吉林油田第十一中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学试卷

 2021-2022学年度第一学期期末考试

高二数学试卷

一、     选择题（每题的四个选项中只有一个正确,每题5分，共60分。）

1．已知直线与直线垂直，则（    ）

A． B． C． D．

2．已知等比数列满足，则公比（    ）

A． B． C． D．

3．双曲线的离心率为3，则m=（    ）

A．3 B．1 C．2 D．

4．抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，点在抛物线上，则抛物线的方程为（    ）

A． B． C． D．

5．圆与圆的位置关系是（    ）

A．相交 B．外切 C．相离 D．内切

6．数列，，，，，……的一个通项公式为（    ）

A． B．

C． D．

7．若数列满足，，则（    ）

A．2 B． C． D．

8．下列求导运算正确的是（    ）

A． B． 

C． D．

9．已知函数，则（    ）

A． B． C． D．

10．已知数列的前项和满足，则（    ）

A．72 B．96 C．108 D．126

11．等比数列的各项均为正数，且，则（    ）

A． B． C．10 D．

12．如图，过抛物线的焦点的直线依次交抛物线及准线于点，若，且，则抛物线的方程为（    ）

A． B． C． D．

二、填空题（每题5分，共20分.）

13.等差数列满足，则数列前项的和为__________.

14.若数列的通项为，则其前8项的和______.

15.已知，若，则__________.

16.已知函数，则的值为______．

三、解答题（共40分）

17．（本题10分）已知函数

（Ⅰ）求这个函数的导数；

（Ⅱ）求这个函数在处的切线方程.

18. （本题10分）设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，，.

（1）求，的通项公式；

（2）求数列的前项和.

19.（本小题满分10分）如图所示，平面ABCD，四边形AEFB为矩形，，，．

（1）求证：平面ADE；

（2）求平面CDF与平面AEFB所成锐二面角的余弦值．

20.（本题10分）已知椭圆经过点，椭圆E的一个焦点为.

（1）求椭圆E的方程；

（2）若直线l过点且与椭圆E交于两点.求的最大值.

参考答案

一．1.C      2.B   3.D     4.A    5.A   6. B

 7.D    8.B   9. A    10.B   11.C   12.C

二．13【答案】        14【答案】

15【答案】2            16【答案】

三．17【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.

18.【答案】（1），；（2）.

19.【答案】.（1）∵四边形ABEF为矩形

  又平面ADE，AE平面ADE

平面ADE     又，

同理可得：平面ADE

又，BF，BC 平面BCF

∴平面平面ADE     又CF平面BCF   平面ADE

（2）如图，以A为坐标原点，建立空间直角坐标系，则

，，   ,,

设是平面CDF的一个法向量，则

即

令，解得

        又是平面AEFB的一个法向量，

∴平面CDF与平面AEFB所成锐二面角的余弦值为.

20.【答案】

（1）

（2）

（1）

依题意，设椭圆的左，右焦点分别为，．

则，，，，

椭圆的方程为．

（2）

当直线的斜率存在时，设，，，，．

由得．

由得．

由，

得．

设，则，．

当直线的斜率不存在时，，的最大值为．