巩固练习_任意角的三角函数_提高

【巩固练习】

1．若P（3，y）是角终边上的一点，且满足y＜0，，则tan=（    ）

A．    B．    C．    D．

2．下列三角函数值结果为正的是（    ）

A．cos100°    B．sin700°    C．    D．

3．化简的值是（    ）

A．   B．   C．   D．

4．若角的终边落在直线上，则的值等于（   ）．

A．   B．  C．或   D．

5．若sin＜0且tan＞0，则（    ）

A．    B．    C．    D．以上均不对

6．（2015 江西上饶模拟）已知点P（tan，cos）在第三象限，则角的终边在（    ）

A．第一象限    B．第二象限   C．第三象限     D．第四象限

7．已知，那么下列命题成立的是（    ）

A.若是第一象限角，则

B.若是第二象限角，则

C.若是第三象限角，则

D.若是第四象限角，则

8．已知点P（sin－cos，tan）在第一象限，则在[0，2π）内的取值范围是（    ）

A．    B．

C．    D．

9．（2015 河南信阳模拟）若，且角的终边经过点（x，2），则P点的横坐标x是________．

10．已知角的终边经过点P（）,且则的取值范围为           ．

11．若（k∈Z），则cos2=________；若，则=________．

12．方程在上有两个实数解，则实数的取值范围为          ．

13．（2015春 江西南城县期中）已知角的终边经过P（4a，－3a），（a≠0），求2sin+cos的值．

14．已知，

（1）比较、、的大小；（2）求证：．

15．求下列三角函数的定义域：

（1）；（2）．

【答案与解析】

1．【答案】D 

【解析】  由知r=5，∴，∴．

2．【答案】C

【解析】  由于，在第三象限，∴．

3. 【答案】A 

【解析】

4. 【答案】D  

【解析】 ，

当是第二象限角时，；

当是第四象限角时，

5．【答案】D

【解析】  ∵sin＜0且tan＞0，∴是第三象限角，∴是第二、四象限角，∴与正负不确定，故A、B不对；而，C不对，故选D．

6．【答案】B

【解析】∵点P（tan，cos）在第三象限，

∴，

则角的终边在第二象限，

故选：B．

7. 【答案】D 

【解析】画出三角函数线即可．

8．【答案】B 

【解析】 由题意，得，∴，

∴或，k∈Z，

而∈（0，2π），．

9．【答案】

【解析】∵

∴为第Ⅱ象限或第Ⅲ象限的角

又由角的终边经过点P（x，2），

故为第Ⅱ象限角，即x＜0，

则

解得，或（舍去）

故答案为：．

10．【答案】

【解析】因为cosa≤0,sina>0，所以π/2≤a＜π，所以P在第二象限或在y轴的正半轴上，所以3a-9≤0，且a+2＞0，解得-2＜a≤3．

11．【答案】  （k∈Z）

【解析】 当（k∈Z）时，；

当时，有或（k∈Z），

∴（k∈Z）．

12．【答案】

【解析】在单位圆中画出正弦线，若要使方程有两个实根，即一个函数值，能得到两个与之对应，只能是，解之得：．

13．【答案】

【解析】由题意，r=5|a|，

若a＞0，r=5a，则，，；

若a＜0，r=－5a，则，，；

所以．

14．【解析】（1）设单位圆半径是1，sina=圆内小三角形面积S1×2，a=圆弧所围面积S2×2

tana=圆外大三角形面积S2×2，S3>S2>S2

所以：sina＜a＜tana

（2）在上图中，有三角形两边之和大于第三边，证得。

15．【解析】（1）如图（1），∵2cos x－1≥0，∴，

∴（k∈Z）．

（2）如图（2），∵3－4sin2x＞0，∴．

∴．

∴（k∈Z），

即（k∈Z）．