高二数学寒假作业同步练习题专题13导数的图像和利用导数求范围小题专项练习含解析

这是一份高二数学寒假作业同步练习题专题13导数的图像和利用导数求范围小题专项练习含解析，共8页。试卷主要包含了巩固基础知识，扩展思维视野，提升综合素质等内容，欢迎下载使用。
专题13  导数的图像和利用导数求范围小题专项练习一、巩固基础知识1．已知的图像如图，则(  )。A、B、C、D、【答案】A【解析】由图可知，，，故选A。2．已知函数的图像如图所示，则(  )。A、B、C、D、【答案】C【解析】由图像可知的图像过点、、，、是函数的极值点，∴，，解得，，∴，，、是的两根，∴，，∴，故选C。3．函数的图像如图所示，则下列结论成立的是(  )。A、，，，B、，，，C、，，，D、，，，【答案】C【解析】∵函数的图像在轴上的截距为正值，∴，∵，且在内递增，内递减，内递增，∴的解集为，∴，又、均为正数，∴，，可得，，故选C。4．已知函数()，则函数的图像可能是(  )。A、    B、    C、    D、【答案】B【解析】设，是奇函数，其图像关于原点对称，∵，∴的图像是的图像向上或向下平移得到的，∴排除A项，由，知当，时，，函数单调递增，又，∴，即，∴排除D项，当，时，，函数单调递减，又，∴，即，∴排除C项，故选B。5．函数为定义在内的单调函数，则实数的取值范围是(  )。A、B、C、D、【答案】C【解析】，(1)若，不符合题意，(2)若，时，，即函数在上单调递增，且，要使在上为单调函数，则时，，∵，∴解得，并且，∴，不符合，∴这种情况不存在，(3)若，时，，即函数在上单调递减，且，要使在上为单调函数，则时，，解得，并且，∴，∴，综上得的取值范围为，故选C。6．函数的定义域为，，对任意，，则的解集为(  )。A、B、C、D、【答案】D【解析】令，则，故在上单调递增，又，故当时，，即，故选D。7．已知函数，则的极大值为       。【答案】【解析】∵，∴，，故，∴，易知当时，当时，∴是其极大值点，故。8．已知，对任意的都有，则的取值范围为       。【答案】【解析】由得或，又，，，∴，又，∴。二、扩展思维视野9．设函数在上可导，其导函数为，且函数的图像如图所示，则下列结论中一定成立的是(  )。A、函数有极大值和极小值 B、函数有极大值和极小值C、函数有极大值和极小值D、函数有极大值和极小值【答案】B【解析】由的图像知：，，且当时，，当时，，故在处取得极大值；当时，，当时，，故在处取得极小值，故选B。10．己知函数是定义域为的奇函数，且，的导函数的图像如图所示。若正数满足，则的取值范围是(  )。A、B、C、D、【答案】A【解析】在上恒成立，在上恒增，得，则，，解得，又，∴，则，故选A。11．已知函数(其中为自然对数的底数)，则图像大致为(  )。A、           B、          C、          D、【答案】C【解析】依题意得的定义域为，，当时，，是减函数，，当时，，当时，，是增函数，因此对比各选项知，选C。12．设函数，其中，若存在唯一的整数使得，则的取值范围是(  )。A、B、C、D、【答案】D【解析】由题意可知存在唯一的整数，使得，设、，①由可知在上单调递减，在上单调递增，②作出与的大致图像如图所示，③故，即，∴，故选D。       13．已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是          。【答案】B【解析】的定义域为，，令，则有两个极值点，等价于有两个不等的实数根，又等价于与图像有两个交点，作图，的图像为标准图像，可直接作出，为一次函数，必过点，则的图像围绕着点旋转，当与相切时两图像有唯一一个交点，此时：设切点，，能列出三个方程：，则，∴，，则，当时直线与曲线相切，由图像知当时与的图像有两个交点，则实数的取值范围是。14．函数，若方程恰有四个不相等的实数根，则实数的取值范围是          。A、B、C、D、【答案】D【解析】作的图像，函数恒过定点，设过点与函数的图像相切的直线为，切点坐标为，∵的导函数，∴图中的切线的斜率为，则，解得，∴，又的斜率为，方程恰有四个不相等实数根时，范围是。三、提升综合素质15．已知直线与抛物线相交于、两点，是坐标原点，为抛物线的弧上任意点，则当的面积最大时，点坐标为(  )。A、B、C、D、【答案】B【解析】设，过点与平行的直线为，如图：∵直线与抛物线相交于、两点，∴为定值，要使的面积最大，只要到的距离最大，而点是抛物线的弧上的一点，∴点是抛物线上平行于直线的切线的切点，由图知点在轴上方，，，由题意知，∴，即，∴，∴，故选B。16．已知函数，且对于任意的，恒成立，则的取值范围为(  )。A、B、C、D、【答案】A【解析】的定义域为，，∴为奇函数。又，∵在内单调递增，∴在内单调递增，∴，∴，又，则，，∴，设，则，当时，∴在内单调递减，的最小值为，∴，故选A。17．已知函数，且对于任意的，恒成立，则的取值范围为(  )。A、B、C、D、【答案】B【解析】的定义域为，，∴为奇函数，又在上单调递增，∴，∴，又，则，，∴恒成立，设，则，当时，∴在内单调递减，的最大值为从负数无限接近于，，∴，，故选B。18．已知函数，且对于任意的，恒成立，则的取值范围为        。【答案】【解析】的定义域为，，∴为奇函数，又在上单调递增，∴由得在恒成立，又，，∴在上恒成立；设，则，当时恒，∴为递增函数，，∴，综上的取值范围为。