巩固练习_随机抽样_提高

【巩固练习】

1.为了了解某地参加高考数学考试的12000名学生的成绩，从中抽取了400名学生的成绩进行统计分析.在这个问题中，12000名学生成绩的全体是(　　)

A.总体       B.个体  

C.从总体中抽取的一个样本  D.样本的容量

2．对于简单随机抽样，个体被抽到的机会（    ）．

    A．相等    B．不相等    C．不确定    D．与抽取的次数有关

3．已知总体容量为106，若用随机数表法抽取一个容量为10的样本，下面对总体的编号正确的是（    ）．

    A．1，2，…，106    B．01，…，105    C．00，01，…，105    D．000，001，…，105

4．下列问题中，最适合用简单随机抽样方法的是（    ）．

A．某电影院有32排座位，每排有40个座位，座位号是1～40．有一次报告会坐满了听众，报告会结束以后为听取意见，要留下32名听众进行座谈

B．从10台冰箱中抽出3台进行质量检查

    C．某学校有在编人员160人，其中行政人员16人，教师112人，后勤人员32人．教育部门为了解学校机构改革意见，要从中抽取一个容量为20的样本

    D．某乡农田有山地8000亩，丘陵12000亩，平地24000亩，洼地4000亩，现抽取农田480亩估计全乡农田平均产量

5．为了了解参加一次知识竞赛的1252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本．那么总体中应随机剔除的个体数目是（    ）．

    A．2    B．4    C．5    D．6

6．（2015年 江西鹰潭二模）从随机编号为0001，0002，…，5000的5000名参加这次鹰潭市模拟考试的学生中用系统抽样的方法抽取一个样本进行成绩分析，已知样本中编号最小的两个编号分别为0018，0068，则样本中最大的编号应该是（    ）

A．4966    B．4967    C．4968    D．4969

7．某校有高中生900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，用分层抽样法抽取一个容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级的抽取人数分别为（    ）．

    A．15，5，25    B．15，15，15    C．10，5，30    D．15，10，20

8．某校共有学生2 000名，各年级男、女生人数如下表，已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的机会是0.19，现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为（    ）．

A．24    B．18    C．16    D．12

9．一个总体中有100个个体，随机编号为0，1，2，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号分别为1，2，3，…，10。现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第l组随机抽取的号码为m，那么在第七组中抽取的号码个位数字与m+k的个位数字相同．若m=6，则在第7组中抽取的号码是________．

10．要从5003个总体中抽取50个样本，按系统抽样法，应先将总体中随机剔除几个个体，再将总体分成________个部分，每部分都有________个个体．

11．某校有高中生900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，用分层抽样法抽取一个容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级的抽取人数分别为           ．

12．（2015年 山东菏泽二模）采用系统抽样方法从600人中抽取50人做问卷调查，为此将他们随机编号为001，002，…，600，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽得的号码为003，抽到的50人中，编号落入区间[001，300]的人做问卷A，编号落入区间[301，495]的人做问卷B，编号落入区间[496，600]的人做问卷C，则抽取的人中，做问卷C的人数为________．

13．现有一批编号为10，11，…，99，100，…，600的元件，打算从中抽取一个容量为6的样本进行质量检验．如何用随机数表法设计抽样方案？

14．某单位在岗职工共有624人，为了调查工人用于上班途中的时间，该单位工会决定抽取10％的工人进行调查．请问如何采用系统抽样法完成这一抽样？

15．（2014秋 河北蔚县期中）某校高中三年级的295名学生已经编号为1，2，…，295，为了了解学生的学习情况，要按1∶5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程．

16．某社区小学一、二、三年级各班级人数如下表所示：

    学校计划召开学生代表座谈会．请根据上述基本数据设计个样本容量为总体容量的的抽样方案．

【答案与解析】

1.【答案】A

【解析】12000名学生成绩的全体是总体，400名学生的成绩是样本，400是样本容量.

2．【答案】A 

【解析】依据简单随机抽样定义判断．

3．【答案】D 

【解析】对总体中每个个体编号的数字位数应相同，这样才能用随机数表法抽样．

4．【答案】B

【解析】根据简单随机抽样的特点进行判断．A的总体容量较大，用简单随机抽样法比较麻烦；B的总体容量较小，用简单随机抽样法比较方便；C由于学校各类人员对这一问题的看法可能差异很大，不宜采用简单随机抽样法；D总体容量较大．且各类田地的产量差别很大，也不宜采用简单随机抽样法．

5．【答案】A

【解析】因为1252=50×25+2，所以应随机剔除2个个体．

6．【答案】C

【解析】样本中编号最小的两个编号分别为0018，0068，

则样本间隔为68－18=50，

则共抽取5000÷50=100，

则最大的编号为18+50×99=4968，

故选：C

7．【答案】D 

【解析】∵，∴高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为×300=15，×200=10，×400=20．

    即应从高一、高二、高三中分别抽取15人，10人和20人，组成一个容量为45的样本．

8．【答案】C

【解析】依题意可知三年级的学生人数为500，即总体中各个年级的人数比例为3∶3∶2，故用分层抽样抽取的三年级学生人数为．

9．【答案】63

【解析】 根据第k组抽取的号码个位数字与m+k的个位数字相同．因第7组抽取的号码个位数字应与6+7=13的个位数相同，因而是3，所以抽取的号码是63．

10．50  100

【解析】本题考查的是系统抽样法的步骤，将总体分为50个部分，荸部分都有个个体，因5003不能被50整除，故应随机剔除3个个体．

11．【答案】D 

【解析】 ∵，∴高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为×300=15，×200=10，×400=20．

    即应从高一、高二、高三中分别抽取15人，10人和20人，组成一个容量为45的样本．

12．【答案】8

【解析】∵600÷50=12，

∴由题意可得抽到的号码构成以3为首项，以12为公差的等差数列，

且此等差数列的通项公式为an=3+12(n―1)=12n―9．

落入区间[496，600]的人做问卷C，

由496≤12n－9≤600，

即505≤12n≤609

解得，

再由n为正整数可得  43≤n≤50，

∴做问卷C的人数为50－43+1=8，

故答案为：8

13．【解析】解法一：第一步：将元件的编号调整为010，011，012．…，099，100，…600；

    第二步：在随机数表中任选一数作为开始，任选一方向作为读数方向．比如，选第6行第7列的“9”，向右读；

    第三步：从数“9”开始，向右读，每次读取三位，凡不在010～600中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得到544，354，378，520，384，263；

    第四步：以上号码对应的6个元件就是要抽取的对象．

    解法二：第一步：将每个元件的编号加100，重新编为110，111，…，700；

    第二步：在随机数表中任选一数作为开始，任选一方向作为读数方向．比如，选第8行第1列“6”，向右读；

    第三步：从数“6”开始，向右读，每次读取三位，凡不在110～700中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得到630，163，567，199，507，175这6个号码．他们分别对应原来的530，63，467，99，407，75．这些号码对应的6个元件就是要抽取的对象。

14．【解析】624的10％约为62。624不能被62整除

    采用系统抽样获取样本的步骤如下：

    第一步，先将624名职工编号为000，001，…，623．

    第二步，用随机数法任取4个号，从总体中剔除与这4个号对应的职工．

    第三步，将余下的620名职工重新编号为0，1，2，…，619，取分段间隔k=10，将总体均匀分成62段，每段含10名职工．

    第四步，从第1段即0，1，…，9这10个编号中，用简单随机抽样的方法抽取一个号码（如2）作为起始号码．

    第五步，将编号为2，12，…，612的个体抽出，即可组成样本．

15．【解析】按照1∶5的比例，应该抽取的样本容量为295÷5=59，我们把259名同学分成59组，每组5人，第一组是编号为1～5的5名学生，第2组是编号6～10的5名学生，依次下去，59组是编号为291～295的5名学生．

    采用简单随机抽样的方法，从第一组5名学生中抽出一名学生，不妨设编号为k（1≤k≤5），那么抽取的学生编号为k+5L（L=0，1，2，…，58），得到59个个体作为样本，如当k=3时的样本编号为3，8，13，…，288，293．

16．【解析】第一步：确定一年级、二年级、三年级被抽取的个体数，一年级、二年级、三年级的学生数分别为：

    45+48+52=145；

    46+54+50=150；

    50+55+50=155．

    由于总体容量与样本容量的比为20．所以，样本中包含的各部分个体数应为：

    145÷20≈7，150÷20≈8，155÷20≈8．

    第二步：将一年级的被抽取的个体数分配到一年级1班、2班、3班．

    因为一年级1班、2班、3班的人数比为：45∶48∶52．

    所以，一年级1班、2班、3班的被抽取的个体数分别为：

    7÷145×45≈2．

    7÷145×48≈2．

    7÷145×52≈3．

    第三步：将二年级的被抽取的个体数分配到二年级1班、2班、3班．

    因为二年级1班、2班、3班的人数比为：46∶54∶50．

    所以，二年级1班、2班、3班的被抽取的个体数分别为：

    8÷150×46≈2．

    8÷150×54≈3．

    8÷150×50≈3．

    第四步：用同样的方法将三年级的被抽取的个体数分配到三年级1班、2班、3班．结果分别为：3，3，3人．

    第五步：再用合适的方法在对应各班级中抽取个体．