巩固练习_正弦函数、余弦函数的性质_提高

【巩固练习】

1．下列结论错误的是（    ）

A．正弦函数与函数是同一函数

B．向左、右平移2π个单位，图象都不变的函数一定是正弦函数

C．直线是正弦函数图象的一条对称轴

D．点是余弦函数图象的一个对称中心

2.函数是上的偶函数，则的值是(    )

A.      B.       C.        D.

3．（2015春 山东淄博三模）已知函数的图象过点，则f（x）的图象的一个对称中心是（    ）

A．    B．    C．    D．

4．函数（x∈R）的最小值等于（    ）

A．―3    B．―2    C．―1    D．

5．（2017 上海虹口区模拟）已知函数在区间[0，a]（其中a＞0）上单调递增，则实数a的取值范围是（    ）

A．             B．

C．    D．

6． 的值域是(    )

A.   B.   C.   D.

7．已知函数的最小正周期为，则该函数的图象（     ）.

A. 关于点对称     B. 关于直线对称

C. 关于点对称 D. 关于直线对称

8．函数的图象是下图中的（    ）

9．（2015春 山东文登市月考）函数的定义域是________．

10．若f（x）具有性质：①为偶函数；②对于任意x∈R，都有；③．则的解析式可以是________（写出一个即可）．

11.设，若函数在上单调递增，则的取值范围是________.

12．函数的图象为C，以下结论中正确的是________．（写出所有正确结论的编号）

①图象C关于直线对称；

②图象C关于点对称；

③函数在区间内是增函数；

④由y=3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C．

13．（2016 山东微山县月考）已知函数．

（1）求f（x）的单调递增区间；

（2）求f（x）的最大值及取得最大值时相应的x的值．

14．已知函数．

（1）求的定义域、值域；

（2）判断的奇偶性．

15．（2015春 安徽亳州月考）已知函数的定义域为，值域为[－5，1]，求a和b的值．

【答案与解析】

1．【答案】B 

【解析】向左、右平移2π个单位，图象都不变的函数并不只有正弦函数．

2. 【答案】C 

【解析】为偶函数，使用诱导公式.

3．【答案】B

【解析】∵函数的图象过点，

∴，由，可得：

∴，

∴由五点作图法令，可解得：，则f（x）的图象的一个对称中心是．

故选：B．

4．【答案】C 

【解析】 ，

∵x∈R，∴ymin=－1．

5．【答案】B

【解析】∵函数在区间[0，a]（其中a＞0）上单调递增，

则，求得，故有，

故选B．

6．【答案】D 

【解析】.

7．【答案】A

8．【答案】A 

【解析】当时，cos x递增，也递增；当时，cos x递减，也递减，又为偶函数．

9．【答案】[―4，―π]∪[0，π]

【解析】要使原函数有意义，则，

解①得，2kπ≤x≤π+2kπ，k∈Z．

解②得，－4≤x≤4．

如图，

∴不等式组的解集为[―4，―π]∪[0，π]．

∴函数的定义域是[―4，―π]∪[0，π]．

故答案为：[―4，―π]∪[0，π]．

10．【答案】 

【解析】根据性质①②可知，关于直线x=0和都对称，而余弦函数中相邻的两对轴之间的距离为半个周期，于是可令周期为，令是函数的最小值，于是可以写出满足条件的一个解析式为，当然答案不止一个．

11.【答案】

【解析】令则是函数的关于原点对称的递增区间中范围最大的，即，

则

12．【答案】①②③ 

【解析】 ④y=3sin2x的图象向右平移个单位得的图象，非图象C．向右平移个单位长度可得图象C．

13．【答案】（1）；（2）f（x）有最大值2，

【解析】（1）对于函数，令，

求得，

可得f（x）的单调递增区间是．

（2）当sinx=1时，f（x）有最大值2，此时，，

即．

14．【解析】（1）由已知，又有－1≤sin x≤1，故－1＜sin x＜1．

故的定义域为．

又，因为－1＜sin x＜1，所以，，，．故的值域为（－∞，+∞）．

（2）函数的定义域关于原点对称，且sin(―x)=―sin x．

故，故是奇函数．

15．【答案】，或，．

【解析】∵，∴0≤2x≤π，

∴，

即，

∴；

当a＞0时，则，解得；

当a＜0时，则，解得；

∴，或，．