高二数学寒假作业同步练习题专题09等差数列含解析

这是一份高二数学寒假作业同步练习题专题09等差数列含解析，共6页。试卷主要包含了巩固基础知识，扩展思维视野，提升综合素质等内容，欢迎下载使用。
专题09  等差数列一、巩固基础知识1．已知等差数列共有项，其偶数项之和为，奇数项之和为，则该数列的公差为(  )。A、B、C、D、【答案】D【解析】，，，，故选D。2．已知、都是等差数列，若，，则(  )。A、B、C、D、【答案】C【解析】，，故选C。3．已知等差数列前项和为，若，则(  )。A、B、C、D、【答案】C【解析】，故选C。4．“、、成等差数列”是“”的(  )。A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件【答案】A【解析】，，成等差数列，但不能保证、、均为正数，故选A。5．在等差数列中，首项，公差，若，则(  )。A、B、C、D、【答案】D【解析】∵，∴，，故选D。6．已知等差数列的公差，，则其前项的和      。【答案】【解析】，，，，∴。7．等差数列中，，若从第项开始为负数，则公差的取值范围是            。【答案】【解析】∵等差数列从第项开始为负数，即，∴，解得。8．设等差数列的前项和为，且，，则      。【答案】【解析】∵是等差数列，∴、、、成等差数列，∴，即，解得，又，即，解得。二、扩展思维视野9．等差数列中，，它的前项的平均值为，若从中抽取一项，余下的项的平均值为，则抽取的是(  )。A、第项B、第项C、第项D、第项【答案】A【解析】设公差为，由题意可知，∴减去的那项为，又，，，∴，，，故选A。10．各项均不为零的等差数列中(，)，则(  )。A、B、C、D、【答案】C【解析】，或(舍)，，，故选C。11．若数列满足且，则使()成立的值为(  )。A、B、C、D、【答案】D【解析】由得，∴是等差数列，∴，得，，解得，又，则，故选D。12．已知数列是等差数列的前项和为，若，且，则      。【答案】【解析】，，，∴，又，，∴。13．设数列为公差不为的等差数列，为其前项和，若，，则      。【答案】【解析】设公差为，，，，，。14．设公差为的等差数列的前项和为，若，，则当取最大值时的值为      。【答案】【解析】，，递减，，，∵，∴，∴时，时，∴当取最大值时。15．记等差数列的前项和为，若，，则的最大值为      。【答案】【解析】即，，，，，∴。三、提升综合素质16、某城市年有人口万，该年医疗费用投入亿元，此后年该城市每年新增人口万，医疗费用投入每年新增亿元，已知年该城市医疗费用人均投入元，则的值为(  )。A、B、C、D、【答案】A【解析】从年起该城市的人口组成一个首项为，公差为的等差数列，到年，该城市的人口为万，故年的医疗费用投入为(元)，即亿元，由于从年到年医疗费用投入组成一个首项为，公差为的等差数列，∴，解得，故选A。17．在等差数列中，，，若此数列的前项和，前项和，则数列的前项和      。【答案】【解析】等差数列中，，则递减，，，，。18．已知等差数列的各项均为正数，其前项和为，满足，且，则的最小值是      。【答案】【解析】∵，且，各项均为正数，∴，解得或(舍)，，∴，∴，，，当时成立，又时，，，时取最小值。19．已知数列共有项，记所有项的和为，第二项及以后所有项和为，第三项及以后所有项和为，…，第项及以后所有项和为。若是首项为，公差为的等差数列的前项和，则当时，      。【答案】【解析】，则当时，故。20．设首项为，公差为的递增等差数列的前项和为，其中，为实数，若，则的取值范围是      。【答案】【解析】，，，，关于有实数根，，，或，又数列为递增数列，则，∴的取值范围是。21．如图所示，某地区为了绿化环境，在区域内大面积植树造林，第棵树在点处，第棵树在点处，第棵树在点处，第棵树在点处，根据此规律按图中箭头方向每隔个单位种棵树，那么：(1)第棵树所在点的坐标是，则      ；(2)第棵树所在点的坐标是      。【答案】    【解析】(1)设为第一个正方形，种植棵树，依次下去，第二个正方形种植棵树，第三个正方形种植棵树，构成公差为的等差数列，个正方形有棵树，由第棵树所在点坐标是，则；(2)由(1)可知正方形种植的树，它们构成一个等差数列，公差为，故前个正方形共有棵树，又，，，因此第棵树在点处。