巩固练习_正切函数的性质和图象_基础

【巩固练习】

1．函数的定义域（    ）.

A．    B．

C．    D．

2．函数y=5tan(2x+1)的最小正周期为（    ）

A．    B．    C．π    D．2π

3．在定义域上的单调性为（    ）.

A．在整个定义域上为增函数   

B．在整个定义域上为减函数

C．在每一个开区间上为增函数

D．在每一个开区间上为增函数

4．当时，函数y=tan |x|的图象（    ）

A．关于原点对称    B．关于x轴对称    C．关于y轴对称    D．不是对称图形

5．下列各式正确的是（    ）.

A．    B．

C．    D．大小关系不确定

6．函数（且x≠0）的值域是（    ）

A．[―1，1]      B．（―∞，－1]∪[1，+∞）    C．（－∞，1]    D．[－1，+∞）

7．（2017 广东惠州月考）直线y＝a（a为常数）与正切曲线y＝tan x相交的相邻两点间的距离是(　　)

A．     B．     C．     D．与a值有关

8．（2015秋 重庆期中）对于函数f (x)=tan 2x，下列选项中正确的是（    ）

A．f（x）在上是递增的

B．f（x）在定义域上单调递增

C．f（x）的最小正周期为π

D．f（x）的所有对称中心为

9．函数的最小正周期是________。

10．已知，那么所有可能的值是         。

11. 函数 y=sinx 与 y=tanx 的图象在区间[0，2π]上交点的个数是           ．

12．（2015春 山西小店区期中）函数的单调递减区间为________．

13. 比较下列各数大小：

（1）tan2与tan9；

（2）tan1与cot4.

14．已知函数．

（1）求 f（x）的定义域、值域；

（2）讨论f（x）的周期性，奇偶性和单调性．

15．（2017 四川泸州月考）求函数，的值域．

【答案与解析】

1．【答案】A

 【解析】要使函数有意义，须，解之得。

2．【答案】B

【解析】正切型函数的最小正周期为。

3．【答案】C

【解析】由图象可知C正确。

4．【答案】C

【解析】y=tan|x|为偶函数，故图象关于y轴对称。

5．【答案】B

【解析】，，又

所以，故B成立。

6．【答案】B 

【解析】当时，，∴

7．【答案】C

【解析】直线y＝a（a为常数）与正切曲线y＝tan x相交，知相邻两点间的距离就是此正切曲线的最小正周期，因此可得相交的相邻两点间的距离是．

8．【答案】D

【解析】时，函数没有意义，A不正确；

正切函数在定义域上不是单调函数，B不正确；

函数f（x）=tan 2x的周期为：，所以C不正确；

是函数的对称中心，所以D正确．

故选：D．

9．【答案】3π

【解析】这里，。

10．【答案】

11．【答案】3

【解析】因为，解得，结合图象知有3个交点。

12．【答案】，k∈Z

【解析】，

令，k∈Z，k∈Z

又的单调递减区间为的递增区间，

故答案是，k∈Z

13．【解析】同名函数比较大小时，应化为同一单调区间上两个角的函数值后，应用函数的单调性解决；而对于不同名函数，则应先化为同名函数再按上面方法求解.

（1）tan9=tan（－2π+9），

因为<2<－2π+9<π，

而y=tanx在（，π）内是增函数，

所以tan2<tan（－2π+9），

即tan2<tan9.

（2）cot4=tan（－4）=tan（－4），

0<－4<1<，

而y=tanx在（0，）内是增函数，

所以tan（－4）<tan1，

即cot4<tan1.

14．【解析】（1）由，k∈Z，解得，k∈Z．

∴定义域为，值域为R．

（2）f（x）为周期函数，周期．

再根据，

∴f (－x)≠f (x)，且f (－x)≠－f (x)，

∴f（x）为非奇非偶函数．

由，k∈Z，解得，k∈Z，

故函数的增区间为，k∈Z．

15．【解析】设tan x＝t，∵，∴，

∴

∴当t＝1，即时，ymin＝8；

当，即时，

∴函数的值域为．