高二数学寒假作业同步练习题专题10等比数列含解析

这是一份高二数学寒假作业同步练习题专题10等比数列含解析，共7页。试卷主要包含了巩固基础知识，扩展思维视野，提升综合素质等内容，欢迎下载使用。
专题10  等比数列一、巩固基础知识1．等比数列中，，则(  )。A、B、C、D、【答案】C【解析】设公比为，则，，∴，故选C。2．在等比数列中，若、是方程的两个根，则(  )。A、B、C、D、【答案】C【解析】，、或、，又，∴，同号取，故选C。3．已知是由正数组成的等比数列，为其前项和，若，，则(  )。A、B、C、D、【答案】B【解析】∵各项均为正，∴，∴，作比并化简得，解得(舍)或，，，故选B。4．在等比数列中，，则“”是“”的(  )。A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由及等比数列的性质知数列中所有的奇数项都是正数，从而，反之，，∴，可正可负，当时，故选A。5．数列满足()，若，则的值是(  )。A、B、C、D、【答案】A【解析】由得，∴数列是等比数列，首项为，公比为，∴，则，故选A。6．在数列中，已知，，且数列是等比数列，则      。【答案】【解析】设公比为，则，，∴。7．若等比数列满足，，则公比      ；前项和      。【答案】    【解析】，，，，。8．某住宅小区计划植树不少于棵，若第一天植棵，以后每天植树的棵数是前一天的倍，则需要的最少天数()等于      。【答案】【解析】形成等比数列，，，，，，。9．在等比数列中，若，，则      。【答案】【解析】，，，。10．数列的前项和为，若，()，则      。【答案】【解析】由得，则，又，∴数列是等比数列，首项为，公比为，∴，∴。二、扩展思维视野11．在各项均为正数的等比数列中，，，则公比的值为(  )。A、B、C、D、【答案】D【解析】由得，得，则，，又∵的各项均为正数，∴，故选D。12．在等比数列中，，，则(  )。A、或B、C、或D、【答案】C【解析】∵，，∴，简化得，解得或，∴或，故选C。13．一个项数为偶数的等比数列，全部各项之和为偶数项之和的四倍，前项之积为，则(  )。A、B、C、D、【答案】B【解析】设等比数列的首项为，公比为，全部奇数项、偶数项之和分别记为、，则，即，又∵的项数为偶数，∴，又前项之积为，∴，∴，∴，故选B。14．已知数列是等比数列，，，则      。【答案】【解析】设数列的公比为，则，解得，，，则数列是首项为，公比为的等比数列，∴。15．在等比数列中，，且对任意的，点在直线上，则      。【答案】【解析】∵点在直线上，∴，则，，又∵，∴数列是等比数列，首项为，公比为，∴，。16．已知在等比数列中，，则其前项的和的取值范围是      。【答案】【解析】∵，∴，∴当时，当时，∴的取值范围是。17．若数列首项为，数列为等比数列，且，，则      。【答案】【解析】，，，…，，，∴，∴。18．在各项均为正数的等比数列中，已知，，记，则数列的前五项和为      。【答案】【解析】设数列的公比为，得，即，又，解得，，∴，，∴数列是首项为，公比为的等比数列，。三、提升综合素质19．若一个数列的第项等于这个数列的前项的乘积，则称该数列为“积数列”，若正项等比数列是一个“积数列”，且，则其前项的积最大时的值为(  )。A、或B、或C、或D、【答案】B【解析】由题意可知，故，又∵数列是正项等比数列且，∴，公比，∴且，故数列的前项的积最大时的值为或，选B。20．在等比数列中，()，公比，且，又与的等比中项为，，数列的前项和为，则当最大时，的值等于(  )。A、B、或C、或D、【答案】B【解析】∵，∴，即，又，∴，又，∴，又，则，，∴，则，，，数列的前项和为，则，则当时，当时，当时，∴最大时的值为或，故选B。21．在正等比数列中，，，则满足的的最大正整数的值为(  )。A、B、C、D、【答案】D【解析】设公比为，则，解得，，，，，，即，，，，解得，∴的最大正数的值为的正数部分，，故选D。22．在等比数列中，，公比，用表示它的前项积，即，则、、…、中最大的是        。【答案】【解析】，∴，又，则当或时取最大值，又当时，当时，∴时取最大值，故填。