巩固练习_变量间的相关关系_提高

【巩固练习】

1．下列所给出的两个变量之间存在相关关系的是（    ）．

    A．学生的座号与数学成绩

    B．学生的学号与身高

    C．曲线上的点与该点的坐标之间的关系

    D．学生的身高与体重

2．下列各图中所示两个变量具有相关关系的是（    ）．

    A．①②    B．①③    C．②④    D．②③

3．一位母亲记录了她儿子3岁到9岁的身高，建立了儿子身高 （单位：cm）与年龄的回归方程为，用这个方程预测儿子10岁时的身高，则下面的叙述正确的是（    ）．

    A．她儿子10岁时的身高一定是145.83 cm

    B．她儿子10岁时的身高在145.83 cm以上

    C．她儿子10岁时的身高在145.83 cm左右

    D．她儿子10岁时的身高在145.83 cm以下

4．对变量x，y，有观测数据（xi，yi）（i=1，2，…，10），得散点图（1）；对变量u，v有观测数据（ui，vi）（i=1，2，…，10），得散点图（2）．由这两个散点图可以判断（    ）．

    A．变量x与y正相关，u与v正相关

    B．变量x与y正相关，u与v负相关

    C．变量x与y负相关，u与v正相关

    D．变量x与y负相关，u与v负相关

5．变量X与Y相对应的一组数据为（10，1），（11.3，2），（11.8，3），（12.5，4），（13，5）；变量U与V相对应的一组数据为（10，5），（11.3，4），（11.8，3），（12.5，2），（13，1），表示变量Y与X之间的线性相关系数，表示变量V与U之间的线性相关系数，则(　　)

   A．     B．     C． D．

6．（2015秋 黑龙江齐齐哈尔期中）废品率x%和每吨生铁成本y（元）之间的回归直线方程为，这表明（    ）

A．y与x的相关系数为2

B．y与x的关系是函数关系

C．废品率每增加1%，生铁成本每吨大约增加2元

D．废品率每增加1%，生铁成本大约增加258元

7．已知x与y之间的一组数据：

则y与x的线性回归方程为必过(       )

A.(2，2)点   B.(1.5，0)点    C.(1，2)点    D.(1.5，4)点

8．为了考察两个变量x和y之间的线性关系，甲、乙两位同学各自独立做了10次和15次试验，并且利用线性回归方法求得回归直线分别为1、2，已知两人得到的试验数据中，变量x和y的数据的平均值都相等，且分别都是s、t，那么下列说法正确的是（    ）．

    A．直线1和2一定有公共点（s，t）

    B．直线1和2相交，但交点不一定是（s，t）

    C．必有直线1∥2

    D．1和2必定重合

9．经实验得（x，y）的四个值，即（1，2），（2，3），（3，4），（4，5）．y与x之间的回归直线方程是______．

10．回归分析是处理变量之间的________关系的一种统计方法．两个变量之间具有线性相关关系时，称相应的回归分析为________．

11．（2015 北京）高三年级267位学生参加期末考试，某班37位学生的语文成绩，数学成绩与总成绩在全年级的排名情况如图所示，甲、乙、丙为该班三位学生．

从这次考试成绩看，

①在甲、乙两人中，其语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是________；

②在语文和数学两个科目中，丙同学的成绩名次更靠前的科目是________．

12．某农场粮食产量的统计结果如图所示，从图中我们可以看到前年的粮食总产量与之间的关系。则从目前的统计结果来看，前    年的年平均粮食产量最高。

13．假设学生在七年级和八年级数学成绩是线性相关的，若10个学生七年级（x）和八年级（y）数学分数如下：

试求七年级和八年级数学分数间的回归直线方程．

14．（2015秋 广东越秀区月考）某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间有如下对应数据：

（Ⅰ）画出散点图；

（Ⅱ）求回归直线方程；（参考数据：，，）

（Ⅲ）试预测广告费支出为10万元时，销售额多大？

【答案与解析】

1．【答案】D

【解析】  A与B中的两个变量之间没有任何关系；C中的两个变量之间具有函数关系．故选D．

2．【答案】D 

【解析】具有相关关系的两个变量的数据所对应的图形是散点图，②③能反映两个变量的变化规律，它们之间是相关关系．故选D．

3．【答案】C 

【解析】利用回归方程进行预测，只能说身高在某一预测值附近．由回归方程预测儿子10岁时的身高（cm）．故选C．

4．【答案】C 

【解析】由这两个散点图可以判断，变量x与y负相关，u与v正相关．故选C．

5．【答案】C

【解析】画散点图，由散点图可知X与Y正相关，则相关系数U与V是负相关，相关系数，故选C.

6．【答案】C

【解析】由废品率x%和每吨生铁成本y（元）之间的回归直线方程为，

的x增加1时，，

可知废品率每增加1%，生铁成本每吨大约增加2元．

故选：C．

7．【答案】D

【解析】本题考查的是回归直线方程经过样本的中心(点，，在本题中，样本中心为(1.5，4)，所以直线过(1.5，4)点.

8．【答案】A 

【解析】 线性回归直线方程为，而，即，．∴（s，t）在回归直线上．∴直线1和2一定有公共点（s，t）．

9．【答案】 

【解析】 四个点的坐标适合方程x+1=y，所以回归直线方程．

10．【答案】相关  线性回归分析 

【解析】了解回归分析是怎么回事，它的作用是什么．就可求解．

11．【答案】乙；数学．

【解析】由高三年级267位学生参加期末考试，某班37位学生的语文成绩，数学成绩与总成绩在全年级的排名情况的散点图可知

    ①在甲、乙两人中，其语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是  乙；

②观察散点图，作出对角线y=x，发现丙的坐标横坐标大于纵坐标，说明数学成绩的名次小于总成绩名次，所以在语文和数学两个科目中，丙同学的成绩名次更靠前的科目是数学；

故答案为：乙；数学．

12．【答案】3

13．【答案】

【解析】因为，，，，

    所以，．

    所以回归直线方程是．

14．【答案】（Ⅰ）如图；（Ⅱ）；（Ⅲ）82.5万元

【解析】（Ⅰ）根据表中所列数据可得散点图如下：

（Ⅱ）∵，．

，，

∴，

=50－6.5×5=17.5，

因此，所求回归直线方程为：；

（Ⅲ）由上面求得的回归直线方程，当广告费支出为10万元时，

（万元）

即这种产品的销售收入大约为82.5万元．