巩固练习_平面向量的实际背景及基本概念_基础

【巩固练习】

1．下列物理量中不是向量的个数是（    ）．

 （1）质量  （2）速度  （3）力  （4）加速度  （5）路程  （6）密度  （7）功  （8）电流强度

    A．5    B．4    C．3    D．2

2．下列说法中错误的是（    ）．

    A．有向线段可以表示向量但不是向量，且向量也不是有向线段

    B．若向量与不共线，则与都是非零向量

    C．长度相等但方向相反的两个向量不一定共线

    D．方向相反的两个非零向量必不相等

3．（2016 合肥月考）设O是正△ABC的中心，则向量 ，，是　（　　）

A．有相同起点的向量　　　　　  B．平行向量

C．模相等的向量      D．相等向量

4．如图所示，点O是正六边形ABCDEF的中心，则以图中点A、B、C、D、E、F、O中的任意一点为始点，与始点不同的另一点为终点的所有向量中，除向量外，与向量共线的向量共有(　　)

A．6个　  B．7个

C．8个    D．9个

5．（2015春 浙江安吉县期中）设O为等边三角形ABC的中心，则向量，，是（    ）

A．有相同起点的向量    B．平行向量    C．模相等的向量    D．相等向量

6．在同一平面上，把所有长度为1的向量的始点放在同一点，那么这些向量的终点所构成的图形是（    ）．

    A．一条线段    B．一段圆弧    C．圆上一群孤立的点    D．一个半径为1的圆

7．四边形ABCD、CEFG、CGHD都是全等的菱形，HE与CG相交于点M，则下列关系不一定成立的是(　　)

A．||＝||

B. 与共线

C.与共线

D.与共线

8．下列命题正确的是(　　)

A．向量与共线，向量与共线，则向量与共线

B．向量与不共线，向量与不共线，则向量与不共线

C．向量与是共线向量，则A、B、C、D四点一定共线

D．向量与不共线，则与都是非零向量

9．对于下列命题：

①相反向量就是方向相反的向量；②不相等的向量一定不平行；③相等的向量一定共线；④共线的单位向量一定相等；⑤共线的两个向量一定在同一条直线上。

其中真命题的序号为             。

10．已知、、为非零向量，且与不共线，若∥，则与必定________．

11．已知表示“向东方向航行1 km”，表示“向南方向航行1 km”，则表示“________”

12．一艘船以5的速度出发向垂直于对岸的方向行驶，而船实际的航行方向与水流成，则船的实际速度的大小为           ，水流速度的大小为          。

13．在直角坐标系中，画出下列向量，使它们的起点都是原点O，并求出终点坐标．

 （1）||=2，的方向与x轴正方向夹角为60°，与y轴正方向夹角为30°；

 （2）||=4，的方向与x轴正方向的夹角为30°，与y轴正方向的夹角为120°；

（3），的方向与x轴、y轴正方向的夹角都是135°．

14．（2016 太原月考）某人从A点出发向西走了10m，到达B点，然后改变方向按西偏北60°走了15m到达C点，最后又向东走了10m到达D点．

（1）作出向量，，（用1cm长的线段代表10m长）

（2）求．

15．（2016 四川宜宾模拟）如图所示，在△ABC中，已知D为AB的中点，E为AC的中点，试判断与是否共线．

【答案与解析】

1．【答案】A 

【解析】看一个量是否为向量，就要看它是否具备向量的两个要素：大小和方向，特别是方向性的要求，对各量从物理本身的意义作出判断，（2）（3）（4）既有大小也有方向，是向量，（1）（5）（6）（7）（8）只有大小没有方向，不是向量．

2．【答案】 C

【解析】方向相反的两个向量是共线向量．

3．【答案】C

【解析】向量，，分别是以三角形的顶点和中心为起点和终点的向量，因为O是正三角形的中心，所以O到三个顶点的距离相等，即，故选C．

4．【答案】D

【解析】与向量共线的向量有：，故共有9个．

5．【答案】C

【解析】如图所示：

O是等边△ABC的中心，

∴向量，，的模长相等．

故选：C．

6．【答案】D

【解析】所有的向量的终点均在半径为1的圆上．

7．【答案】C

【解析】∵三个四边形都是菱形，∴||＝||，AB∥CD∥FH，故与共线，又三点D、C、E共线，∴与共线，故A、B、D都正确．当ABCD与其它两个菱形不共面时，BD与EH异面．

8．【答案】D

【解析】当＝0时，A不对；如图＝，＝，与，与均不共线，但与共线，∴B错．

在▱ABCD中，与共线，但四点A、B、C、D不共线，∴C错；

若与有一个为零向量，则与一定共线，∴，不共线时，一定有与都是非零向量，故D正确．

9．【答案】③

【解析】相反向量是方向相反、大小相等的向量。方向相同或相反的两个非零向量是共线（或平行）向量。

10．【答案】不共线 

【解析】若与共线，即∥，又∥，则∥，这与已知与不共线相矛盾．

11．【答案】向东北方向航行km

【解析】∵表示“向东方向航行1 km”，表示“向南方向航行1 km”，

∴表示“向北方向航行1 km”，

∴表示“向东北方向航行km”，如图所示．

    故答案为：向东北方向航行km．

12．【答案】10km/h   km/h

13．【解析】如图所示．

14．【解析】（1）如图．

（2）因为，故四边形ABCD为平行四边形，所以（m）．

15．【解析】与共线，因为：

△ABC中，D为AB的中点，E为AC的中点，

所以，DE∥BC，

所以，与共线．