六年级上册期末数学复习专题讲义（知识归纳 典例讲解 同步测试）-分数乘法学案

这是一份六年级上册期末数学复习专题讲义（知识归纳 典例讲解 同步测试）-分数乘法学案，共14页。学案主要包含了知识点归纳，典例分析，解题思路点拨，注意事项等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年苏教版小学六年级数学上册期末复习专题讲义分数乘法【知识点归纳】一．倒数的认识 若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．【典例分析】例1：0.3的倒数是．
分析：根据倒数的定义求解．
解：0.3=的倒数是．
故答案为：．
点评：此题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
例2：一个数除以等于的倒数，求这个数．
分析：根据题意，的倒数是1÷，再乘上即可．
解：1÷×，
=×，
=；答：这个数是．
点评：根据题意，先求出的倒数，再根据被除数=商×除数，列式解答．【解题思路点拨】求倒数的方法：求一个分数的倒数，例如，我们只须把这个分数的分子和分母交换位置，即得的倒数为．
求一个整数的倒数，只须把这个整数看成是分母为1的分数，然后再按求分数倒数的方法即可得到，如3的倒数为．
求一个小数的倒数，可以先把小数化成分数，然后分子和分母调换位置．【注意事项】0没有倒数．二．分数乘法 分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算．
乘积是1的两个数叫做互为倒数．
分数乘法法则：
（1）分数乘以整数或整数乘以分数：由于任何整数（0除外）都可以化成分母是1的假分数，分数乘以整数或整数乘以分数，都可以转化成分数乘以分数的形式．因此，在计算中，是用分数的分子和整数相乘的积作为分子，分母不变．在乘的过程中，如果有可以约分的数，可以先约分，这样，可以使计算的数字缩小，从而使计算变得简便．
（2）分数乘以分数：用分子相乘的积作为分子，用分母相乘的积作为分母．为了使计算简便，在计算的过程中，能够约分的，要约分．
（3）带分数乘法：先把带分数化成假分数，然后再乘．结果是假分数时，要把假分数化成带分数或整数．
分数乘法的运算定律：
（1）交换律：两个分数相乘，交换分数的位置，它们的积不变．
（2）结合律：三个分数相乘，先把前两个分数相乘，再乘以第三个分数，或者先把后两个分数相乘，再乘以第一个分数，它们的积不变．（3）乘法分配律：两个分数的和与一个分数相乘所得的积，等于每一个加数分别与这个分数相乘所得的积的和．【典例分析】例1：甲数的等于乙数的，那么甲数（　　）乙数．（甲数乙数不为0）
A、大于 B、小于 C、等于
分析：甲数的等于乙数的．首先把甲数看作‘单位1’乙数是甲数的．
解：把甲数看作‘单位1’，平均分成5份乙数就相当于甲数的．
故选：A．
点评：此题主要考查分数大小的比较．例2：一个数乘分数的积一定比原来这个数小．×．（判断对错）
分析：本题的说法是错误的：（1）当这个数为零时，积总为零．（2）假分数≥1，当分数为假分数时，积≥这个数．真分数＜1，只有当个分数为真分数时，且是一个不为零的数乘以这个真分数，积才一定比原来这个数小．
解答：解：只有当个分数为真分数时，且是一个不为零的数乘以这个真分数，积才一定比原来这个数小．
故答案为：×．
点评：本题从这个数是否为零、真分数、假分数三个方面进行分析．      同步测试一．选择题（共10小题）1．两个真分数积一定（　　）A．大于1 B．小于1 C．小于它们本身2．5个真分数相乘，它们的乘积（　　）A．可能大于1 B．可能小于1 C．一定小于13．吨的是（　　）A．吨 B．吨 C．吨 D．吨4． ++可以表示为（　　）A．×1 B．×2 C．×3 D．×45．42吨货物增加了后是（　　）吨．A．7 B．5 C．496．对于“米”理解，下面选项中（　　）是错误的．A．等于9厘米 B．相当于1米的 C．相当于1米的9% D．可以改写成9%7．的3.5倍，最接近下面四个数中的（　　）A．1.1 B．1.01 C．0.88．2米的（　　）1米的．A．大于 B．等于 C．小于 D．无法比较9．如果×a＝×b（a、b 是非0自然数），那么（　　）A．b＞a B．a＞b C．a＝b10．下面算式中，计算结果最小的是（　　）A．× B．× C．×[来源:学|科|网]二．填空题（共8小题）11．×3改写成加法算式是：×3＝　   　．12．×表示　   　，×8表示　   　13．　   　比40多，15比　   　少．14．一个数乘几分之几表示的是　   　．15．吨的是　   　吨；10米的是　   　米．16．画斜线表示的，列算式是　   　×　   　＝　   　．17．甲数是12，乙数是甲数的，乙数是　   　，乙数是丙数的，丙数是　   　18．根据图示列出算式写出结果．　   　×　   　＝　   　　   　×　   　＝　   　[来源:学。科。网Z。X。X。K]三．判断题（共5小题）19．3米的和1米的一样长．　   　（判断对错）20．分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母不变．　   　（判断对错）21．1小时的是15分钟．　   　（判断对错）22．9米增加是12米．　   　（判断对错）23．任何一个数乘真分数的积都大于它本身．　   　（判断对错）四．计算题（共1小题）24．直接写出得数．＝＝＝＝＝＝＝＝五．应用题（共2小题）25．李伯伯家的果园去年摘了640kg苹果．今年摘了多少千克苹果？26．一瓶果汁的净含量是升，4瓶这样的果汁一共是多少升？小华喝了这瓶果汁的，喝了多少升？六．操作题（共2小题）27．根据算式涂一涂．×28．如图用乘法和算式表示是：　   　×　   　＝　   　
参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．【分析】因为真分数都小于1，且“一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数”，所以两个真分数的积一定小于1，据此判断即可．【解答】解：例如×＝，1＞＞，1＞＞，所以，两个真分数的积一定小于1，并且小于两个真分数自身．故选：C．【点评】此题根据“两个真分数相乘，积一定小于其中任何一个数”进行解答．2．【分析】真分数都小于1，且不为0，一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数，由此求解．【解答】解：真分数都小于1，5个真分数相乘，它们的乘积一定小于最小的分数，所以一定会小于1，故选：C．【点评】解决本题明确真分数都小于1，再根据一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数，由此求解．3．【分析】求吨的是多少，用×计算即可．【解答】解：×＝（吨）答：吨的是吨．故选：C．【点评】此题考查了求一个数的几分之几是多少．用乘法解答．4．【分析】分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算；据此解答．【解答】解： ++可以表示为×3．故选：C．【点评】此题考查了分数乘整数的意义的运用．5．【分析】根据题意要把42吨看作是单位“1”，增加了后，就是它的（1+），用乘法可求出增加后的重量，据此解答．【解答】解：42×（1+）＝42×＝49（吨）答：42吨货物增加了后是49吨．故选：C．【点评】本题的重点是确定单位“1”，求出增加后的是单位“1”的几分之几，再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算．6．【分析】A：根据1米＝100厘米，把米化成9厘米即可．B：把1米看作单位“1”，则米相当于1米的．C：把1米看作单位“1”，则米相当于1米的9%．D：百分数表示一个数占另一个数的几分之几，后面不能带单位，据此判断即可．【解答】解：因为1米＝100厘米，所以米＝9厘米，所以选项A正确． 因为米相当于1米的，所以选项B正确． 因为米相当于1米的9%，所以选项C正确． 因为百分数表示一个数占另一个数的几分之几，后面不能带单位，所以米不可以改写成9%，所以选项D错误．故选：D．【点评】此题主要考查了分数乘法的运算方法，以及百分数的意义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：百分数表示一个数占另一个数的几分之几，后面不能带单位．7．【分析】先用乘法求出的3.5倍是：×3.5＝1，再分别求出各个小数与1的差，差最小的数就和1最接近．据此解答．【解答】解：×3.5＝1A  1.1﹣1＝0.1B  1.01﹣1＝0.01C  1﹣0.8＝0.2因0.2＞0.1＞0.01所以最接近1的数是1.01．故选：B．【点评】本题的关键是求出的3.5倍是多少，再求出各小数与1的差，进行选择．8．【分析】由题意可知：把2米看作单位“1”，则2米的为：2×＝米；再把1米看作单位“1”，则1米的为：1×＝米，从而可以比较出其大小．【解答】解：因为2米的为：2×＝米；1米的为：1×＝米，所以2米的与1米的相等；故选：B．【点评】此题主要考查求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，以及分数大小的比较方法．9．【分析】根据乘法的意义可知，在积一定的情况下，其中的一个因数越小，另一个因数就越大，据此解答即可．【解答】解：如果×a＝×b（a、b 是非0自然数），因为＞，所以a＜b；故选：A．【点评】明确分数乘法的意义是解答此题的关键．10．【分析】三个选项中两个分数的积，其中一个因数相同，是，另一个因数越小，则积就越小，比较、和的大小，即可得解．【解答】解： ＝＝所以所以×的计算结果最小；故选：C．【点评】此题主要考查了分数的大小比较，分母相同，分子大的分数大，分母不同，要通分，然后比较分子的大小．二．填空题（共8小题）11．【分析】根据乘法的意义可知，×3表示求3个相加的和是多少，则把×3改写成加法算式是++．【解答】解：×3改写成加法算式是++；故答案为： ++．【点评】乘法的意义为：求几个相同加数和的简便计算．12．【分析】一个数乘分数，就是求这个数的几分之几是多少；分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算；据此解答即可．【解答】解：×表示求的是多少，×8表示求8个是多少；故答案为：求的是多少，求8个是多少．【点评】解答本题关键是注意区别分数乘法的两种意义．13．【分析】（1）把要求的数看作单位“1”，要求的数相当于40的1+，然后根据分数乘法的意义解答即可；[来源:学科网]（2）把要求的数看作单位“1”，15相当于要求的数1﹣，然后根据分数除法的意义解答即可．【解答】解：（1）40×（1+）＝40×＝48（2）15÷（1﹣）＝15÷＝40答：48比40多，15比 40少．故答案为：48，40．【点评】解答此类问题，首先找清单位“1”，进一步理清解答思路，列式的顺序，从而较好的解答问题．14．【分析】一个数乘分数的意义是：求这个数的几分之几是多少；据此解答．【解答】解：一个数乘几分之几表示的是 求这个数的几分之几是多少．故答案为：求这个数的几分之几是多少．【点评】本题主要考查一个数乘分数的意义的掌握．15．【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答即可．【解答】解：×＝（吨）10×＝6（米）答：吨的是吨；10米的是 6米．故答案为：，6．【点评】此题考查了求一个数的几分之几是多少，用乘法解答．16．【分析】先把长方形平均分成了3份，其中的2份就是它的（图中涂色部分），再把这两份平均分成5份，其中的1份就是的，即×，由此涂色、计算即可．【解答】解：图如下：算式是×＝．故答案为：，，．【点评】本题考查了一个数乘分数的意义：求这个数的几分之几．17．【分析】先把甲数看成单位“1”，用甲数乘即可求出乙数；再进一步由分数除法的意义由乙数是丙数的，求得丙数解决问题．【解答】解；12×＝1010÷＝25答：乙数是 10，乙数是丙数的，丙数是 25．故答案为：10，25．【点评】此题考查分数乘法和除法的意义：已知一个数，求它的几分之几是多少用乘法；已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法．18．【分析】先把长方形平均分成了2份，其中阴影部分是1份，表示；又把这1份平均分成了2份，取其中的1份，就是的，用乘法表示；先把长方形平均分成了3份，其中阴影部分是2份，表示；又把这2份平均分成了4份，取其中的3份，就是的，用乘法表示．【解答】解：×＝×＝故答案为：，，，，＝，．【点评】本题主要考查了分数的意义和分数乘法的意义，先根据分数的意义找出各表示了几分之几，再根据分数乘法的意义列出算式．三．判断题（共5小题）19．【分析】先把3米看成单位“1”，用3米乘，求出3米的；再把1米看成单位“1”，用1乘即可求出1米的是多少，再比较即可求解．【解答】解：3×＝（米）1×＝（米）＝所以：3米的和1米的一样长；原题说法正确．故答案为：√．【点评】解答此题的关键是分清两个不同的单位“1”，已知单位“1”的量，求它的几分之几是多少用乘法求解．20．【分析】分数乘法：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，能约分的先约分；据此解答．【解答】解：分数乘法：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母；所以原题说法错误．故答案为：×．【点评】本题考查了分数乘法计算法则的掌握．21．【分析】先把1小时化成60分钟，然后把它看成单位“1”，然后用60分钟乘，求出它的是多少分钟，再与15分钟比较即可．【解答】解：1小时＝60分钟60×＝15（分钟）1小时的是15分钟，原题说法正确．故答案为：√．【点评】本题的关键是找出单位“1”，已知单位“1”的量求它的几分之几是多少用乘法求解．22．【分析】把9米看成单位“1”，用乘法求出它的，再加上9米，即可求出9米增加是多少米，再用12米比较即可．【解答】解：9×+9＝3+9＝12（米）9米增加是12米，原题说法正确．故答案为：√．【点评】本题的关键是找出单位“1”，已知单位“1”的量求它的几分之几是多少用乘法求解．23．【分析】分两种情况讨论，①第一个因数是0，它乘上真分数后积仍是0，与原来相等；②第一个因数不是0，根据真分数都小于1，来比较第一个因数与积的大小情况．【解答】解：①如果第一个因数是0，它乘上真分数后积仍是0，积与原来相等；②第一个因数不等于0，真分数是一个分子小于分母的分数，小于1，那么一个不为0的数乘一个小于1的数，积一定比这个数小．综上所述，任何一个数乘真分数的积≤这个数，即不大于这个数．故答案为：×．【点评】本题分情况讨论，找出积与第一个因数之间的关系，进而判断．四．计算题（共1小题）24．【分析】根据分数乘法的计算方法直接求解：分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母，能约分的先约分．【解答】解：＝＝0＝1＝1＝[来源:Zxxk.Com]＝＝＝10【点评】本题考查了简单的分数乘法的计算，计算时要细心，注意把结果化成最简分数．五．应用题（共2小题）25．【分析】把去年的产量看成单位“1”，今年的产量是去年的（1+），用去年的产量乘上这个分率就是今年的产量．【解答】解：640×（1+）＝640×＝896（千克）答：今年摘了896千克苹果．【点评】本题的关键是找出单位“1”，已知单位“1”的量求它的几分之几是多少用乘法求解．26．【分析】一瓶果汁的净含量是升，求4瓶这样的果汁一共是多少升，用乘法计算；小华喝了这瓶果汁的，就是求的是多少，用乘法计算．【解答】解：×4＝3（升）×＝（升）答：4瓶这样的果汁一共是3升，小华喝了这瓶果汁的，喝了升．【点评】本题考查了分数乘法的意义：1，分数乘整数：和整数乘法意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算；2，一个数乘分数：是求这个数的几分之几是多少．六．操作题（共2小题）[来源:Zxxk.Com]27．【分析】先把长方形平均分成5份，取其中的3份涂色；再把这3份平均分成3份，取其中的2份涂色即可．【解答】解：×【点评】此题考查了分数的意义，根据其意义涂色即可．28．【分析】先把长方形平均分成了5份，其中的3份就是这个长方形的，再把这3份平均分成了2份，其中的1份就是的，即×，由此求解．【解答】解：算式是：×＝故答案为：，，．【点评】本题考查了一个数乘分数的意义：是求这个数的几分之几是多少．