六年级上册期末数学复习专题讲义（知识归纳 典例讲解 同步测试）-百分数学案

2021-2022学年苏教版小学六年级数学上册期末复习专题讲义

百分数

【知识点归纳】

一．百分数的意义、读写及应用

（1）百分数（又叫做百分率或百分比）与分数的意义截然不同．百分数是“表示一个数是另一个数百分之几的数．”它只能表示两数之间的倍数关系，不能表示某一具体数量．如：可以说1米是5米的20%，不可以说“一段绳子长为20%米．”因此，百分数后面不能带单位名称．分数可带具体名称．
（2）百分数的读法：100%不读百分之百，要读百分之一百；32%：百分之三十二； 50%：百分之五十； 1%：百分之一．
（3）百分号的写法注意的地方：%的0是左上右下，不能写在一起．

【典例分析】

例1：把10克的糖放入100克的水中，糖占水的10%，糖和糖水的比是1：11．
解：糖占水的比值为：10÷100==10%

   糖和水的比为：10：（10+100）=1：11
故答案为：10%，1：11．
点评：本题要注意是求比还是求比值．糖占水多少是求比值，糖和糖水的比是求比．

例2：王师傅做98个零件都合格，合格率是98%．×．（判断对错）
分析：根据公式：合格率=×100%，代入数值，解答求出合格率，进而判断即可．
解：×100%=100%；
答：合格率是100%．
故答案为：×．

点评：此题属于百分率问题，解答时都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘以百分之百即可．

二．百分数的实际应用

①出勤率=出勤人数÷总人数×100%
发芽率=发芽种子数÷试验种子数×100%
小麦的出粉率=面粉的重量÷小麦的重量×100%
产品的合格率=合格的产品数÷产品总数×100%
职工的出勤率=实际出勤人数÷应出勤人数×100%
②纳税问题：
缴纳的税款叫应纳税款
应纳税额与各种收入的比率叫做税率
税款=应纳税金×税率
③利息问题：
存入银行的钱叫本金；取款时，银行多支付的钱叫做利息
利息与本金的比值叫做利率
利息=本金×利率×时间

【典例分析】

例1：某公司开会，有25人缺席，有100人出席，这个会议的出席率是（　　）
A、80% B、75% C、100%
分析：出席率是指出席的人数占总人数的百分之几，计算方法为：×100%=出席率，由此列式解答即可．
解：×100%=80%，
答：出席率是80%；
故选：A．
点评：此题属于百分率问题，计算的结果最大值为100%，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘以百分之百．

例2：某商店同时卖出两件商品，每件各得60元，但其中一件赚20%，另一件亏本20%，这个商店卖出这两件商品是赚钱还是亏本？
分析：可以这样想，赚了20%，亏本20%是和谁比较呢？是与原价比较，因此原价是单位“1”，赚了20%就是说原价的（1+20%）是60元，求原价，用除法，60÷（1+20%）=50（元），同理亏本20%就是说原价的（1-20%）是60元，求原价，用除法，60÷（1-20%）=75（元）．
解：[60÷（1+20%）+60÷（1-20%）]-60×2
=[50+75]-120；
=125-120；
=5（元）；
答：这两件商品亏了5元．
点评：解决这个问题的关键是正确确定单位“1”，找出对应关系．

三．存款利息与纳税相关问题

①纳税问题：
缴纳的税款叫应纳税款
应纳税额与各种收入的比率叫做税率
税款=应纳税金×税率
②利息问题：
存入银行的钱叫本金；取款时，银行多支付的钱叫做利息
利息与本金的比值叫做利率
利息=本金×利率×时间．

【典例分析】

例1：明明今年2月18日将300元压岁钱存入银行，定期一年，年利率是3.87%，到明年2月18日，扣除5%的利息税后，他一共可取出多少元钱？
分析：我们运用“本金×利率×时间×（1-5%）+本金=本息共多少元”，运用公式解答即可．
解：300×3.87%×1×（1-5%）+300，
=11.03+300，
=311.03（元）；
答：他一共可取出311.03元钱．
点评：本题注意税后利息加上本金就是明明一共可取的钱是多少，不要忘记加上本金．

例2：李亮爸爸月收入2000元，妈妈月收入1800元．按规定李亮爸爸、妈妈的月收入中，超过1600元的部分都按5%缴纳个人所得税．李亮的爸爸、妈妈每月各要缴纳个人所得税多少元？
分析：根据题意，超过1600元的部分都按5%缴纳个人所得税．分别求出李亮的爸爸、妈妈超过1600元的部分，再根据一个数乘百分数的意义，用乘法解答．
解：（2000-1600）×5%，
=400×0.05，
=20（元）；
（1800-1600）×5%，
=200×0.05，
=10（元）；
答：李亮的爸把每月要缴纳个人所得税20元，妈妈每月要缴纳个人所得税10元．
点评：此题主要根据求一个数的百分之几是多少用乘法计算，公式是（工资-起征点）×对应税率5%=应纳税额．

四．折扣问题

1．折扣问题公式：商品售价=商品原价×折扣
2．通常所说的打几折就是原来价格的百分之几十．（比如打8折，就是80%）

【典例分析】

例1：某校六年级有140名师生去参观自然博物馆，某运输公司有两种车辆可供选择：
（1）限坐40人的大客车，每人票价5元，如满坐票价可打八折；
（2）限坐10人的面包车，每人票价6元，如满坐票价可按75%优惠．
请你根据以上信息为六年级师生设计一种最省钱的租车方案，并算出总租金．
分析：两种方案：方案一是用大客车，载不了的用面包车，用3辆大客车和2辆面包车，然后算出总租金；再一种是全部都有面包车，需140÷10=14辆，然后算出总租金．
解：方案一：
大客车：140÷40=3（辆）…20（人），
40×5×3×80%=480（元），
面包车：20÷10=2（辆），
10×6×2×75%=90（元），
480+90=570（元）；

方案二：
面包车：140÷10=14（辆），
10×14×6×75%=630（元），
570＜630，
即第一种方案：用3辆大客车和2辆面包车合算．
答：用3辆大客车和2辆面包车合算，总租金为570元．
点评：此题做题的关键是要根据题意进行分析，设计出租车方案，进而找出最佳租车方案，然后算出总租金进行比较，然后得出结论．

五．小数、分数和百分数之间的关系及其转化

（1）小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分
（2）分数化成小数：用分母去除分子，能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位数
（3）一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数
（4）小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时，在后面添上百分号
（5）百分数化成小数：把百分号去掉，同时，把小数点向左移动两位
（6）分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数
（7）百分数化成分数：先把百分数改写成分数，能约分的，要约成最简分数．

【典例分析】

例：0.75=12÷16=9：12=75%
分析：解决此题关键在于0.75，0.75可改写成75%，也可改写成，可改写成3÷4，进一步改写成12÷16，也可改写成3：4，进一步改写成9：12．
解；0.75=75%==3÷4=12÷16=3：4=9：12．
故答案为：16，9，75．
点评：此题考查小数、分数、百分数之间的转化，根据它们之间的关系和性质进行转化即可．

同步测试

一．选择题（共10小题）

1．和不相等的是（　　）

A．0.8 B．四折 C．80%

2．下列各数中，不能化为百分数的是（　　）

A．0.75 B．八成五 C．14 D．0.69 吨

3．五成改写成百分数是（　　）[来源:学科网ZXXK]

A．50% B．0.5% C．5% D．500%

4．下面能用百分数表示的是（　　）

A．一个苹果重kg 

B．母鸡只数是公鸡只数的 

C．一根铁丝长0.6米

5．下列各数不能化成百分数的是（　　）

A．九折 B． km C．

6．把、0.85和83.6%，按从小到大的顺序排列是（　　）

A．83.6%＜0.85＜ B．＜83.6%＜0.85 

C．0.85＜＜83.6% D．0.85＜83.6%＜

7．成数表示（　　）

A．一个数是另一个数的几倍 

B．一个数是另一个数的几分之几 

C．一个数是另一个数的十分之几

8．去掉“97.5%”的百分号，97.5%就（　　）

A．缩小到原来的 B．扩大100倍 

C．扩大10倍 D．大小不变

9．农业收成，经常用“成数”来表示，“三成”改写成百分数是（　　）

A．30% B．3% C．300%

10．把 6.4%改写成分数是（　　）

A． B．

二．填空题（共8小题）

11．在、0.62、62.1% 和中，最大的数是　   　，最小的数是　   　．

①②0.62③62.1%④．

12．28.04%读作：　   　，百分之一百零二写作　   　．

13．56%的计数单位是　   　，它有　   　个这样的单位．

14．0.58＝　   　%

＝　   　%

36%＝　   　（填分数）

15．＝　   　%＝9÷　   　＝　   　÷16＝　   　（填小数）

16．农业收成，有时用“成数”来表示，“一成”是十分之一，改写成百分数是　   　．

17．读出下列百分数．

我国人口约占世界总人口的20%．读作：　   　

18．一块玻璃厚约7毫米，写成分数是　   　米，写成小数是　   　米．

三．判断题（共5小题）

19．整数2改写程百分数是20%．　   　（判断对错）

20．一种树苗的成活率是101%．　   　（判断对错）

21．47%与的意义相同，读法也相同．　   　（判断对错）

22．把化成百分数．　   　（判断对错）

解答1：≈0.33≈33.3%．

解答2：≈0.333≈33.3%．

23．、米、0.25都可以化成百分数．　   　．（判断对错）

四．计算题（共1小题）

24．口算．

五．操作题（共2小题）

25．请在下面的百格图中涂色表示出55%．

26．画图表示“牛比羊多40%”的数量关系

六．解答题（共2小题）

27．比较下面各数，并用“＞”在下面的横线上连接起来．

0.755、7.5%、0.7、﹣0.75、

28．填表．

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）

1．【分析】把化成小数和百分数的折扣，再进行解答．

【解答】解：＝0.8＝80%＝8折．

故选：B．

【点评】本题主要考查了学生对分数、小数、百分数和折扣之间互化之间的知识．

2．【分析】小数化百分数的方法：把小数点向右移动两位，同时添上百分号；几成几就是百分之几十几；但是名数不能化成百分数．

【解答】解：A，0.75＝75%；

B，八成五是85%；

C，14＝1400%；

D，0.69吨带有单位，是具体的数量，不能化成百分数．

故选：D．

【点评】此题考查小数化百分数的方法，以及几成几的含义，要注意名数不能化成百分数．

3．【分析】表示一个数是另一个数的十分之几的数，叫做成数．所以五成八改写成百分数为：五成＝＝50%．

【解答】解：五成＝＝50%．

故选：A．

【点评】在做本题时要注意成数与分数及百分数之间的互化．

4．【分析】百分数是“表示一个数是另一个数百分之几的数．”它只能表示两数之间的倍数关系，不能表示某一具体数量，据此解答．

【解答】解：A、一个苹果重kg，不能用百分数表示；

B、母鸡只数是公鸡只数的，能用百分数表示；

C、一根铁丝长0.6米，不能用百分数表示；

故选：B．

【点评】百分数不能表示具体的数量是百分数与分数的区别之一．

5．【分析】百分数只能表示一个数是另一个数的百分之几，即只表示两个数间的倍数关系，它后面不能带单位；分数而不同，它即表示一个数是另一个数的几分之几，也可表示一个数，它后面带单位成为一个名数．

【解答】解：根据折扣的意义，九折＝90%

km不能化成百分数

＝3÷8＝0.375＝37.5%．

故选：B．

【点评】分数后面可以带单位，也可以不带，而百分数后面一定不能带单位．

6．【分析】把分数、百分数都化成保留一定位数小数，再根据小数的大小比较方法进行比较、排列．

【解答】解：≈0.833，83.6%＝0.836

0.833＜0.836＜0.85

即＜83.6%＜0.85．

故选：B．

【点评】小数、分数、百分数的大小比较，通常都化成保留一定位数的小数，再根据小数的大小比较方法进行比较，这样可以省去通分的麻烦．

7．【分析】成数是百分数的特例，由于百分数是表示一个数是另一个数百分之几的数，表示两数之间的倍数关系，所以成数也表示两数之间的倍数关系，它表示一个数是另一个数的十分之几．

【解答】解：成数表示一个数是另一个数的十分之几；

故选：C．

【点评】此题考查了成数的意义及与百分数的关系．

8．【分析】去掉“97.5%”的百分号，变为97.5，97.5%＝0.975，由0.975到97.5，扩大了100倍，由此解答即可．

【解答】解：去掉“97.5%”的百分号，97.5%就扩大了100倍；

故选：B．

【点评】明确一个百分数去掉百分号，它就扩大了100倍．

9．【分析】表示一个数是另一个数十分之几的数，叫做成数．通常用在工农业生产中表示生产的增长状况．“一成”就是十分之一，写成百分数就是10%，二成就是十分之二，改写成百分数就是20%…三成就改写成百分数就是30%，由此解答即可．

【解答】解：农业收成，经常用“成数”来表示，“三成”改写成百分数是30%；

故选：A．

【点评】此题是考查成数的意义及百分数与成数的改写．成数类似于折扣，但有区别，如35%改写成折扣就是三五折，改写成成数就是三成五，不是三五成．

10．【分析】把百分数改写成分数时，百分号前面的数相当于分子，百分号相当于分母100，改写成分母是100的分数再化简即可．

【解答】解：6.4%＝＝．

故选：B．

【点评】分数与百分数的互化属于基础知识，要熟练掌握．

二．填空题（共8小题）

11．【分析】先把、62.1%和化为小数，再把四个小数按照从大到小的顺序排列，即可确定出原来的四个数中最大的数和最小的数分别是多少．

【解答】解：＝0.625，62.1%＝0.621，≈0.667

因为0.667＞0.625＞0.621＞0.62

所以在、0.62、62.1% 和中，最大的数是，最小的数是0.62．

故选：④，②．

【点评】解决有关小数、百分数、分数之间的大小比较，一般都把分数、百分数化为小数再进行比较，从而解决问题．

12．【分析】百分数的读法：与分数的读法相同，先读分母，再读分子；百分数的写法：通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”；由此解决问题．

【解答】解：28.04%读作：百分之二十八点零四，百分之一百零二写作 102%．

故答案为：百分之二十八点零四，102%．

【点评】此题考查百分数的读写法．[来源:学#科#网Z#X#X#K]

13．【分析】因为百分数的计数单位是1%，是百分之几，就表示几个1%，所以可得：56%的计数单位是1%，它有56个这样的计数单位．

【解答】解：56%的计数单位是1%，它有56个这样的单位；

故答案为：1%，56．

【点评】此题考查百分数的意义和计数单位．

14．【分析】小数化百分数的方法：小数点向右移动两位，同时填上百分号；

分数化百分数的方法：先把分数化成小数，再进一步化成百分数；

百分数化分数的方法：先写成分数的形式，再进一步化简成最简分数；据此进行计算互化即可．

【解答】解：0.58＝58%

＝37.5%

36%＝（填分数）；

故答案为：58，37.5，．

【点评】此题考查分数、小数和百分数的互化，掌握方法，正确转化即可．

15．【分析】根据分数与除法之间的关系＝3÷4，再根据商不变的性质被除数、除数都乘3就是9÷12；都乘4就是12÷16；3÷4＝0.75；把0.75的小数点向右移动两位添上百分号就是75%．

【解答】解：＝75%＝9÷12＝12÷16＝0.75．

故答案为：75，12，12，0.75．

【点评】此题主要是考查除法、小数、分数之间的关系及转化．利用它们之间的关系和性质进行转化即可．

16．【分析】表示一个数是另一个数十分之几的数，叫做成数．通常用在工农业生产中表示生产的增长状况．“一成”是十分之一，写成百分数就是10%，由此解答即可．

【解答】解：农业收成，有时用“成数”来表示，“一成”是十分之一，改写成百分数是10%；

故答案为：10%．

【点评】此题考查对成数的认识，几成是十分之几，改写成百分数就是百分之几十．

17．【分析】百分数的读法和一般分数的读法相同，都是先读分母再读分子，即读作“百分之几”．

【解答】解：20%读作：百分之二十．

故答案为：百分之二十．

【点评】此题考查了百分数的读法，在写读作内容时，注意不要出现阿拉伯数字，要用大写数字．

18．【分析】低级单位毫米化高级单位米除以进率1000，商既可用分数表示，也可用小数表示．

【解答】解：7÷1000＝（米）[来源:Z|xx|k.Com]

7÷1000＝0.007（米）

故答案为：，0.007．

【点评】此题实际上就是长度的单位换算，米与毫米之间的进率是1000，由低级单位化高级单位除以进率，反之乘进率．

三．判断题（共5小题）

19．【分析】整数或小数化百分数的方法是把小数点向右移动两位，同时添上百分号．

【解答】解：2＝200%，因此，整数2改写程百分数是20%是错误的．

故答案为：×．

【点评】此题是考查整数或小数化百分数的方法，一定要记住小数点移动的方向和位数．

20．【分析】成活率是指成活的棵数占总棵数的百分比，计算方法是：成活树的棵数÷植树的总棵数×100%，由此可知：一种树苗的成活率最多是100%，不能超过100%，由此判断即可．

【解答】解：一种树苗的成活率是101%，说法错误，因为一种树苗的成活率最多是100%，说法错误；

故答案为：×．

【点评】此题属于百分率问题都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘百分之百，代入数据求解即可．

21．【分析】百分数是“表示一个数是另一个数百分之几的数．”它只能表示两数之间的倍数关系，不能表示某一具体数量，而分数可以表示具体的数量；所以47%与的意义不相同，读法也相同；据此判断．

【解答】解：47%与的读法相同，意义不相同，所以本题说法错误；

故答案为：×．

【点评】考查了百分数和分数的意义，是基础题型，比较简单．

22．【分析】分数化百分数时，通常是先把分数化成小数，然后再把小数的小数点向右移动两位添上百分号即可．如果不能化成有限小数，通常保留三位小数，即百分号前保留一位小数．解答1明显错误，0.33不会约等于33.3%；解答2既然0.333是约等于，33.3不能再用约等于．

【解答】解：把化成百分数

≈0.333＝33.3%

原题解答方法1、2都是错误的．

故答案为：×

【点评】分数化百分数，分母是100的分数，直接改写成百分数即可，即去掉分母，添上百分号（%）；一般分数化百分数，首先把分数化成小数，再把小数点向右移动两位，添上百分号（%）即可，如果不能化成有限小数，根据需要取近似值，一般百分号前保留一位小数．

23．【分析】根据百分数的意义可知：百分数是表示一个数是另一个数的百分之几的数，是表示两个数之间的关系，不能表示具体的数据，据此解答．

【解答】解：因米是一个具体的数量，不是表示两个数之间的关系，所以不能用百分数表示．

故答案为：×．

【点评】本题主要考查了学生对百分数意义的掌握．

四．计算题（共1小题）

24．【分析】先把分数化小数，用分数的分子除以分母即得小数商，除不尽时通常保留三位小数；再把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时添上百分号即可；先把百分数写成分数的形式，再根据分数的基本性质进一步化简成最简分数．

【解答】解：

故答案为：46，1008，300，0.9，62.5，135，，．

【点评】此题考查分数、小数和百分数的转化，掌握方法，正确转化即可．

五．操作题（共2小题）

25．【分析】把每个大正方形的面积看作单位“1”，把它们平均分成100份，每份是1%，55%表示这样的55份涂色．

【解答】解：在下面的百格图中涂色表示出55%如下：

【点评】此题是考查百分数的意义．把单位“1”平均分成100份，每份是1%，n%表示这样的n份（n可以是整数、小数）．

26．【分析】把羊的只数当作单位“1”，牛比羊多的只数占羊的只数的40%，画出一条线段表示羊的只数，再用线段的40%表示牛比羊多的只数即可求解．

【解答】解：如图所示：

【点评】完成此类题目要注意单位“1”的确定，确定好单位“1”后再作图．

六．解答题（共2小题）

27．【分析】有几个不同形式的数比较大小，一般情况下，都化为小数进行比较得出答案．

【解答】解：7.5%＝0.075，＝0.75，

0.7＞0.755＞0.75＞0.075＞﹣0.75

所以：0.7＞0.755＞＞7.5%＞﹣0.75

【点评】解决有关小数、百分数、分数之间的大小比较，一般都把分数、百分数化为小数再进行比较，从而解决问题．

28．【分析】（（1））把15%的小数点向左移动两位去掉百分号就是0.15；把15%化成分母是100的分数并化简是．

（2）把0.375的小数点向右移动两位添上百分号就是37.5%；把0.375化成分数并化简是．

（3）＝3÷4＝0.75；把0.75的小数点向右移动两位添上百分号就是75%．

【解答】解：

【点评】此题是考查小数、分数、百分数之间的关系及互相转化，属于基础知识，要掌握．