巩固练习_数列的求和问题_基础

【巩固练习】

一、选择题

1.某工厂生产总值的月平均增长率为p，则年平均增长率为（　　）

Ａ．         B.         C.p                D.12p      

2.设{an}是由正数组成的等比数列，公比q=2，且……  ，

则……等于（   ）

Ａ．             B.                C.               D.       

3．（2016  永州模拟）已知函数，且an＝f(n)＋f(n＋1)，则a1＋a2＋a3＋…＋a100等于(　　)

A．0      B．100               C．－100     D．10200

4．如果数列{an}满足a1＝2，a2＝1，且(n≥2)，则这个数列的第10项等于(　　)

A.      B.

C.      D.

5．数列{an}中，，其前n项和为，则在平面直角坐标系中，直线(n＋1)x＋y＋n＝0在y轴上的截距为(　　)

A．－10      B．－9

C．10       D．9

二、填空题

6．(2015  江苏)数列满足，且（），则数列的前10项和为          。

7．已知函数f(x)＝3x2－2x，数列{an}的前n项和为Sn，点(n，Sn)(n∈N*)均在函数f(x)的图象上，，Tn是数列{bn}的前n项和，则使得对所有n∈N*都成立的最小正整数m等于________．

8. （2015 新课标Ⅱ）设Sn是数列{an}的前n项和，且a1=－1，an+1=SnSn+1，则Sn=________．

9. 已知数列中，求前项和=         .

10．求数列，，…，，…的前项和=            .

三、解答题

11. 求数列，，，…，，…的前项和.

12.已知数列，，，…，，求此数列前项和.

13．求的和.

14．数列{an}满足a1＝1，nan＋1＝(n＋1)an＋n(n＋1)，n∈N*．

(Ⅰ)证明：数列{}是等差数列；

(Ⅱ)设bn＝3n•，求数列{bn}的前n项和Sn．

15. （2016  天津理）已知{an}是各项均为正数的等差数列，公差为d，对任意的n∈N*，bn是an和an+1的等比中项.

(Ⅰ)设，求证：{cn}是等差数列；

(Ⅱ)设 ，求证：

【答案与解析】

1.【答案】B

【解析】设年增长率为，基数为，则

∴

2.【答案】A

【解析】将数列的前30项分成三组，设

则，可求，即.

3. 【答案】B

【解析】由题意，a1＋a2＋…＋a100＝12－22－22＋32＋32－42－42＋52＋…＋992－1002－1002＋1012＝－(1＋2)＋(3＋2)＋…－(99＋100)＋(101＋100)＝100.

4. 【答案】D

【解析】∵，∴，

，∴是首项为，

公差为的等差数列，∴，∴.

5. 【答案】B

【解析】数列{an}的前n项和为

，所以n＝9，于是直线(n＋1)x＋y＋n＝0即为10x＋y＋9＝0，所以其在y轴上的截距为－9.

6. 【答案】

【解析】由题意得：

所以

故答案为：

7.【答案】10

【解析】由Sn＝3n2－2n，得an＝6n－5，

又∵，

∴，

要使对所有n∈N*成立，

只需，∴m≥10，故符合条件的正整数m＝10.

8. 【答案】

【解析】由已知得，两边同时除以，得，故数列是以－1为首项，－1为公差的等差数列，则，所以．

9. 【答案】

【解析】

10．【答案】

【解析】

11. 【解析】∵，

∴，

故.

12. 【解析】，   ①

当时，

当时，.

当且时，   ②

由①-②得：

∴.

13．【解析】

当n为奇数时，

当n为偶数时，

.

14．【解析】

证明(Ⅰ)∵nan＋1＝(n＋1)an＋n(n＋1)，

∴，

∴，

∴数列{}是以1为首项，以1为公差的等差数列；

(Ⅱ)由(Ⅰ)知，，

∴，

bn＝3n•＝n•3n，

∴①

②

①－②得

∴。

15. 【解析】

（1）证明：由题意得bn2=anan+1，有，因此cn+1―cn=2d(an+2―an+1)=2d2，所以{cn}是等差数列。

（2）证明：

所以。