概率为­­________．        11．点A是半径为1的圆上的定点，P是圆周上任一点，则PA＞1的概率是________．12．从区间内任取两个数,则这两个数的和小于的概率是            。13．随机地向半圆（a＞0）内掷一点，点落在半圆内任何区域的概率均与该区域的面积成正比，求该点与原点的连线与x轴的夹角小于的概率． 14．（2015春 兰州期中）假如你家订了一份报纸，送报人可能在早上6∶30～7∶30之间把报纸送到你家，你父亲离开家去工作的时间在早上7∶00～8∶00之间，记“你父亲在离开家前能得到报纸”为事件A，求事件A发生的概率．15．利用随机模拟方法计算下图中阴影部分（y=x3和x=2以及z轴所围成的部分）的面积．      【答案与解析】1．【答案】A  【解析】在区间[-1，1]上随机取一个数，要使的值介于0到之间，需使，所以，区间长度为，所以概率．2．【答案】B【解析】所求概率为圆面积与正方形面积的差值除以圆面积。3．【答案】A 【解析】设时间段为长度，利用长度比． 4.【答案】D【解析】根据几何概型，抽到细菌的概率为.5．【答案】B 【解析】基本事件的总数为6×6=36个，记事件A={点P(m，n)落在圆x2+y2=16内}，则A所包含的基本事件为(1，1)，(2，2)，(1，3)，(1，2)，(2，3)，(3，1)，(3，2)，(2，1)，共8个．6．【答案】B  【解析】对应长方形的面积为2，而取到的点到O的距离小于等于1时，是以O为圆心，1为半径的半圆，对应面积为，那么满足条件的概率为．故选B．7．【答案】B．【解析】由题意可得B（1，0），把x=1代入y=x+1可得y=2，即C（1，2），把x=0代入y=x+1可得y=1，即图中阴影三角形的第3个定点为（0，1），令可解得x=―2，即D（―2，2），∴矩形的面积S=3×2=6，阴影三角形的面积，∴所求概率故选：B．8.【答案】A【解析】方程有实根的条件为⊿=(2a)2-4b2≥0，故|a|≥|b|．点(a，b)的取值围成如图所示的单位正方形的区域D，随机事件A“方程有实根”的所围成的区域如图所示的阴影部分．易求得．9．【答案】3/510．【答案】【解析】设AC=x，则BC=12―x矩形的面积S=x(12―x)＞20∴∴2＜x＜10由几何概率的求解公式可得，矩形面积大于20 cm2的概率．故答案为：．11． 【解析】以圆心O和定点A为边作正三角形OAB、OAC，B、C在圆周上，只要点P在优弧上即可．12．【答案】 【解析】如下图，设在区间(0,1)上任取两个数为x,y,则0<x<1,0<y<1,使这两个数之和小于5/6的x,y满足x+y<5/6,画图阴影部分的面积=1/2×（5/6）×（5/6）=25/72，正方形的面积=1，所以在区间(0,1)上任取两个数,则这两个数之和小于5/6的概率为：p=阴影部分的面积/正方形的面积=25/7213．【解析】如下图，设事件A表示“点与原点的连线与x轴的夹角小于的概率．”    于是构成所有基本事件的集合，即为图中的半圆，其面积为．    而A={(x，y)|(x，y)∈Ω，x＞y}，其面积为．    由几何概型的概率计算公式得    ．【解析】设送报人到达的时间为X，小明父亲离家去工作的时间为Y，以横坐标表示报纸送到时间，以纵坐标表示父亲离家时间，建立平面直角坐标系，父亲在离开家前能得到报纸的事件构成区域是下图：        由于随机试验落在方形区域内任何一点是等可能的，所以符合几何概型的条件．根据题意，只要点落到阴影部分，就表示父亲在离开家前能得到报纸，即事件A发生，所以．15．【解析】在坐标系中画出矩形（x=0，x=2，y=0，y=8所围成的部分），利用面积比与概率、频率的关系进行求解．    于是，（1）利用计算器或计算机产生两组[0，1]的均匀随机数，a1=RAND，b1=RAND；    （2）进行伸缩变换，a=a1*2，b=b1*8；    （3）统计出落在阴影部分（满足b＜a3）的样本点数N1，用几何概型求概率的公式计算阴影部分的面积．    例如，做1000次试验，即N=1000，模拟得到N1=250．    由，得．