巩固练习_《解三角形》全章复习与巩固_基础

【巩固练习】

一、选择题

1．已知△ABC中，，，B＝60°，那么角A等于(    )

      A．135°         B．90°         C．45°           D．30°

2．△ABC中，已知(a+c)(a-c)＝b2+bc，则角A＝(    )

    A．30°          B．60°         C．120°          D．150°

3.在△ABC中，若sin2A+sin2B＜sin2C，则△ABC的形状是（　　）

A．锐角三角形          B．直角三角形         C．钝角三角形          D．不能确定

4．(2016  海南校级二模)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若c2＝(a－b)2＋6，C＝，则△ABC的面积是(　　)

A． B． C． D． 3

5． 在中，，，，则解的情况（     ）

A. 无解           B. 有一解       C. 有两解          D. 不能确定

6．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且，则cosA的值等于(   )

A．        B．           C．         D．

7．在△ABC中，若，则这个三角形是(    )

    A．底角不等于45°的等腰三角形

    B．锐角不等于45°的直角三角形

    C．等腰直角三角形

D．等腰三角形或直角三角形

8. （2016  荆州校级一模）在中，AB=2，AC=3，，D为BC边上的点且2BD=DC,则|AD| =（     ）

A.2             B.           C.           D.

二、填空题

9． (2015  安徽高考文)在△ABC中，，∠A=75°，∠B=45°，则AC=       。

10. 已知得三边长成公比为的等比数列,则其最大角的余弦值为_________.

11.  在锐角中，则的值等于_________，

的取值范围为 _________

12. 设的内角所对的边为;则下列命题正确的是

①若;则        ②若;则  

③若;则    ④若;则

⑤若;则

三、解答题

13．如图，在平面四边形ABCD中，AD＝1，CD＝2，AC＝,

(Ⅰ)求cos∠CAD的值；

(Ⅱ)若cos∠BAD＝－，sin∠CBA＝，求BC的长.

14.  如图，A，B是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点，现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？

15. (2016  衡水一模)在 中，角A,B,C所对的边分别为 ，且满足

(1)求角A；

（2）若，且 ，求边。 

【答案与解析】

1．【答案】　C

【解析】由正弦定理，得，可得，又，所以A＜B，所以A＝45°．

2．【答案】C 

【解析】由(a+c)(a-c)＝b2+bc，得，

      即，故，

      又因为0°＜A＜180°，所以A＝120°．

3.【答案】C

【解析】∵sin2A+sin2B＜sin2C，由正弦定理可得，a2+b2＜c2，由余弦定理可得

∴△ABC是钝角三角形，故选C

4.  【答案】C

【解析】由题意得，c2＝a2＋b2－2ab＋6，

又由余弦定理可知，c2＝a2＋b2－2abcosC＝a2＋b2－ab，

∴－2ab＋6＝－ab，即ab＝6．

∴S△ABC＝．

故选：C．

5. 【答案】A

【解析】因为，A为锐角，又，故无解.

6．【答案】B 

【解析】由正弦定理得，

       ∴  ，

       ∵  ，∴  ，故选B．

7．【答案】D 

【解析】由正弦定理得．

故，

，

∴  sin2B＝sin2C，故B＝C或2B＝π－2C，即．

∴  这个三角形为直角三角形或等腰三角形．

8.【答案】C

【解析】

在中，

由余弦定理得，,

则

由余弦定理得，

由得 ， 

在中，由余弦定理得 

                              =

故选：C。

9．【答案 】2

【解析】由正弦定理可知：。

10.【答案】

【解析】设最小边为,则其他两边分别为,由余弦定理得,最大角的余弦值为

11. 【答案】2；

【解析】: 设由正弦定理得

由锐角得，

又，故，

12.【答案】①②③

【解析】①

②

③当时,与矛盾

④取满足得:

⑤取满足得:

13．【解析 】(Ⅰ)cos∠CAD＝＝．

(Ⅱ)∵cos∠BAD＝－，

∴sin∠BAD＝＝，

∵cos∠CAD＝，

∴sin∠CAD＝

∴sin∠BAC＝sin(∠BAD－∠CAD)＝sin∠BADcos∠CAD－cos∠BADsin∠CAD

＝×＋×＝，

∴由正弦定理知＝，

∴BC＝•sin∠BAC＝×＝3

14. 【解析】由题意知（海里），

∠DBA＝90°-60°＝30°，

∠DAB＝90°-45°＝45°，

∴  ∠ADB＝180°-(45°+30°)＝105°，

在△DAB中，由正弦定理得，

∴ 

（海里），

又∠DBC＝∠DBA+∠ABC＝30°+(90°-60°)＝60°，（海里），

在△DBC中，由余弦定理得

，

∴  CD＝30（海里），则需要的时间（小时）．

答：救援船到达D点需要1小时．

15.【解析】

（1）在中，由题意可得， 

结合正弦定理可得

，即

;

（2）