2022届中考数学专题复习训练——二次函数 专题13.2二次函数综合之最大角、其它问题学案

这是一份2022届中考数学专题复习训练——二次函数 专题13.2二次函数综合之最大角、其它问题学案，共29页。学案主要包含了经典例题2，经典例题3，经典例题4，经典例题5，经典例题6，经典例题7等内容，欢迎下载使用。
【经典例题1——最大角隐形圆】如图，O是坐标原点，过点A(−1，0)的抛物线y=x2−bx−3与x轴的另一个交点为B，与y轴交于点C，其顶点为D点。
(1)求b的值。
(2)连结BD、CD，动点Q的坐标为(m，1).
②连结OQ、CQ，当∠CQO最大时，求出点Q的坐标。
【解析】(1)把A(−1，0)代入y=x2−bx−3，可得1+b−3=0，解得b=2；
(2)①设抛物线的对称轴与x轴交于点E.
∵y=x2−2x−3=(x−1)2−4，
∴D(1，−4)，则OE=1，DE=4，
令x=0得，y=−3;令y=0得，x2−2x−3=0.
解得x=−1或x=3.
∴OB=3，OC=3，BE=2，
如图1，过C作BD的平行线与直线y=1相交，则交点必为Q，设直线y=1与y轴交于点F，则CF=4.
∵DE∥FC，
∴∠FCQ=∠EDB.
又∵CF=4=DE，∠QFC=90°=∠BED，
在△QFC和△△BED中
∠FCQ=∠EDB，CF=DE，∠QFC=∠BED
∴△QFC≌△BED，
∴CQ=BD，FQ=EB=2，
∴m=FQ=2；
②如图2，记△OQC的外心为M，则M在OC的垂直平分线MN上(设MN与y轴交于点N).
连接OM、CM，则∠CQO=∠CMO=∠OMN，MC=MO=MQ，
∴sin∠CQO=sin∠OMN=ON/OM=1.5/OM，
∴sin∠CQO的值随着OM的增大而减小。
又∵MO=MQ，
∴当MQ取最小值时sin∠CQO最大，
即MQ垂直直线y=1时，∠CQO最大，
此时，M与直线y=1相切。
∴MQ=NF=2.5，MN=，
∴Q坐标为(2，1).
根据对称性，另一点(−2，1)也符合题意。
综上可知，Q点坐标为(2，1)或(−2，1).
练习1-1如图，顶点为M的抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A(−1，0)，B两点，与y轴交于点C，过点C作CD⊥y轴交抛物线于另一点D，作DE⊥x轴，垂足为点E，双曲线y=(x>0)经过点D，连接MD，BD.
(1)求抛物线的表达式；
(3)动点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿OC方向运动，运动时间为t秒，当t为何值时，∠BPD的度数最大?(请直接写出结果)
【解析】解;(1)C(0，3)
∵CD⊥y，∴D点纵坐标是3，
∵D在y=6x上，∴D(2，3)，
将点A(−1，0)和D(2，3)代入y=ax2+bx+3，
∴a=−1，b=2，
∴y=−x2+2x+3；
(3)设P(0，t)，N(r，t)，
作△PBD的外接圆N，当⊙N与y轴相切时此时圆心N到BD的距离最小，圆心角∠DNB最大，则，∠BPD的度数最大；
∴PN=ND，∴r=，
∴t2−6t−4r+13=0，
易求BD的中点为(，)，
直线BD的解析式为y=−3x+9，
∴BD的中垂线解析式y=x+，
N在中垂线上，∴t=r+，
∴t2−18t+21=0，
∴t=或t=，
∵圆N与y轴相切，
∴圆心N在D点下方，
∴0