巩固练习_正弦函数、余弦函数的图象_基础

【巩固练习】

1．以下对正弦函数y=sin x的图象描述不正确的是（    ）

A．在x∈[2kπ，2kπ+2π]（k∈Z）上的图象形状相同，只是位置不同

B．介于直线y=1与直线y=－1之间

C．关于x轴对称

D．与y轴仅有一个交点

2．用五点法作y=2sin2x的图象时，首先应描出的五点的横坐标可以是（    ）

A．0，，π，，2π    B．0，，，，π

C．0，π，2π，3π，4π      D．0，，，，

3．函数在区间的简图是（      ）

4．y=cos x，x∈[0，2π]的图象与直线的交点的个数为（    ）

A．0    B．1    C．2    D．3

5．方程|x|=cos x在（－∞，+∞）内（    ）

A．没有根    B．有且仅有一个根    C．有且仅有两个根    D．有无穷多个根

6．要得到函数的图象，只需将函数的图象（     ）.

A. 向右平移个单位   B. 向右平移个单位

C. 向左平移个单位   D. 向左平移个单位

7．设函数，x∈R，对于以下三个结论：

①函数的值域是[－1，1]  ②当且仅当（k∈Z）时，取得最大值1  ③当且仅当2kπ+π＜x＜2kπ+（k∈Z）时，．

根据函数的图象判断其中正确结论的个数是（    ）

A．0    B．1    C．2    D．3

8．已知k＜―4，则函数y=cos2x+k (cos x―1)的最小值是（    ）

A．1    B．―1    C．2k+1    D．―2k+1

9．函数y=cos x的图象可以通过将y=sin x的图象________而得到．

10．下列函数图象相同的序号是________．

①y=cos x与y=cos (π+x)；

②与；

③y=sin x与y=sin (－x)；

④y=sin (2π+x)与y=sin x．

11．若2sin x+3=a，则实数a的取值范围是________．

12．（2016 江苏）定义在区间[0，3π]上的函数y=sin2x的图象与y=cosx的图象的交点个数是________．

13．（2015秋 山东潍坊期中）画出下列函数的简图：

（1）y=1－sin x，x∈[0，2π]；

（2）y=3cos x+1，x∈[0，2π]．

14．（2017 河北邢台月考）利用图象变换作出下列函数的简图：y=1－cosx．

【答案与解析】

1．【答案】C 

【解析】由三角函数y=sin x的图象知，它不关于x轴对称．

2．【答案】B

【解析】2x分别取0，，π，，2π．

3．【答案】A

4．【答案】C

【解析】y=cos x，x∈[0，2π]的图象与直线的交点的个数，即方程在区间[0，2π]上的解的个数．

由在区间[0，2π]上的解为，或，

可得方程在区间[0，2π]上的解的个数为2，

故选：C．

5．【答案】C 

【解析】求解方程|x|=cos x在（－∞，+∞）内根的个数问题，可转化为求解函数和在（－∞，+∞）内的交点个数问题．和的图象如图所示，显然有两交点，即原方程有且仅有两个根．

6．【答案】A

7．【答案】C 

【解析】 作出正弦函数y=sin x，x∈R的图象（如下图），从图中可以看出①②正确，③错误．

8．【答案】A 

【解析】 y=cos2x+k (cos x―1)=2cos2x+kcos x―(k+1)．令t=cos x（t∈[―1，1]），则y=2t2+kt―(k+1)，对称轴．∵k＜－4，∴，∴函数y=2t2+kt―(k+1)在[―1，1]内为单递减函数．当t=1，即cos x=1时，函数有最小值1．故选A．

9．【答案】向左平移个单位长度 

【解析】因为，故

．

10．【答案】④ 

【解析】根据诱导公式，只有sin (2π+x)=sin x成立．

11．【答案】[1，5]

【解析】∵2sin x+3=a，

∴

∵sin x∈[－1，1]

∴，

解得1≤a≤5；

故实数a的取值范围为[1，5]，

故答案为：[1，5]．

12．【答案】7．

【解析】画出函数y=sin2x与y=cosx在区间[0，3π]上的图象如下：

由图可知，共7个交点．

故答案为：7．

13．【解析】（1）列表如下：

画出图形，如图：

（2）列表为

函数图象如下：

14．【解析】先作出y=cosx的图象，然后利用对称作出y=－cosx的图象，最后向上平移1个单位即可，如下图．