中考数学课时复习（含答案）：10 一元一次方程及其应用

A．

﹣1

B．

C．

1

D．

2

考点：

解一元一次方程

分析：

根据移项、合并同类项、系数化为1，可得答案．

解答：

2x﹣1=3，移项，得

2x=4，

系数化为1得

x=2．

故选：D．

点评：

本题考查了解一元一次方程，根据解一元次方程的一般步骤可得答案．

考点：

由实际问题抽象出一元一次方程．

分析：

设到雷锋纪念馆的人数为x人，则到毛泽东纪念馆的人数为（589﹣x）人，根据到毛泽东纪念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的2倍多56人．列方程即可．

解答：

设到雷锋纪念馆的人数为x人，则到毛泽东纪念馆的人数为（589﹣x）人，

由题意得，2x+56=589﹣x．

故答案为：2x+56=589﹣x．

点评：

本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，列出方程．

考点：

解直角三角形的应用．

分析：

设AD=x米，则AC=（x+82）米．在Rt△ABC中，根据三角函数得到AB=2.5（x+82），在Rt△ABD中，根据三角函数得到AB=4x，依此得到关于x的方程，进一步即可求解．

解答：

设AD=x米，则AC=（x+82）米．

在Rt△ABC中，tan∠BCA=，

∴AB=AC•tan∠BCA=2.5（x+82）．

在Rt△ABD中，tan∠BDA=，

∴AB=AD•tan∠BDA=4x．

∴2.5（x+82）=4x，

解得x=．

∴AB=4x=4×≈546.7．

答：AB的长约为546.7米．

点评：

此题考查了解直角三角形的应用，主要是三角函数的基本概念及运算，关键是用数学知识解决实际问题．

考点：

二元一次方程组的应用；一元一次方程的应用；一元一次不等式的应用．

分析：

（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，根据3台A型号5台B型号的电扇收入1800元，4台A型号10台B型号的电扇收入3100元，列方程组求解；

（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30﹣a）台，根据金额不多余5400元，列不等式求解；

（3）设利润为1400元，列方程求出a的值为20，不符合（2）的条件，可知不能实现目标．

解答：

（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，

依题意得：，解得：，

答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元；

（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30﹣a）台．

依题意得：200a+170（30﹣a）≤5400，

解得：a≤10．

答：超市最多采购A种型号电风扇10台时，采购金额不多于5400元；

（3）依题意有：（250﹣200）a+（210﹣170）（30﹣a）=1400，解得：a=20，

∵a＞10，∴在（2）的条件下超市不能实现利润1400元的目标．

点评：

本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解．

考点：

一元一次方程的应用．

分析：

由（1）得 v下=（v上+1）千米/小时．

由（2）得 S=2v上+1

由（3）、（4）得 2v上+1=v下+2．

根据S=vt求得计划上、下山的时间，然后可以得到共需的时间为：上、下上时间+山顶游览时间．

解答：

设上山的速度为v，下山的速度为（v+1），则

2v+1=v+1+2，解得 v=2．即上山速度是2千米/小时．

则下山的速度是3千米/小时，山高为5千米．

则计划上山的时间为：5÷2=2.5（小时），

计划下山的时间为：1小时，则共用时间为：2.5+1+1=4.5（小时），

所以出发时间为：12：00﹣4小时30分钟=7：30．

答：孔明同学应该在7点30分从家出发．

点评：

本题考查了应用题．该题的信息量很大，是不常见的应用题．需要进行相关的信息整理，只有理清了它们的关系，才能正确解题．

考点：

一元一次方程的应用；概率的意义

分析：

（1）设该运动员共出手x个3分球，则3分球命中0.25x个，未投中0.75x个，根据“某篮球运动员去年共参加40场比赛，平均每场有12次3分球未投中”列出方程，解方程即可；

（2）根据概率的意义知某事件发生的概率，就是在大量重复试验的基础上事件发生的频率稳定到的某个值；由此加以理解即可．

解答：

（1）设该运动员共出手x个3分球，根据题意，得

=12，解得x=640，0.25x=0.25×640=160（个），

答：运动员去年的比赛中共投中160个3分球；

（2）小亮的说法不正确；3分球的命中率为0.25，是相对于40场比赛来说的，而在其中的一场比赛中，虽然该运动员3分球共出手20次，但是该运动员这场比赛中不一定投中了5个3分球．

点评：

此题考查了一元一次方程的应用及概率的意义．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程及正确理解概率的含义．

考点：

一元一次方程的应用；列代数式．

分析：

（1）由x张用A方法，就有（19﹣x）张用B方法，就可以分别表示出侧面个数和底面个数；

（2）由侧面个数和底面个数比为3：2建立方程求出x的值，求出侧面的总数就可以求出结论．

解答：

（1）∵裁剪时x张用A方法，∴裁剪时（19﹣x）张用B方法．

∴侧面的个数为：6x+4（19﹣x）=（2x+76）个，

底面的个数为：5（19﹣x）=（95﹣5x）个；

（2）由题意，得，解得：x=7，∴盒子的个数为：=30．

答：裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，能做30个盒子．

点评：

本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次方程的解法的运用，列代数式的运用，解答时根据裁剪出的侧面和底面个数相等建立方程是关键．

考点：

解一元一次方程．

专题：

计算题．

分析：

（1）方程去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解；

解答：

（1）去分母得：12﹣2（2x+1）=3（1+x），

去括号得：12﹣4x﹣2=3+3x，

移项合并得：﹣7x=﹣7，

解得：x=1；

点评：

此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

考点：

一次函数的应用；一元一次方程的应用

分析：

（1）设商场购进甲型节能灯x只，则购进乙型节能灯（1200﹣x）只，根据两种节能灯的总价为46000元建立方程求出其解即可；

（2）设商场购进甲型节能灯a只，则购进乙型节能灯（1200﹣a）只，商场的获利为y元，由销售问题的数量关系建立y与a的解析式就可以求出结论．

解答：

（1）设商场购进甲型节能灯x只，则购进乙型节能灯（1200﹣x）只，由题意，得

25x+45（1200﹣x）=46000，

解得：x=400．

∴购进乙型节能灯1200﹣400=800只．

答：购进甲型节能灯400只，购进乙型节能灯800只进货款恰好为46000元；

（2）设商场购进甲型节能灯a只，则购进乙型节能灯（1200﹣a）只，商场的获利为y元，由题意，得

y=（30﹣25）a+（60﹣45）（1200﹣a），

y=﹣10a+18000．

∵商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的30%，

∴﹣10a+18000≤[25a+45（1200﹣a）]×30%，∴a≥450．

∵y=﹣10a+18000，∴k=﹣10＜0，

∴y随a的增大而减小，

∴a=450时，y最大=13500元．

∴商场购进甲型节能灯450只，购进乙型节能灯750只时的最大利润为13500元．

点评：

本题考查了单价×数量=总价的运用，列了一元一次方程解实际问题的运用，一次函数的解析式的运用，解答时求出求出一次函数的解析式是关键．

考点：

一元一次方程的应用；

分析：

（1）设A饮料生产了x瓶，则B饮料生产了（100﹣x）瓶，根据270克该添加剂恰好生产了A、B两种饮料共100瓶，列方程求解；

解答：

解：（1）设A饮料生产了x瓶，则B饮料生产了（100﹣x）瓶，

由题意得，2x+3（100﹣x）=270，

解得：x=30，100﹣x=70，

答：A饮料生产了30瓶，则B饮料生产了70瓶；

点评：

本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程组求解．