巩固练习_任意角和弧度制_提高

【巩固练习】

1．下列命题中正确的是（    ）

A.  第一象限角必是锐角              B.终边相同的角必相等

C.  相等的角终边位置必定相同        D.不相等的角终边位置必定不相同

2．（2015春 福州期末）已知的终边在第一角限，则角的终边在（    ）

A．第一象限    B．第二象限    C．第一或第三象限    D．第一或第四象限

3．角与角终边互为反向延长线，则（    ）

A．                  B．

C．    D．

4．已知，则所在的象限是（    ）

A．第一象限    B．第二象限    C．第一或第二象限    D．第三或第四象限

5．将分针拨快20分钟，则分针转过的弧度数为（    ）

A．    B．    C．    D．

6．半径为1 cm，中心角为150°的角所对的弧长为（    ）

A．cm    B．cm    C．cm    D．cm

7．设集合，，则集合A与B之间的关系为（    ）

A．AB    B．AB   C．A=B   D．

8．扇形圆心角为，半径为a，则扇形内切圆的面积与扇形的面积之比为（    ）

A．1∶3    B．2∶3    C．4∶3    D．4∶9

9．与终边相同的最大负角是_______________．

10．（2015春 江西新余月考）已知扇形的半径为2 cm，面积为4 cm2，则扇形的圆心角为________．

11．若角，钝角与的终边关于轴对称，则=           ；若任意角的终边关于轴对称，则的关系是           ．

12．圆心在原点，半径为2008的圆上的两个动点M、N同时从点P（2008，0）出发，沿圆周运动，M点按逆时针方向旋转，速度为弧度／秒，N点按顺时针方向旋转，速度为弧度／秒，则它们出发________秒后第三次相遇；相遇时M点走过的弧度数为________．

13．（2015秋 甘肃定西月考）计算：

（1）已知扇形的周长为10，面积是4 ，求扇形的圆心角．

（2）已知扇形的周长为40，当他的半径和圆心角取何值时，才使扇形的面积最大？

14．已知，如图所示．

（1）分别写出终边落在OA，OB位置上的角的集合；

（2）写出终边落在阴影部分（包括边界）的角的集合．

15．如图，一长为dm，宽为1 dm的长方形木块在桌面上做无滑动翻滚，翻滚到第三面时，被一小木块挡住，使木块底面与桌面所成角为，试求点A走过的路程及走过的弧所在扇形的总面积．

【答案与解析】

1．【答案】C

【解析】由角的定义知C正确．

2．【答案】C

【解析】∵是第一象限角，

∴，k∈Z，

则，k∈Z，

∴的终边的位置是第一或第三象限，

故选：C．

3．【答案】D 

【解析】由、终边互为反向延长线知，=180°++k·360°，k∈Z．

4．【答案】C 

【解析】∵，

∴设（n∈Z）．当n=2m（m∈Z）时，在第一象限；当m=2m+1（m∈Z）时，在第二象限；∴角在第一或第二象限．故选C．

5．【答案】A

【解析】把分针拨快，即分针顺时针旋转，所以这个角度是负角，又，故选A．

6．【答案】D

【解析】150°=，（cm）．

7．【答案】C

【解析】对于集合A，当时，；此时表示终边在轴正半轴上的任意角．

当时，，

此时仍表示终边在轴正半轴上的任意角，综合，A=B．

8．【答案】B 

【解析】 由右图可知，内切圆半径r与扇形半径a的关系为a=3r．

∴

9．【答案】  

【解析】

10．【答案】2 rad

【解析】∵扇形的半径r=2 cm，面积S=4 cm2，

设扇形的圆心角为，

则，

解得：=2 rad，

故答案为：2 rad．

11．【答案】， 

【解析】由已知，作出角终边，依终边对称性可得，所以；由上述分析，换一个角度，可以得出一般性结论：与终边相同，所以，即．

12．【答案】12  2π 

【解析】设从点P（2008，0）出发t秒后M、N第三次相遇，则它们走过的弧度之和为6π（三个圆周）．

于是有，解得t=12（秒），此时M点走了（弧度）．

13．【答案】（1）；（2）半径为10圆心角为2时，扇形的面积最大

【解析】（1）设扇形的弧长为l，半径为r，所以2r+l=10，

∵，

解得：r=4，l=2

∴扇形的圆心角的弧度数是：；

（2）设扇形的半径和弧长分别为r和l，

由题意可得2r+l=40，

∴扇形的面积．

当且仅当l=2r=20，即l=20，r=10时取等号，

此时圆心角为，

∴当半径为10圆心角为2时，扇形的面积最大，最大值为100．

14．【解析】（1）终边落在OA位置上的角的集合为{|=90°+45°+k·360°，k∈Z}={|=135°+k·360°，k∈Z}；

终边落在OB位置上的角的集合为{|=－30°+k·360°，k∈Z}．

（2）由题图可知，在―180°～180°范围内，终边落在阴影部分的角满足―30°≤≤135°，因此所求角的集合是所有与之终边相同的角的组成的集合，故该区域可表示为

{|―30°+k·360°≤≤135°+k·360°，k∈Z}．

15．【解析】在扇形ABA1中，圆心角恰为，弧长，面积．

在扇形A1CA2中，圆心角亦为，弧长，面积．

在扇形A2DA3中，圆心角为，弧长，

面积．

∴点A走过路程的长，

点A走过的弧所在扇形的总面积．