巩固练习_平面向量的数量积_基础

【巩固练习】

1．若| |=4，||=6，与的夹角为45°，则·=（    ）

A．12    B．    C．    D．－12

2．（2015 福建）设，，，若，则实数k的值等于（    ）

A．    B．    C．    D．

3．若=(1，1)，=2，，则=(  )

A.   B.5    C.1     D.

4．若=（2，3），=（―4，7），则在方向上的投影为（    ）

A．    B．    C．    D．

5．（2016 河南开封模拟）已知非零向量（t∈R）的最小值为，则与的夹角为（    ）

A．30°    B．60°    C．30°或150°    D．60°或120°

6．若=（，2），=（―3，5），且与的夹角是钝角，则的取值范围是（    ）

A．    B．    C．    D．

7．设，，且，则锐角为（   ）

A．   B．   C．   D．

8.△ABC中，点O为BC的中点，过点O作直线分别交直线AB、AC于不同两点M、N，若，则m+n=(　　)

A.2   B.1   C.4      D.

9.设均为非零向量，则下面结论：

①；       ②；

③；     ④.

正确的是_________.

10．已知＜，＞=30°，||=2，，则向量和向量的数量积·=____。

11．（2015 山东淄博一模）已知向量，满足，，，则，的夹角为____．

12．（2016 丰台区期末）设，向量．

（1）证明：向量与垂直；

（2）当时，求角α．

13．（2015春 陕西咸阳期末）在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为（1，2），（3，8），向量．

    （1）若，求x的值；（2）若，求x的值．

14.已知

(1)求与的夹角

(2)求 和

(3)若作三角形ABC，求的面积.

15.已知，且存在实数k和t，使得且，试求的最小值.

【答案与解析】

1．【答案】B 

【解析】 。

2．【答案】A

【解析】∵，，

∴，

∵，∴，

∴1+k+2+k=0，解得

故选：A

3.【答案】A

4．【答案】C 

【解析】在方向上的投影为，故选C。

5．【答案】D

【解析】设与的夹角为θ，∵，

∴

则当时，有4cos2θ－8cos2θ+4=3，

即．

∴θ=60°或120°．

故选D．

6．【答案】A 

【解析】·=―3+10＜0，∴。

7．【答案】B

【解析】， ，所以

8．【答案】A

9．①，③

10．【答案】3

【解析】由题意知。

11．【答案】

【解析】向量，满足，，，

∴，

化为，

∴．

故答案为：．

12．【答案】（1）略；（2）

【解析】（1）证明：由向量，

得，则，

所以向量与垂直．

（2）将两边平方，化简得，

由，得，即．

所以，注意到，得．

13．【答案】（1）1；（2）－9

【解析】（1）依题意，得，

∵，

∴2×3－6x=0

∴x=1．

（2）∵，，

∴2x+6×3=0

∴x=－9．

14．【解析】①  解得：  ，又  

②  

15．【解析】由题意可得 ，，

，故有

由 知：，

即

可得，故

即当t=-2时，有最小值为