巩固练习_三角恒等变换综合_基础

【巩固练习】

1．若

A．      B．      C．      D．

2．已知，，则等于  （    ）

A．　　　B．7　　　C．　　D．

3．（2017 四川自贡模拟）已知2sin2α=1+cos2α，则的值为（    ）

A．―3    B．3    C．―3或3    D．―1或3

4．已知，,则的值为（　    ）

A． 　　　B．1 　　　C． 　　　D．2

5．已知, ，则的值为（　   ）

A． 　　　B． 　　　C．3 　　 　D．

6．（2016 福建模拟）已知，则的值为（    ）

A．    B．    C．    D．

7. 若,，则的值为（　）

A．1 　　　B． 　　C．　　　D．

8．已知, 则的值是（　）

A． 　　B． 　　C． 　　　D．

9．的值为＿＿．

10．已知，，，则____.

11．（2015 山东一模）化简________．

12．定义一种运算令且，

则函数的最大值是______.　

13．条件求值：

（1）已知

（2）已知，（ⅰ）求的值；（ⅱ）求的值.

14．（2017 东城区月考）已知向量．

（1）求cos（α－β）的值；

（2）若，且，求sinα的值．

15．（2016 贵州黔南州月考）已知函数，x∈R．

（1）求函数f（x）的最小正周期；

（2）求函数f（x）在区间上的值域．

【答案与解析】

1．【答案】A

【解析】由

∴

2. 【答案】 A

3．【答案】D

【解析】∵2sin2α=1+cos2α，

∴4sinαcosα=1+2cos2α－1，

即2sinαcosα=cos2α，

①当cosα=0时，，此时，

②当cosα≠0时，，此时，

综上所述， 的值为－1或3．

故选D．

4．【答案】B

【解析】注意角的特点：

5．【答案】D

【解析】易知,利用可求．

6．【答案】B

【解析】

           ，

    故选：B．

7．【答案】C

【解析】需要先求出k的值，再求出的值．

8．【答案】C

【解析】=．由已知求再求,代入即可．

9．【答案】

【解析】

10．【答案】  

11．【答案】－1

【解析】

           ．

    故答案为：－1．

12．【答案】

【解析】令，则

　　∴由运算定义可知，

∴当，即时，该函数取得最大值.　　由图象变换可知，

所求函数的最大值与函数在区间上的最大值相同.

13．【解析】（1）由已知得

     ∴              ①

     由已知得，，∴，即

     ∴tan，∴由①得

     ∴

＝

＝

＝

 (2) (ⅰ)由已知得，由此解得

    (ⅱ)利用(ⅰ)的结果，原式＝

14．【答案】（1）0；（2）．

【解析】（1）∵向量，

，

∴(cosα－β)2+(sinα－sinβ)2=1―2(cosαcosβ+sinαsinβ)=1―2cos(α－β)=1，

∴cos（α－β）=0．

（2）若，且，∴．

∵cos（α－β）=0，∴sin（α－β）=1，

∴．

15．【答案】（1）T=π；（2）[0，3]

【解析】（1）函数

所以：函数的周期为T=π

（2）由于

所以：

所以函数f（x）的值域为：[0，3]