巩固练习_平面向量的基本定理及坐标表示_提高

【巩固练习】

1．如果、是平面内所有向量的一组基底，那么（    ）

A．若实数1、2使1+2=0，则1=2=0

B．空间任一向量可以表示为=1+2，这里1、2是实数

C．对实数1、2，1+2不一定在平面内

D．对平面中的任一向量，使=1+2的实数1、2有无数对

2．（2015 福建南平模拟）已知向量，，，若，则实数m的值为（    ）

A．    B．    C．3    D．―3

3．若三点共线，则有（    ）

A．   B．  C．   D．

4．已知基底、，实数满足，则的值等于（     ）

A．3   B．－3    C．0    D．2

5．在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F.若＝，＝，则＝ (　　)

A.＋     B. ＋       C. ＋       D. ＋

6．若，，，则等于（    ）

A．+    B．+    C．+(1+)    D．

7．（2017 广东佛山模拟）一直线l与平行四边形ABCD中的两边AB、AD分别交于E，F，且交其对角线AC于K，若，则λ=（    ）

A．2    B．    C．3    D．5

8．如图，点P在∠AOB的对顶角区域MON内，且满足：，则实数对（x，y）可以是（    ）

A．    B．    C．    D．

9．在中，＝，＝，＝3，M为BC的中点，则＝________(用、表示)．

10．已知a＞0，若平面内三点A（1，－a），B（2，a2），C（3，a3）共线，则a=________。

11．（2015 北京）在△ABC中，点M，N满足，，若，则x=________，y=________．

12．（2016福州月考）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，且AC=BC=3，点M满足，

（1）用向量表示向量．

（2）求．

13．（2015春 山东枣庄月考）如图，在△ABC中，G为中线AM的中点，O为△ABC外一点，若，，，求（用、、表示）

14．已知平行四边形ABCD的一个顶点坐标为A（―2，1），一组对边AB、CD的中点分别为M（3，0）、N（―1，―2），求平行四边形的各个顶点的坐标。

15．已知O(0，0)，A(1，2)，B(4，5)及

求：(1)t为何值时，P在X轴上？P在y轴上？P在第二象限？

(2)四边形OABP能否成为平行四边形？若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由.

【答案与解析】

1．【答案】A

【解析】 平面内任一向量都可写面与的线性组合形式，而不是空间内任一向量，故B不正确；C中的向量1+2一定在平面内；而对平面中的任一向量，实数1、2是唯一的。

2．【答案】D

【解析】向量，，

，若，

可得3m+3=2m，解得m=―3．

故选：D．

3. 【答案】C 

【解析】

4．【答案】A

5．【答案】B

【解析】如图所示，＝＋＝a＋

＝＋(－)

＝＋.

6．【答案】D 

【解析】 ∵，，

又，∴，

∴。

7．【答案】D

【解析】∵，

∴

∴，

由E，F，K三点共线可得，，∴λ=5

故选D．

8．【答案】 C 

【解析】在题图中，作PF∥ON交OM于点F，PE∥OM交ON于点E，得平行四边形OEPF，则，易知，与反向，与反向，所以在中，应有x＜0，y＜0。

9．【答案】

【解析】由，得=，，所以

=

10．【答案】 

【解析】A、B、C三点共线，共线，，，

∴a3+a=2(a2+a) a(a2+1)=2a(a+1)，

∴a2―2a―1=0，∴（a＞0）。

11．【答案】，．

【解析】由已知得到；

由平面向量基本定理，得到，；

故答案为：，．

12．【分析】（1）根据题意建立平面直角坐标系，求出M的坐标，然后根据平面向量的基本定理，设，可求出

（2）利用坐标求模长．

【答案】（1）；（2）

【解析】如图建立平面直角坐标系．

由题意知：A（3，0），B（0，3），

设M（x，y），由得：（x，y―3）=2（3―x，―y），

∴，∴，∴M（2，1）

（1）设，可求出，

∴

（2）∵，∴．

13．【解析】∵G为中线AM的中点，

∴．

∵M为BC的中点，∴．

∴

．

14．【解析】设其余三个顶点的坐标分别为B（x1，y1），C（x2，y2），D（x3，y3），

因为M是AB的中点，所以，，

解得x1=8，y1=―1，

设MN的中点O＇（x0，y0），则，，而O＇既是AC的中点，又是BD的中点，

所以，，

即，，

解得x2=4，y2=―3，

同理解得x3=―6，y3=―1，

所以B（8，―1），C（4，―3），D（―6，―1）。

15．【解析】(1) ，若P在x轴上，则2+3t=0，；

若P在y轴上，只需1+3t=0，；

若P在第二象限，则.

(2)因为若OABP为平行四边形，则

无解，所以四边形OABP不能成为平行四边形.