巩固练习_正切函数的性质和图象_提高

【巩固练习】

1．若,则（     ）.

A．    B．

C．      D．

2．函数的定义域为（    ）.

A． 且      B． 且

C． 且   D． 且

3．（2017 安徽月考）函数y＝lg(1＋tan x)的定义域是(　　)

A．    B．

C．    D．

4．下列函数不等式中正确的是（    ）.

A．          B．

C．   D．

5．直线y=3与函数y=tanωx（ω＞0）的图象相交，则相邻两交点的距离是（    ）

A．π    B．    C．    D．

6．（2015春 山东高密市月考）函数的其中一个对称中心为（    ）

A．    B．    C．（0，0）    D．

7．已知，，，，则a、b、c、d的大小顺序为（    ）

A．d＜b＜a＜c    B．d＜a＜b＜c    C．d＜a＜c＜b    D．a＜c＜b＜d

8．函数的单调区间为（    ）

A．，k∈Z    B．，k∈Z

C．，k∈Z        D．，k∈Z

9．（2015春 甘肃张掖月考）不等式的解集为________．

10．函数的最大值为________．

11.在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点．若函数的图象恰好经过各格点，则称该函数为阶格点函数．下列函数中是一阶格点函数的是          ．

① ② ③ ④

12．关于x的函数有以下说法：

（1）对任意的，既不是奇函数也不是偶函数；

（2）不存在，使既是奇函数，又是偶函数；

（3）存在，使是奇函数；

（4）对任意的，都不是偶函数．

其中不正确的说法的序号是________，因为当=________，该说法不成立．

13．（2016 湖南益阳月考）已知函数．

（1）求f（x）的定义域与单调区间

（2）比较与的大小．

14．（2015春 山东文登市月考）是否存在实数a，且a∈Z，使得函数在上是单调递增的？若存在，求出a的一个值，若不存在，请说明理由．

15．已知函数，且对于定义域内任何实数x，都有，试比较与的大小．

【答案与解析】

1．【答案】C 

【解析】由图象可知C正确．

2．【答案】A

【解析】要使式子有意义，则正切型函数本身有意义，且分母不为零，知A正确．

3．【答案】C

【解析】由题意得1＋tan x＞0，即tan x＞－1，

由正切函数的图象得 ．

4．【答案】D

【解析】同名函数比较大小时，应化为同一单调区间上两个角的函数值后，应用函数的单调性解决；而对于不同名函数，则应先化为同名函数再按上面方法求解.

，，又

所以，故D成立．

5．【答案】C

 【解析】直线y=3与y=tanωx图象的相邻交点的距离为y=tanωx的最小正周期，∵，故选C．

6．【答案】A

【解析】对于函数，令，求得，k∈Z，

故函数的图象的对称中心为，k∈Z，

故选：A．

7．【答案】C 

【解析】∵，不妨取，于是，，，．

又∵，从而．

∴d＜a＜c＜b．

8．【答案】D 

【解析】先作出的图象，再将x轴下方的图象对称对x轴上方，即可得到的图象，如图．由图可知，的单调递增区间是，k∈Z；单调递减区间是，k∈Z．对比选项可得D符合要求．

9．【答案】，k∈Z

【解析】∵，即

∴当时，

又∵正切函数y=tan x的周期T=π

∴的解集为，k∈Z

即不等式的解集为，k∈Z

故答案为：，k∈Z

10．【答案】2 

【解析】∵，∴当tan x=－1时，有最大值2．

11．【答案】①③

【解析】以函数为例，最好先从纵坐标开始考虑，可能成为格点的点的横坐标为，其中，只有当时，为整数，所以，此函数为一阶格点函数，其他函数可用同样方法分析．

12．【答案】（1）  π（或kπ，k∈Z）

   【解析】  对于（1），显然当，k∈Z时，，此时函数为奇函数，故（1）错；（3）正确．

（2）也正确，因为定义在R上的函数如果既是奇函数，又是偶函数，那么这个函数恒为零，显然对于任意的，都不可能恒为零，从而不存在，使既是奇函数，又是偶函数；

（4）是正确的，不存在这样的，使是偶函数．

因此本题不正确的说法的序号是（1），因为当（或kπ，k∈Z）时，该说法不成立．

13．【答案】（1）定义域为；（2）

【解析】（1）由函数，可得，

求得，k∈Z，故函数的定义域为．

令，求得，

故函数的单调增区间为．

（2）

∴

14．【解析】假设存在实数a，且a∈Z，使得函数在上是单调递增的，

由余切函数的单调性可知：y=cot x在每一个开区间（kπ，（k+1）π），k∈Z上都是减函数，

则a＜0，由，

由，k∈Z，解得，

再由假设可得，，

解得，当k=0时，－2≤a≤―2，则a=―2．

所以存在实数a且a=―2，使得函数在上单调递增．

15．【解析】∵，∴．

两式相加，得，即，

∴，

上式对定义域内任何实数x都成立，故是周期T=6的周期函数．

∵，

∴．

．

∵，

∴．