高二数学寒假作业同步练习题专题15导数大题专项练习含解析

这是一份高二数学寒假作业同步练习题专题15导数大题专项练习含解析，共6页。试卷主要包含了巩固基础知识，扩展思维视野，提升综合素质等内容，欢迎下载使用。
  专题15  导数大题专项练习一、巩固基础知识1．已知函数。(1)求的极值；(2)求在区间上的最小值。【解析】(1)，令，则或，当或时，故在区间或上单调递增，当时，故在区间上单调递减，故函数的极大值为，极小值是；(2)，，由(1)知，，，比较可知四个数中的最小值为在区间上的最小值，为。2．函数的图像在点处的切线斜率为。(1)求、的值；(2)证明：对任意正实数恒成立。【解析】(1)解：由题设可知的定义域为，在点处切线的斜率为，∴，，则，，(2)证明：由(1)知()，∵，设，则，当时，，当时，，∴在上单调递增，在上单调递减。∴在处有最大值，∴，即，原命题得证。3．设函数。(1)求曲线在处的切线方程；(2)求的单调区间与极值；(3)若方程有实数解，求实数的范围。【解析】(1)的定义域为，，，又，∴曲线在处的切线方程为，即；(2)，令，得，列表如下：极小值   ∴的单调递减区间是，单调递增区间是，；(3)∵在上左减右增，且在处取极小值，无极大值，则，又∵可化简为，可看作与图象交点，则。4．已知函数。(1)若在区间上是增函数，求实数的取值范围；(2)若是的极值点，求在上的最大值和最小值。【解析】(1)，在区间上是增函数，则在恒成立，即在恒成立，，在为增函数，则，；(2)，∵是的极值点，∴解得，∴，，或，列表如下：  增函数减函数增函数∴，。二、扩展思维视野5．已知函数()。(1)若，求在上的最小值和最大值；(2)若在上是增函数，求实数的取值范围。【解析】(1)的定义域为，∵，由得，解得，∴，令，即，解得或，  极小值∴在上的最小值是，最大值是；(2)由题意得：在区间上恒成立，∴，又当时，是增函数，其最小值为，∴，即实数的取值范围是。6．已知函数()。(1)若，函数在区间上的最小值为，求的值；(2)设，若函数有极值，求实数的取值范围。【解析】(1)的定义域为，，若，则恒成立，∴在上单调递增，∴函数在区间上的最小值为，则；(2)由题意得：()，的定义域为，则，而，当且仅当时取等号，分两种情况：①当时，对任意，恒成立，此时无极值，②当时，令，方程有两根，，，∴有两个根，，当时，，在区间上单调递减，当或时，在区间和上单调递增，从而在处取极大值，在处取极小值，综上，若函数有极值，则实数的取值范围为。7．设函数()在处取得极值，且曲线在点处的切线垂直于直线。(1)求、的值；(2)若函数，讨论的单调性。【解析】(1)的定义域为，，又在处取极值，故，由曲线在点处的切线垂直于直线相互垂直可知，该切线斜率为，即，有，∴；(2)由(1)知，()，的定义域为，()，令，则，，当即时，对都有恒成立，则在内单调递增，当即时，方程有两个不同的实根：，，，则在和上单调递增，在是上单调递减。三、提升综合素质8．已知。(1)求函数在区间上的值域；(2)当时，恒成立，求实数的取值范围。【解析】(1)的定义域为，，令得，则在区间上单调递减，令得，则在区间上单调递增，而，，，则，故在区间上的值域为；(2)，即，即，令()，则只需证明，则，，对于时，恒成立，∴在上单调递减，，①当时，，在上单调递减，则，满足，②当时，，则，，则存在使得，∴当时，在上单调递增，∴当时，在上单调递增减，又，∴，∴不满足，综上可得，故实数的取值范围为。9．已知函数()。(1)设函数，求函数的单调区间；(2)若，在上存在一点，使得成立，求的取值范围。【解析】(1)，定义域为，，①当，即时，令，∵，∴；令，∵，∴，②当，即时，恒成立，综上：当时，在上单调递减，在上单调递增，当时，在上单调递增；(2)由题意可知在上存在一点，使得成立，即在上存在一点，使得，即函数在上的最小值，由第(1)问可知：①当，即时，在上单调递减，∴，∴，又∵，∴，②当，即时，在上单调递增，∴，，③当，即时，∴，∵，，，此时不存在使成立，综上可得所求的范围是：或。10．已知函数。(1)若函数在处的切线的斜率为，求的值；(2)若，求的取值范围。【解析】(1)的定义域为，，则，解得；(2)由可得：，令，则的定义域为，，令，的定义域为，恒成立，∴在上单调递增，又，且， ∴存在，使得，即，∴在上单调递减，在上单调递增，∴为的极小值，也是最小值，，令，两边同时取对数得：，又由得，则，则，即，∴，即，∴，故，解得，∴的取值范围是。