巩固练习_平面向量的数量积_提高

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【巩固练习】1．若〈，〉=60°，||=4，(+2)·(―3)=―72，则向量的模是（    ）A．2    B．4    C．6    D．122．若向量=（1，2），=（1，―1），则2+与―的夹角等于（    ）A．    B．    C．    D．3．（2017 广东汕头模拟）已知向量满足：，那向量的夹角为（    ）A．30°    B．45°    C．60°    D．90°4．已知=（－3，2），=（―1，0），向量+与―2垂直，则实数的值为（    ）A．    B．    C．    D．5．（2015 甘肃靖远县三模）已知平面向量，，若与共线，则（    ）A．    B．    C．    D．56．设，，且，则锐角为（   ）A．   B．   C．   D．7.设，，为坐标平面上三点，为坐标原点，若与在方向上的投影相同，则与满足的关系式为(　　)A.　   B.　   C.　   D.8．平面上三点A、B、C ，若，则等于（    ）．A．25   B．   C．50   D． 9．已知〈，〉=30°，||=2，，则向量和向量的数量积·=____．10.已知，均为单位向量，〈，〉=60°，那么|+3|=          .11．（2015秋 福建三明月考）若，且，则与的夹角大小为________．12.设向量，，满足++=0,( -)⊥, ⊥,若||=1，则||2+||2+||2的值是         ．13．（2016 福建晋江市期末）已知是同一平面内的三个向量，其中．（1）若，且，求的坐标；（2）若，且与垂直，求与的夹角θ的余弦值．14．（2015春 江苏泰兴市期末）已知向量，．（1）若向量，的夹角为60°，求·的值；（2）若，求·的值；（3）若，求，的夹角．15．已知O（0，0），A（2，0），B（0，2），C（cos，sin），且0＜＜π．（1）若，求与的夹角；（2）若，求tan的值．  【答案与解析】1．【答案】C  【解析】 (+2)·(―2)= 2―62―·=―72，即||2―6×42―2||=―72，∴||=6．2．【答案】C  【解析】2+=（3，3），－=（0，3），则cos＜2+，，故夹角为，选C．3．【答案】C【解析】设向量的夹角为θ，θ∈[0，π]则由题意可得，解之可得，故θ=60°故选C．4．【答案】A  【解析】向量+=（―3―1，2），―2=（―1，2），因为两个向量垂直，故（―3－1，2）·（―1，2）=0，即3+1+4=0，解得，故选A．5．【答案】A【解析】∵向量，∴1×k―2×(―2)=0，∴ k=―4．∴．∴．故选A．6．【答案】B 【解析】， ，所以7.【答案】A【解析】由与在方向上的投影相同，可得：， 即 ，.选A.8．【答案】B9．【答案】3  【解析】 由题意知．10.【答案】11．【答案】0或π【解析】∵，，∴，∴，∴，∴，∵和不会同时为0，∴，∴与的夹角为0或π故答案为：0或π12. 【答案】4【解析】由++=0，得= －－，又(-b)⊥，(－)·（－－）=0，－||2－·+ ·+||2=0,||=||=1.又= －－，||2=|－－ |2= (－－)·（－－）=||2 + 2·+||2=2||=综上，||2+||2+||2=213．【答案】（1）或；（2）【解析】（1）∵，且，∴可设，k为实数．再根据，可得k=±2，∴或．（2）∵与垂直，∴．再根据，可得，∴，故要求的与的夹角θ的余弦值为．14．【解析】（1）当向量，的夹角为60°时，；（2）∵，，∴由，得解之得；（3）∵∴，设，的夹角为则，可得．15．【解析】（1）因为，，所以(2+cos)2+sin2=7．所以．又∈（0，π），所以，即．又，所以与的夹角为．（2），，因为，所以，即  ①．所以．所以．因为，所以．又，，所以  ②．由①②得，，从而．