巩固练习_两角和与差的正弦、余弦与正切公式_提高

【巩固练习】

1．的值等于（  ）

A．             B．               C．               D．

2．的值是（      ）

A．             B．       C．        D．

3．已知，，则等于（    ）

A．2    B．1    C．    D．4

4．（2015秋 黑龙江牡丹江月考）（1+tan17°）（1+tan18°）（1+tan27°）（1+tan28°）的值是（    ）

A．2    B．4    C．8    D．6

5．（2016 辽宁抚顺模拟）已知，则tan（α－β）的值为（    ）

A．    B．    C．    D．

6．函数y=sinx+cosx+2的最小值是  （      ）

A．2   B．2+    C．0    D．1

7．在△ABC中，若，则△ABC是（    ）

A．锐角三角形  B．钝角三角形 C．直角三角形       D．不确定

8． 在△ABC中，3sinA＋4cosB＝6,4sinB＋3cosA＝1，则C等于(　　)

A．30°     B．150°   C．30°或150°     D．60°或120°

9．已知α、β均为锐角，且，则tan(α＋β)＝________．

10．（2015秋 安徽宿州期末）若，，，，则________．

11．已知cos(α－)＋sinα＝，则sin(α＋)的值为________．

12． 已知向量a＝(sin(α＋),1)，b＝(4,4cosα－)，若a⊥b，则sin(α＋)等于       ．                                                              

13．已知，且，求的值．

14．（2016 宁夏银川期末）求值：

（1）

（2）．

15．已知锐角△ABC中，，．

（1）求证：tanA=2tanB；

（2）求tanA的值．

16．（2015 江苏亭湖区一模）已知向量，，且，其中．

    （1）求的值；

（2）若，，求cos x的值．

【答案与解析】

1．【答案】B

【解析】

2．【答案】D

【解析】原式==

3．【答案】C

【解析】，∴，．

4．【答案】B

【解析】因为(1+tan17°)(1+tan28°)=1+tan17°+tan28°+tan17°tan28°

              =1+tan(17°+28°)(1－tan17°tan28°)+tan17°tan28°

              =1+tan45°(1－tan17°tan28°)+tan17°tan28°=2；

同理可得，(1+tan18°)(1+tan27°)=2；

所以(1+tan17°)(1+tan18°)(1+tan27°)(1+tan28°)=4．

故选：B．

5．【答案】A

【解析】∵已知，∴，

∴．

∵，∴，

则，

故选A．

6．【答案】A

【解析】，当时，．

7．【答案】B

【解析】由，知不可能一个钝角，一个锐角，又不可能均为钝角，所以均为锐角．由，得，又，所以整理得，所以，即，所以为钝角，是钝角三角形．

8．【答案】A

【解析】已知两式两边分别平方相加，得

25＋24(sinAcosB＋cosAsinB)＝25＋24sin(A＋B)＝37，

∴sin(A＋B)＝sinC＝，∴C＝30°或150°．

当C＝150°时，A＋B＝30°，此时3sinA＋4cosB＜3sin30°＋4cos0°＝，这与3sinA＋4cosB＝6相矛盾，∴C＝30°．

9．【答案】1

【解析】∵  ，

∴  ．

又∵  α、β均为锐角，∴  ，即，

∴  ．

10．【答案】

【解析】因为，，

所以，

因为，，

所以，

则

        ，

故答案为：．

11．【答案】－

【解析】∵cos(α－)＋sinα＝cosα＋sinα＝，

∴cosα＋sinα＝，

∴sin(α＋)＝－sin(α＋)＝－(sinα＋cosα)

＝－．

12．【答案】－

【解析】a·b＝4sin(α＋)＋4cosα－

＝2sinα＋6cosα－＝4sin(α＋)－＝0，

∴sin(α＋)＝．

∴sin(α＋)＝－sin(α＋)＝－．

13．【解析】．

由已知得，，

所以，

由得，所以，

故．

14．【答案】（1）1；（2）

【解析】（1）

（2）原式

．

15．【解析】（1）证明：因为，，

所以，所以，所以，

所以tanA=2tanB．

（2）因为，

所以，，

即．

将tanA=2tanB代入得2tan2B－4tanB－1=0，

得（舍去），．

所以．

16．【答案】（1）；（2）

【解析】（1）由，得，

所以，又，

所以；

（2），即，

因为，所以，

所以，

所以

         ．