巩固练习_随机抽样_基础

【巩固练习】

1．某校期末考试后，为了解该校高一年级1 000名学生的学习成绩，从中抽取了100名学生的成绩单进行分析，就这个问题来说，下面说法中正确的是（    ）

    A．1000名学生是总体             B．每个学生是个体

    C．100名学生的成绩是一个个体    D．样本容量是100

2．抽签法中确保样本代表性的关键是（    ）．

    A．抽签    B．搅拌均匀    C．逐一抽取    D．抽取不放回

3．下列抽样方法是简单随机抽样的是（    ）．

    A．从50个零件中一次性抽取5个做质量检验

    B．从50个零件中有放回地抽取5个做质量检验

    C．从实数集中逐个抽取10个做奇偶性分析

    D．运动员从8个跑道中随机选取一个跑道

4．从总数为N的一批零件中抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽取的可能性为25％，则N为（    ）．

    A．150    B．200    C．100    D．120

5．为了了解1 200名学生对学校某项校改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔k为（    ）．

    A．40    B．30    C．20    D．12

6．（2015年 福建模拟）我校三个年级共有24个班，学校为了了解同学们心理状况，将每个班编号，依次为1到24，现用系统抽样方法，抽取4个班进行调查，若抽到编号之和为48，则抽到的最小编号为（    ）

A．2    B．3    C．4    D．5

7．某林场有树苗30 000棵，其中松树苗4000棵．为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为（    ）．

    A．30    B．25    C．20    D．15

8．某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，其数量之比为2：3：5，现用分层抽样的方法抽出样本容量为80的样本，则样本中A型产品的件数为(   )

A.　16 　  B. 18      C.20     D. 21

9．一个总体含有100个个体，以简单随机抽样的方式从该总体中抽取一个容量为5的样本，用抽签法抽样的编号一般为________，用随机数表法抽样的编号一般为________．

10．一个总体为60的个体编号分别为0，1，…，59，现需从中抽取一个容量为8的样本，请从随机数表的倒数第5行第11列和12列的18开始，依次向下，到最后一行后向右，直到取足样本，则抽取样本的号码是______．

11．一个总体中有100个个体，随机编号为0，1，2，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号分别为1，2，3，…，10。现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第l组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m+k的个位数字相同．若m=6，则在第7组中抽取的号码是________．

12．（2015年 湖北模拟）某学校高一、高二、高三三个年级的学生人数之比为3∶3∶4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为160的样本，则应从高一年级抽取________名学生．

13．2008年5月12日14时28分我国四川发生了汶川大地震．为了支援灾区，数以万计的中华儿女纷纷加入了志愿者行列．某高校某系有28名学生报名参加由7人组成的志愿者小组，请你用抽签法设计一个方案，把这7人挑选出来．

14．（2015年 湖南一模）某班共有60名学生，现领到10张听取学术报告的入场券，先用抽签法和随机数表法把10张入场券分发下去，试写出过程．

15．为了了解参加某次考试的2 607名学生的成绩，决定用系统抽样的方法抽取一个容量为260的样本．请根据所学的知识写出抽样过程．

16．某校有在校高中生共1600人，其中高一年级的学生520人，高二年级的学生500人，高三年级的学生580人，如果想通过抽查其中的80人来调查学生的消费情况，考虑到学生的年级高低消费情况有明显差别，而同一年级内消费情况差异较小．

    （1）问应当采用怎样的抽样方法？

    （2）写出抽样步骤．并求出高三年级中应抽取多少人．

【答案与解析】

 1．【答案】D

    【解析】1000名学生的成绩是总体，每个学生的成绩是个体，被抽取的。100名学生的成绩是一个样本，其样本容量是100．

2．【答案】B 

【解析】逐一抽取、抽取不放回是简单随机抽样的特点，但不是确保样本代表性的关键，抽签时一次抽取与有放回抽取也不影响样本的代表性，故选B．

3．【答案】D 

【解析】选项A错在“一次性”抽取；选项B错在“有放回”抽取；选项C错在总体容量无限．

4．【答案】D 

【解析】由随机抽样的等可能性知，N=120．

5．【答案】A

【解析】因为N=1200，n=30，所以．

6．【答案】B

【分析】求出系统抽样的抽取间隔，设抽到的最小编号x，根据编号的和为48，求x即可．

【解析】系统抽样的抽取间隔为，

设抽到的最小编号x，

则x+(6+x)+(12+x)+(18+x)=48，

所以x=3．

故选：B．

7．【答案】C

【解析】设样本中松树苗的数量为x，则。

8.【答案】A

【解析】由题意得样本中A型产品的件数为.

9．【答案】0，1，…，99（或1，2，…，100）  00，01，…，99（或001，002，…，100）

 【解析】随机数表法要注意各编号的位数一样．

10．【答案】18，24，54，38，08，22，23，01 

【解析】依要求依次取18，24，54，38，08，22，23，71（去掉），77（去掉），91（去掉），01直此8个数已取满．

11．【答案】63

【解析】 根据第k组抽取的号码个位数字与m+k的个位数字相同．因第7组抽取的号码个位数字应与6+7=13的个位数相同，因而是3，所以抽取的号码是63．

12．【答案】48

【解析】∵某学校高一、高二、高三三个年级的学生人数之比为3∶3∶4，

现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为160的样本，

∴由分层抽样性质，应从高一年级抽取人数为：

．

故答案为：48．

13．【解析】方案：第一步，编号，给报名参加志愿者小组的28名学生编号，号码为1，2，…，28；

    第二步，制作号签，将1，2，…，28共28个号码分别写在大小、形状都一样的28张纸条上，每张纸条上写一个号码；

    第三步，将28个号签放在一个不透明的容器中并搅拌均匀；

    第四步，从容器中依次抽取7个号签并记录上面的号码；

    第五步，28名学生的编号号码与抽出的7个号签上的号码对应的那7名学生就是志愿者小组的成员．

14．【解析】（1）抽签法；

①先将60名学生编号为1，2，…，60；

②把号码写在形状、大小相同的号签上；

③将这些号签放在同一个箱子里进行均匀搅拌，抽签时每次从中抽出一个号签，连续10次，根据抽到的10个号码对应10名同学，10张入场券就分发给了10名同学．

（2）随机数法：

①先将60名学生编号，如编号为01，02，…，60；

②在随机数表中任选一个数作为开始，从选定的数可向任意方向读，如果读到的数小于或等于60，将它取出，如果读到的数大于60，则舍去，直到已取满10个小于或等于60的数为止，说明10个样本号码已取满．

③根据号码对应的编号，再对应抽出10名同学，10张入场券就分发给了10名被抽到的同学．

15．【解析】第一步，从2607名学生的成绩中剔除7名学生的成绩（剔除方法可用随机数法）；

    第二步，将余下的2600名学生的成绩编号为1，2，…，2600，并均匀分成260段，每段含（个）个体；

    第三步，从第l段即1，2，…，10这10个编号中，用简单随机抽样的方法抽取一个号（如3）作为起始号；

    第四步，从3开始，再将编号为13，23，…，2 593的个体抽出，组成一个容量为260的样本．

16．【解析】（1）因为不同年级的学生消费情况有明显的差别，所以应采用分层抽样．

    （2）方法一：第一步，确定样本容量与总体个数之比，80∶1600=1∶20．

    第二步，确定各年级抽取的人数．

    高一年级抽取的学生数为，高二年级抽取的学生数为，高三年级抽取的学生数为，所以高三年级应抽取29人．

    方法二：520∶500∶580=26∶25∶29，将80分成比例为26∶25∶29的三部分，设三部分各抽个体数分别为26x，25x，29x．

    由26x+25x+29x=80，得x=1，所以高三年级中应抽取29×1=29（人）．