高二数学寒假作业同步练习题专题03直线与圆的方程专项练习含解析

这是一份高二数学寒假作业同步练习题专题03直线与圆的方程专项练习含解析，共7页。试卷主要包含了巩固基础知识，扩展思维视野，提升综合素质等内容，欢迎下载使用。
专题03  直线与圆的方程专项练习一、巩固基础知识1．圆的圆心到直线的距离为(  )。A、B、C、D、【答案】B【解析】圆心坐标为，∴圆心到直线即的距离为，故选B。2．已知直线与直线平行，则的值是(  )。A、B、或C、或D、【答案】D【解析】由题设可得，∴或，当时两直线重合，故应舍去，故选D。3．已知直线：与圆：交于、两点，则(  )。A、B、C、D、【答案】B【解析】∵圆的圆心，半径为，圆心到直线：的距离为，∴，故选B。4．设入射光线沿直线射向直线，则被反射后，反射光线所在的直线方程是(  )。A、B、C、D、【答案】A【解析】入射光线和反射光线关于直线对称，设入射光线上任意两点、，则关于直线对称的两个点的坐标分别为、且这两个点在反射光线上，由两点式可求出反射光线所在的直线方程为，故选A。5．过点作圆的两条切线，切点分别为、，为坐标原点，则外接圆的方程是(  )。A、B、C、(x＋2)2＋(y＋1)2＝5D、(x＋4)2＋(y＋2)2＝20【答案】A【解析】由题意知，、、、四点共圆，∴所求圆的圆心为线段的中点，又圆的半径，∴所求圆的方程为，故选A。6．已知直线被圆：所截得的弦长为，则         。【答案】【解析】∵直线过定点，连接，则，∴直线与垂直，，∴。7．已知直线：与圆交于、两点，过、分别作的垂线与轴交于、两点，则        。【答案】【解析】由得，代入圆的方程，并整理，得，解得，，∴，，∴，又直线的倾斜角为，由平面几何知识知在梯形中，。8．已知，方程表示圆，则圆心坐标是______________，半径是______________。【答案】    【解析】方程表示圆，则，故或，当时，方程化为，∴不成立，舍去，当时，方程为，∴，故圆心为，半径。二、扩展思维视野9．若圆上有且仅有两个点到原点的距离为，则实数的取值范围为(  )。A、B、C、D、【答案】B【解析】由题意已知圆与圆相交，∴，解得且，故选B。10．直线：(是不等于的整数)与直线的交点恰好是整点(横坐标和纵坐标都是整数)，那么满足条件的直线有(  )。A、条B、条C、条D、条【答案】C【解析】联立，∴，即，，∴或或或，∵，∴值有个，直线有七条，故选C。11．已知圆的一条直径通过直线被圆所截弦的中点，则该直径所在的直线方程为(  )。A、B、C、D、【答案】C【解析】∵直线的斜率为，且圆的圆心坐标为，依题意，直径所在直线的斜率，因此所求直线方程为，即，故选C。12．已知圆：，则过点的圆的所有弦中，以最长弦和最短弦为对角线的四边形的面积是(  )。A、B、C、D、【答案】C【解析】易知最长弦为圆的直径，又最短弦所在直线与最长弦垂直，且，∴最短弦的长为，故所求四边形的面积，故选C。13．设直线与抛物线相交于、两点，与圆：()相切于点，且为线段中点，若这样的直线恰有条，则的取值范围是(  )。A、B、C、D、【答案】D【解析】设直线：，代入抛物线方程有：，则，又中点，则，即，当时，若，满足条件的直线只有条，不符合题意，若，则斜率不存在的直线有条，此时只需对应非零的的直线恰有条即可。当时，将代入，可得，即，又由圆心到直线的距离等于半径，可得，由可得，故选D。14．已知直线：、：，当时，直线、与两坐标轴围成一个四边形，则四边形面积的最小值为       ，此时实数       。（本小题第一个空3分，第二个空2分）【答案】    【解析】直线的必过点为，斜率为，在轴上的截距为，且直线的必过点也为，斜率为，在轴上的截距为，且∴四边形的面积，∴四边形面积的最小值为，此时。三、提升综合素质15．已知圆：与圆：，过动点分别作圆、圆的切线、(、分别为切点），若，则的最小值是(  )。A、B、C、D、【答案】B【解析】由于与中，，，∴与全等，∴有，则在线段的垂直平分线上，根据、可求得其垂直平分线为，∵表示、两点间的距离，∴最小值就是到的距离，利用点到直线的距离公式可求出最小值，故选B。16．已知直线()与圆交于不同的两点、，是坐标原点，且满足，那么的取值范围是(  )。A、B、C、D、【答案】A【解析】在中，设的中点为，连接，则，∵，∴，∴，又∵，∴，∵直线()与圆交于不同的两点、，∴，∴，∴，即，又，∴，故选A。17．已知点的坐标满足，过点的直线与圆：相交于、两点，则的最小值为          。【答案】【解析】作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，要使弦最短，只需弦心距最大，根据图形知点到圆心的距离最大，则，圆的半径为，∴。18．圆心在直线上的圆与轴的正半轴相切，圆截轴所得弦的长为，则圆的标准方程为          。【答案】【解析】圆心在直线上，∴可设圆心为，∵圆与轴正半轴相切，∴，半径，又∵圆截轴的弦长为，∴，解得(舍去)，∴圆的圆心为 ，半径，∴圆的方程为。19．已知点是直线：()上的动点，过点作圆：的切线，为切点。若最小为时，圆：与圆外切，且与直线相切，则的值为      。【答案】【解析】圆的圆心为，半径为，当与垂直时，的值最小，此时点到直线的距离为，由勾股定理得，又，解得，圆的圆心为，半径为，∵圆与圆外切，∴，∴，∵圆与直线相切，∴，解得。