A 巩固练习

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【巩固练习】一、选择题：1．在△ABC中，已知a＝5，c＝10，A＝30°，则B＝(　　)A．105°　　　　　　　　　　　 B．60°C．15°   D．105°或15°2．在△ABC中，a＝，b＝，A＝30°，则c等于(　　)A．2   B.C．2或   D．以上都不对3．以下关于正弦定理的叙述或变形错误的是(　　)A．在△ABC中，a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin CB．在△ABC中，若sin 2A＝sin 2B，则a＝bC．在△ABC中，若sin A>sin B，则A>B；若A>B，则sin A>sin B都成立D．在△ABC中，＝4．(2016  大连一模)在 中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，且满足，那么的形状一定是（     ） A.等腰三角形         B.直角三角形      C.等腰或直角三角形      D.等腰直角三角形5．判断下列说法，其中正确的是(　　)A．a＝7，b＝14，A＝30°有两解B．a＝30，b＝25，A＝150°只有一解C．a＝6，b＝9，A＝45°有两解D．b＝9，c＝10，B＝60°无解二、填空题：6.（2015  北京高考文）在中，，，，则       ．7．(2015  福建高考文)若中，，，，则_______．8. (2014  湖北高考文)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A＝，a＝1，b＝，则B＝　　．9. （2016  白银模拟）已知中， ，则B等于         。 A.         B.          C.         D. 三、解答题10、在中，已知,，解此三角形。11.在△ABC中，已知，，B=45.求A、C及c.12．在中，若，，，求.13. 在中，求B及C.14．在△ABC中，a＝4，A＝45°，B＝60°，求边b的值．15．在△ABC中，若＝＝，试判断三角形的形状 【答案与解析】1. 答案D解析：　由正弦定理，得sin C＝＝＝.∵a<c，∴A<C，∴C＝45°或C＝135°.∴B＝180°－(A＋C)，∴B＝105°或15°.故选D.2. 答案：　C解析：　由于sin B＝＝，故B＝60°或120°.当B＝60°时，C＝90°时，c＝30°.c＝＝2；当B＝120°时，C＝30°，c＝a＝. 3. 答案：　B解析：　由正弦定理知A、C、D正确，而sin 2A＝sin 2B，可得A＝B或2A＋2B＝π，∴a＝b或a2＋b2＝c2，故B错误．4. 答案：　C【解析】根据正弦定理可知,  或 ,即 即有为等腰三角形或直角三角形，故选：C。 5. 答案：　B 解析：　A中，由正弦定理得sin B＝＝＝1，所以B＝90°，故只有一解，A错误；B中，由正弦定理得sin B＝＝<1，又A为钝角，故只有一解，B正确；C中，由正弦定理得sin B＝＝>1，所以B不存在，故无解，C错误；D中，由正弦定理得sin C＝＝<1，因为b<c，B＝60°，且0°<C<180°，所以C有两解，D错误．故选B.6. 答案：　解析：由正弦定理，得，即，所以，所以.　 7. 答案：解析：由题意得．由正弦定理得，则，所以．8. 答案：或解析：∵在△ABC中，A＝，a＝1，b＝，∴由正弦定理得：sinB＝，∵a＜b，∴A＜B，∴B＝或．故答案为：或 9. 答案：解析： 中，,由正弦定理可得 ，即，解得.再由，大边对大角可得， 。 10. 解析：由正弦定理，即，解得，由,，及可得，又由正弦定理，即，解得11.解析：解法1：由正弦定理得：∴∠A=60或120当∠A=60时，∠C=75 ，；当∠A=120时，∠C=15，.解法2：设c=x，由余弦定理将已知条件代入，整理：解之：当时，从而∠A=60 ，∠C=75；当时，同理可求得：∠A=120 ，∠C=15.12.∵，  ∴，∵，∴或∴当时，；当时，，；所以或．13. 解析：由正弦定理得∵且 ∴B有两解，得或∴或14. 解析：　由正弦定理得b＝＝2.15.解析：　由正弦定理知＝＝，∴sin Acos A＝sin Bcos B，∴sin 2A＝sin 2B，∴2A＝2B或2A＋2B＝π，∴A＝B或A＋B＝.又∵>1，∴B>A，∴△ABC为直角三角形．