巩固练习_二元一次不等式（组）与平面区域_提高

【巩固练习】

一、选择题

1．满足不等式y2－x2≥0的点(x，y)的集合(用阴影表示)是(　　)

2．（2016  黄浦区一模）已知P为直线y=kx+b上一动点，若点P与原点均在直线x―y+2=0的同侧，则k，b满足的条件分别为（      ）

    A．k=1，b＜2    B．k=1，b＞2    C．k≠1，b＜2    D．k≠1，b＞2

3．在直角坐标系内下图中的阴影部分表示的不等式(组)是(　　)

A.   B.

C．x2－y2≤0   D．x2－y2≥0

4.（2015  桐城市一模）若不等式组表示的平面区域经过所有四个象限，则实数λ的取值范围是(    )

A．(-∞，4)    B．[1，2]    C．(1，4)    D．(1，+∞)

5.（2015  宝鸡二模）在平面直角坐标系xOy中，不等式组，所表示平面区域的外接圆面积等于(    )

A．8π        B．π         C．4π         D．2π

6. （2015  浙江模拟）已知函数的图象经过区域，则a的取值范围是(    )

A．    B．    C．    D．

二、填空题

7. 不等式表示的平面区域包含点和点，则实数的范围是      .

8.在平面直角坐标系中，不等式组,表示的平面区域的面积是            .

9.（2016  浙江理改编） 在平面上，过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上的投影．由区域 中的点在直线x+y2=0上的投影构成的线段记为AB，则│AB│=          .

10. 已知则的最小值是              .

三、解答题

11.画出以下不等式组表示的平面区域：

12. △ABC的三个顶点坐标分别为A(0,4)，B(－2,0)，C(2,0)，求△ABC内任意一点(x，y)所满足的条件.

13．已知D是以点A（4，1），B（－1，－6），C（－3，2）为顶点的三角形区域（包括边界与内部）。如图所示。

（1）写出表示区域D的不等式组；

（2）设点B（－1，－6），C（－3，2）在直线4x－3y－a=0的异侧，求a的取值范围。

14.某人准备投资1 200万元兴办一所完全中学，对教育市场进行调查后，他得到了下面的数据表格(以班级为单位)(注：初、高中的教育周期均为三年，办学规模以20～30个班为宜，老师实行聘任制).

分别用数学关系式和图形表示上述限制条件．

15．画出不等式组表示的平面区域，并回答下列问题：

(1)指出x、y的取值范围．

(2)平面区域内有多少个整点？

【答案与解析】

1．【答案】　B

【解析】　取测试点(0,1)可知C，D错；再取测试点(0，－1)可知A错，故选B.

2．【答案】　A

【解析】∵P为直线y=kx+b上一动点，

∴设P（x，kx+b），

∵点P与原点均在直线x―y+2=0的同侧，

∴(x―kx―b+2)(0―0+2)＞0，

即2[(1―k)x+2―b]＞0恒成立，

即(1―k)x+2―b＞0恒成立，

则1―k=0，此时2―b＞0，

得k=1且b＜2，

故选A。

3．【答案】　D

【解析】　在阴影部分内取测试点(－1,0)，x－y＝－1＜0，x＋y＝－1＜0，排除A、B、C；故选D.

其实x2－y2≥0⇔或者.

4．【答案】　D

【解析】

由约束条件作出可行域如图，

则λ-1＞0，即λ＞1．

∴  实数λ的取值范围是(1，+∞)．

故选：D．

5．【答案】C

【解析】

根据题意可知不等式组表示的平面区域为直角△OAB，

其中OA为直径，

A(0，4)，

则直径2r＝4，

则圆的半径为r＝2，

则外接圆面积．

故选：C

6. 【答案】C　

【解析】作出区域D的图象，图中阴影部分．

联系函数的图象，能够看出，

当图象经过区域的边界点A(3，3)时，a可以取到最小值：，

而显然只要a大于，

函数的图象必然经过区域内的点．

则a的取值范围是

故选C．

7. 【答案】

【解析】将点（0，0）和点（-1，1）代入不等式中解得

8.【答案】4

【解析】不等式组表示的平面区域是三角形，如图所示，

则三角形的面积是.

9.【答案】3

【解析】如图为线性区域，区域内的点在直线上的投影构成了线段，即，而，由得，由得，．

10.【答案】5

【解析】画出所表示的平面区域，由解得，

A（1，2），而表示阴影部分的点到原点的距离的平方，可求A到原点的距离为.

∴的最小值为5.

11.【解析】如图所示．不等式①表示直线x＋y－1＝0的右上方(包括直线)的平面区域；

不等式②表示直线x－y＝0右下方(包括直线)的平面区域；

不等式③表示直线x＝2左方(包括直线)的平面区域．

所以，原不等式组表示上述平面区域的公共部分(阴影部分)．

12. 【答案】　

【解析】　分别求三边的直线方程，易得y＝0,2x－y＋4＝0,2x＋y－4＝0.在三角形内找一点(0,1)以确定各不等式的不等号的方向．因不包括边界，所求三个不等式为：

y＞0,2x－y＋4＞0,2x＋y－4＜0.

13．【解析】  

（1）直线AB、AC、BC的方程分别为7x－5y－23=0，x+7y－11=0，4x+y+10=0

原点（0，0）在区域D内，表示区域D的不等式组：

（2）将B、C的坐标代入4x－3y－a，根据题意有(14－a)(－18－a)＜0，

得a的取值范围是－18＜a＜14.

14. 【解析】　设开设初中班x个，高中班y个．根据题意，总共招生班数应限制在20～30之间，所以有20≤x＋y≤30.

考虑到所投资金的限制，得到26x＋54y＋2×2x＋2×3y≤1 200，即x＋2y≤40.

另外，开设的班数不能为负，则x≥0，y≥0.

把上面四个不等式合在一起，得到：

。

用图形表示这个限制条件，得到如图中的平面区域(阴影部分)．

15.【解析】　不等式x－y＋5≥0表示直线x－y＋5＝0上及右下方的平面区域，x＋y≥0表示直线x＋y＝0上及右上方的平面区域，x≤3表示直线x＝3上及左方的平面区域．原不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示：

(1)由图可得，

y∈[－3,8]．

(2)由图形及不等式组可知：.

①当x＝－2时，2≤y≤3⇒y＝2或3，有2个整点．

②当x＝－1时，1≤y≤4⇒y＝1,2,3,4，有4个整点．

③同理当x＝0,1,2,3时，分别有6个、8个、10个、12个整点．

所以，所求平面区域里共有

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