还剩14页未读，
继续阅读
所属成套资源：中考数学课时复习（含答案）
成套系列资料，整套一键下载
中考数学课时复习（含答案）：11 二元一次方程
展开
这是一份中考数学课时复习（含答案）：11 二元一次方程，共17页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。
11二元一次方程(组)及其应用
一、选择题
1．“六•一”儿童节前夕，某超市用3360元购进A，B两种童装共120套，其中A型童装每套24元，B型童装每套36元．若设购买A型童装x套，B型童装y套，依题意列方程组正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
由实际问题抽象出二元一次方程组
分析：
设购买A型童装x套，B型童装y套，根据超市用3360元购进A，B两种童装共120套，列方程组求解．
解答：
设购买A型童装x套，B型童装y套，
由题意得，．
故选B．
点评：
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．
2．20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵．设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
由实际问题抽象出二元一次方程组．
分析：
设男生有x人，女生有y人，根据男女生人数为20，共种了52棵树苗，列出方程组成方程组即可．
解答：
设男生有x人，女生有y人，根据题意得，
．故选：D．
点评：
此题考查二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．
3.若﹣2amb4与5an+2b2m+n可以合并成一项，则mn的值是（ ）
A．
2
B．
0
C．
﹣1
D．
1
考点：
合并同类项
分析：
根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得m、n的值，根据乘方，可得答案．
解答：
若﹣2amb4与5an+2b2m+n可以合并成一项，
，解得，mn=20=1，故选：D．
点评：
本题考查了合并同类项，同类项是字母相同且相同字母的指数也相同是解题关键．
4.若方程mx+ny=6的两个解是，，则m，n的值为（ ）
A．
4，2
B．
2，4
C．
﹣4，﹣2
D．
﹣2，﹣4
考点：
二元一次方程的解．
专题：
计算题．
分析：
将x与y的两对值代入方程计算即可求出m与n的值．
解答：
将，分别代入mx+ny=6中，得：，
①+②得：3m=12，即m=4，将m=4代入①得：n=2，故选A
点评：
此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
5.用一条长40cm的绳子围成一个面积为64cm2的长方形．设长方形的长为x cm，则可列方程为（ ）
A．
x（20+x）=64
B．
x（20﹣x）=64
C．
x（40+x）=64
D．
x（40﹣x）=64
考点：
由实际问题抽象出一元二次方程．
专题：
几何图形问题．
分析：
本题可根据长方形的周长可以用x表示宽的值，然后根据面积公式即可列出方程．
解答：
设长为x cm，
∵长方形的周长为40 cm，∴宽为=（20﹣x）（cm），得x（20﹣x）=64．故选B．
点评：
本题考查了一元二次方程的运用，要掌握运用长方形的面积计算公式S=ab来解题的方法．
6.已知是二元一次方程组的解，则m﹣n的值是（ ）
A．
1
B．
2
C．
3
D．
4
考点：
二元一次方程组的解．
专题：
计算题．
分析：
将x与y的值代入方程组求出m与n的值，即可确定出m﹣n的值．
解答：
将x=﹣1，y=2代入方程组得：，解得：m=1，n=﹣3，
则m﹣n=1﹣（﹣3）=1+3=4．故选D
点评：
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．
7．若二元一次联立方程式的解为x＝a，y＝b，则a＋b之值为何？( )
A． B． C． D．
分析：首先解方程组求得x、y的值，即可得到a、b的值，进而求得a＋b的值．
解答：解方程组得：则a＝，b＝，则a＋b＝＝．故选A．
点评：此题主要考查了二元一次方程组解法，解方程组的基本思想是消元，正确解方程组是关键．
8.王芳同学到文具店购买中性笔和笔记本，中性笔每支0.8元，笔记本每本1.2元，王芳同学花了10元钱，则可供她选择的购买方案的个数为（两样都买，余下的钱少于0.8元）（ ）
A．
6
B．
7
C．
8
D．
9
考点：
二元一次方程的应用
分析：
设购买x只中性笔，y只笔记本，根据题意得出：9.2＜0.8x+1.2y≤10，进而求出即可．
解答：
设购买x只中性笔，y只笔记本，根据题意得出：
9.2＜0.8x+1.2y≤10，
当x=2时，y=7；当x=3时，y=6；当x=5时，y=5；当x=6时，y=4；
当x=8时，y=3；当x=9时，y=2；当x=11时，y=1；故一共有7种方案．
故选：B．
点评：
此题主要考查了二元一次方程的应用，得出不等关系是解题关键．
9．方程5x+2y=﹣9与下列方程构成的方程组的解为的是（ ）
A．x+2y=1 B． 3x+2y=﹣8 C． 5x+4y=﹣3 D． 3x﹣4y=﹣8
分析：将x与y的值代入各项检验即可得到结果．
解答：方程5x+2y=﹣9与下列方程构成的方程组的解为的是3x﹣4y=﹣8．故选D
点评：此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．
二.填空题
1. 方程组的解是 ．
考点：
解二元一次方程组．
专题：
计算题．
分析：
方程组利用加减消元法求出解即可．
解答：
，
①+②得：3x=6，即x=2，
将x=2代入①得：y=2，则方程组的解为．故答案为：
点评：
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
2．解方程组．
分析：方程组利用加减消元法求出解即可．
解答：，①+②得：5x=10，即x=2，将x=2代入①得：y=1，则方程组的解为．
点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：加减消元法与代入消元法．
3.某公园“6•1”期间举行特优读书游园活动，成人票和儿童票均有较大折扣．张凯、李利都随他们的家人参加了本次活动．王斌也想去，就去打听张凯、李利买门票花了多少钱．张凯说他家去了3个大人和4个小孩，共花了38元钱；李利说他家去了4个大人和2个小孩，共花了44元钱，王斌家计划去3个大人和2个小孩，请你帮他计算一下，需准备 元钱买门票．
考点：
二元一次方程组的应用．
专题：
应用题．
分析：
设大人门票为x，小孩门票为y，根据题目给出的等量关系建立方程组，然后解出x、y的值，再代入计算即可．
解答：
设大人门票为x，小孩门票为y，
由题意，得：，解得：，则3x+2y=34．
即王斌家计划去3个大人和2个小孩，需要34元的门票．
故答案为：34．
点评：
本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是仔细审题，将实际问题转化为方程思想求解．
三.解答题
1. 2013年某企业按餐厨垃圾处理费25元/吨、建筑垃圾处理费16元/吨的收费标准，共支付餐厨和建筑垃圾处理费5200元．从2014年元月起，收费标准上调为：餐厨垃圾处理费100元/吨，建筑垃圾处理费30元/吨．若该企业2014年处理的这两种垃圾数量与2013年相比没有变化，就要多支付垃圾处理费8800元．
（1）该企业2013年处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨？
（2）该企业计划2014年将上述两种垃圾处理总量减少到240吨，且建筑垃圾处理量不超过餐厨垃圾处理量的3倍，则2014年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共多少元？
考点：一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．
分析：（1）设该企业2013年处理的餐厨垃圾x吨，建筑垃圾y吨，根据等量关系式：餐厨垃圾处理费25元/吨×餐厨垃圾吨数+建筑垃圾处理费16元/吨×建筑垃圾吨数=总费用，列方程．
（2）设该企业2014年处理的餐厨垃圾x吨，建筑垃圾y吨，需要支付这两种垃圾处理费共a元，先求出x的范围，由于a的值随x的增大而增大，所以当x=60时，a值最小，代入求解．
解答：解：（1）设该企业2013年处理的餐厨垃圾x吨，建筑垃圾y吨，根据题意，得
，解得．
答：该企业2013年处理的餐厨垃圾80吨，建筑垃圾200吨；
（2）设该企业2014年处理的餐厨垃圾x吨，建筑垃圾y吨，需要支付这两种垃圾处理费共a元，根据题意得，
，解得x≥60．a=100x+30y=100x+30（240﹣x）=70x+7200，
由于a的值随x的增大而增大，所以当x=60时，a值最小，
最小值=70×60+7200=11400（元）．
答：2014年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共11400元．
点评：本题主要考查了二元一次方程组及一元一次不等式的应用，找准等量关系正确的列出方程是解决本题的关键；
2. 已知关于x、y的方程组的解为，求m、n的值．
考点：
二元一次方程组的解．
专题：
计算题．
分析：
将x与y的值代入方程组计算即可求出m与n的值．
解答：
将x=2，y=3代入方程组得：，
②﹣①得： n=，即n=1，
将n=1代入②得：m=1，
则m=1，n=1．
点评：
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．
3．八（1）班五位同学参加学校举办的数学素养竞赛．试卷中共有20道题，规定每题答对得5分，答错扣2分，未答得0分．赛后A，B，C，D，E五位同学对照评分标准回忆并记录了自己的答题情况（E同学只记得有7道题未答），具体如下表
参赛同学
答对题数
答错题数
未答题数
A
19
0
1
B
17
2
1
C
15
2
3
D
17
1
2
E
/
/
7
（1）根据以上信息，求A，B，C，D四位同学成绩的平均分；
（2）最后获知ABCDE五位同学成绩分别是95分，81分，64分，83分，58分．
①求E同学的答对题数和答错题数；
②经计算，A，B，C，D四位同学实际成绩的平均分是80.75分，与（1）中算得的平均分不相符，发现是其中一位同学记错了自己的答题情况，请指出哪位同学记错了，并写出他的实际答题情况（直接写出答案即可）
考点：
二元一次方程组的应用；加权平均数．
分析：
（1）直接算出A，B，C，D四位同学成绩的总成绩，再进一步求得平均数即可；
（2）①设E同学答对x题，答错y题，根据对错共20﹣7=13和总共得分58列出方程组成方程组即可；
②根据表格分别算出每一个人的总成绩，与实际成绩对比：A为19×5=95分正确，B为17×5+2×（﹣2）=81分正确，C为15×5+2×（﹣2）=71错误，D为17×5+1×（﹣2）=83正确，E正确；所以错误的是E，多算7分，也就是答对的少一题，打错的多一题，由此得出答案即可．
解答：
（1）==82.5（分），
答：A，B，C，D四位同学成绩的平均分是82.5分．
（2）①设E同学答对x题，答错y题，由题意得
，解得，
答：E同学答对12题，答错1题．
②C同学，他实际答对14题，答错3题，未答3题．
点评：
此题考查加权平均数的求法，一元二次方程组的实际运用，以及有理数的混合运算等知识，注意理解题意，正确列式解答．
4．某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．
（1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少元．
（2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万元．则有哪几种购车方案？
考点：
一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用
分析：
（1）每辆A型车和B型车的售价分别是x万元、y万元．则等量关系为：1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元，2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元；
（2）设购买A型车a辆，则购买B型车（6﹣a）辆，则根据“购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万元”得到不等式组．
解答：
（1）每辆A型车和B型车的售价分别是x万元、y万元．则
，解得 ．
答：每辆A型车的售价为18万元，每辆B型车的售价为26万元；
（2）设购买A型车a辆，则购买B型车（6﹣a）辆，则依题意得
，解得 2≤a≤3．
∵a是正整数，∴a=2或a=3．∴共有两种方案：
方案一：购买2辆A型车和4辆B型车；
方案二：购买3辆A型车和3辆B型车．
点评：
本题考查了一元一次不等式组的应用和二元一次方程组的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．
5.小武新家装修，在装修客厅时，购进彩色地砖和单色地砖共100块，共花费5600元．已知彩色地砖的单价是80元/块，单色地砖的单价是40元/块．
（1）两种型号的地砖各采购了多少块？
（2）如果厨房也要铺设这两种型号的地砖共60块，且采购地砖的费用不超过3200元，那么彩色地砖最多能采购多少块？
考点：
二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用
分析：
（1）设彩色地砖采购x块，单色地砖采购y块，根据彩色地砖和单色地砖的总价为5600及地砖总数为100建立二元一次方程组求出其解即可；
（2）设购进彩色地砖a块，则单色地砖购进（60﹣a）块，根据采购地砖的费用不超过3200元建立不等式，求出其解即可．
解答：
（1）设彩色地砖采购x块，单色地砖采购y块，由题意，得
，解得：．
答：彩色地砖采购40块，单色地砖采购60块；
（2）设购进彩色地砖a块，则单色地砖购进（60﹣a）块，由题意，得
80a+40（60﹣a）≤3200，解得：a≤20．∴彩色地砖最多能采购20块．
点评：
本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，列一元一次不等式解实际问题的运用，解答时认真分析单价×数量=总价的关系建立方程及不等式是关键．
6．某校运动会需购买A、B两种奖品.若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；若购买A种奖品5件和B种奖品3件，共需95元.
（1） 求A、B两种奖品单价各是多少元？
（2） 学校计划购买A、B两种奖品共100件，购买费用不超过1150元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍.设购买A种奖品m件，购买费用为W元，写出W（元）与m（件）之间的函数关系式，求出自变量m的取值范围，并确定最少费用W的值.
考点：
二元一次方程组的应用；一次函数的应用．
分析：
（1） 设A、B两种奖品单价分别为元、元，由两个方程构成方程组，求出其解即可．
（2） 找出W与m之间的函数关系式（一次函数），由不等式组确定自变量m的取值范围，并由一次函数性质确定最少费用W的值.
解答：
（1）设A、B两种奖品单价分别为元、元，由题意，得
，解得：.
答：A、B两种奖品单价分别为10元、15元．
（2） 由题意，得
由，解得：.
由一次函数可知，随增大而减小
当时，W最小，最小为（元）
答：当购买A种奖品75件，B种奖品25件时，费用W最小，最小为1125元.
点评：
本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，不等式组的解法，一次函数的应用，解答时根据条件建立建立反映全题等量关系、不等关系、函数关系式关键．
7. 某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：
销售时段
销售数量
销售收入
A种型号
B种型号
第一周
3台
5台
1800元
第二周
4台
10台
3100元
（进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本）
（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；
（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？
（3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
考点：
二元一次方程组的应用；一元一次方程的应用；一元一次不等式的应用．
分析：
（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，根据3台A型号5台B型号的电扇收入1800元，4台A型号10台B型号的电扇收入3100元，列方程组求解；
（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30﹣a）台，根据金额不多余5400元，列不等式求解；
（3）设利润为1400元，列方程求出a的值为20，不符合（2）的条件，可知不能实现目标．
解答：
（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，
依题意得：，解得：，
答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元；
（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30﹣a）台．
依题意得：200a+170（30﹣a）≤5400，
解得：a≤10．
答：超市最多采购A种型号电风扇10台时，采购金额不多于5400元；
（3）依题意有：（250﹣200）a+（210﹣170）（30﹣a）=1400，解得：a=20，
∵a＞10，∴在（2）的条件下超市不能实现利润1400元的目标．
点评：
本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解．
8. 如图，直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于点A、B，抛物线y=a（x﹣2）2+k经过点A、B，并与X轴交于另一点C，其顶点为P．
（1）求a，k的值；
（2）抛物线的对称轴上有一点Q，使△ABQ是以AB为底边的等腰三角形，求Q点的坐标；
（3）在抛物线及其对称轴上分别取点M、N，使以A，C，M，N为顶点的四边形为正方形，求此正方形的边长．
（第2题图）
考点：
二次函数综合题．
分析：
（1）先求出直线y=﹣3x+3与x轴交点A，与y轴交点B的坐标，再将A、B两点坐标代入y=a（x﹣2）2+k，得到关于a，k的二元一次方程组，解方程组即可求解；
（2）设Q点的坐标为（2，m），对称轴x=2交x轴于点F，过点B作BE垂直于直线x=2于点E．在Rt△AQF与Rt△BQE中，用勾股定理分别表示出AQ2=AF2+QF2=1+m2，BQ2=BE2+EQ2=4+（3﹣m）2，由AQ=BQ，得到方程1+m2=4+（3﹣m）2，解方程求出m=2，即可求得Q点的坐标；
（3）当点N在对称轴上时，由NC与AC不垂直，得出AC为正方形的对角线，根据抛物线的对称性及正方形的性质，得到M点与顶点P（2，﹣1）重合，N点为点P关于x轴的对称点，此时，MF=NF=AF=CF=1，且AC⊥MN，则四边形AMCN为正方形，在Rt△AFN中根据勾股定理即可求出正方形的边长．
解答：
（1）∵直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于点A、B，∴A（1，0），B（0，3）．
又∵抛物线抛物线y=a（x﹣2）2+k经过点A（1，0），B（0，3），
∴，解得，故a，k的值分别为1，﹣1；
（2）设Q点的坐标为（2，m），对称轴x=2交x轴于点F，过点B作BE垂直于直线x=2于点E．
在Rt△AQF中，AQ2=AF2+QF2=1+m2，
在Rt△BQE中，BQ2=BE2+EQ2=4+（3﹣m）2，
∵AQ=BQ，∴1+m2=4+（3﹣m）2，∴m=2，∴Q点的坐标为（2，2）；
（3）当点N在对称轴上时，NC与AC不垂直，所以AC应为正方形的对角线．
又∵对称轴x=2是AC的中垂线，
∴M点与顶点P（2，﹣1）重合，N点为点P关于x轴的对称点，其坐标为（2，1）．
此时，MF=NF=AF=CF=1，且AC⊥MN，∴四边形AMCN为正方形．
在Rt△AFN中，AN==，即正方形的边长为．
点评：
本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有二元一次方程组的解法，等腰三角形的性质，勾股定理，二次函数的性质，正方形的判定与性质，综合性较强，难度适中．
9. 从甲地到乙地，先是一段平路，然后是一段上坡路，小明骑车从甲地出发，到达乙地后立即原路返回甲地，途中休息了一段时间，假设小明骑车在平路、上坡、下坡时分别保持匀速前进．已知小明骑车上坡的速度比在平路上的速度每小时少5km，下坡的速度比在平路上的速度每小时多5km．设小明出发x h后，到达离甲地y km的地方，图中的折线OABCDE表示y与x之间的函数关系．
（1）小明骑车在平路上的速度为 km/h；他途中休息了 h；
（2）求线段AB、BC所表示的y与x之间的函数关系式；
（3）如果小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h，那么该地点离甲地多远？
（第3题图）
考点：一次函数的解析式的运用，一元一次方程的运用
分析：（1）由速度=路程÷时间就可以求出小明在平路上的速度，就可以求出返回的时间，进而得出途中休息的时间；
（2）先由函数图象求出小明到达乙地的时间就可以求出B的坐标和C的坐标就可以由待定系数法求出解析式；
（3）小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h，由题意可以得出这个地点只能在破路上．设小明第一次经过该地点的时间为t，则第二次经过该地点的时间为（t+0.15）h，根据距离甲地的距离相等建立方程求出其解即可．
解答：（1）小明骑车在平路上的速度为：4.5÷0.3=15，
∴小明骑车在上坡路的速度为：15﹣5=10，
小明骑车在上坡路的速度为：15+5=20．
∴小明返回的时间为：（6.5﹣4.5）÷2+0.3=0.4小时，
∴小明骑车到达乙地的时间为：0.3+2÷10=0.5．
∴小明途中休息的时间为：1﹣0.5﹣0.4=0.1小时．
故答案为：15，0.1
（2）小明骑车到达乙地的时间为0.5小时，∴B（0.5，6.5）．
小明下坡行驶的时间为：2÷20=0.1，∴C（0.6，4.5）．
设直线AB的解析式为y=k1x+b1，由题意，得，解得：，
∴y=10x+1.5（0.3≤x≤0.5）；
设直线BC的解析式为y=k2+b2，由题意，得，解得：，
∴y=﹣20x+16.5（0.5＜x≤0.6）
（3） 小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h，由题意可以得出这个地点只能在破路上．设小明第一次经过该地点的时间为t，则第二次经过该地点的时间为（t+0.15）h，由题意，得10t+1.5=﹣20（t+0.15）+16.5，解得：t=0.4，∴y=10×0.4+1.5=5.5，
∴该地点离甲地5.5km．
点评：本题考查了行程问题的数量关系的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，一元一次方程的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键．
10. 今年“五一”小长假期间，某市外来与外出旅游的总人数为226万人，分别比去年同期增长30%和20%，去年同期外来旅游比外出旅游的人数多20万人．求该市今年外来和外出旅游的人数．
考点：
二元一次方程组的应用
分析：
设该市去年外来人数为x万人，外出旅游的人数为y万人，根据总人数为226万人，去年同期外来旅游比外出旅游的人数多20万人，列方程组求解．
解答：
设该市去年外来人数为x万人，外出旅游的人数为y万人，
由题意得，，解得：，
则今年外来人数为：100×（1+30%）=130（万人），
今年外出旅游人数为：80×（1+20%）=96（万人）．
答：该市今年外来人数为130万人，外出旅游的人数为96万人．
点评：
本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．
11.对x，y定义一种新运算T，规定：T（x，y）=（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1）==b．
（1）已知T（1，﹣1）=﹣2，T（4，2）=1．
①求a，b的值；
②若关于m的不等式组恰好有3个整数解，求实数p的取值范围；
（2）若T（x，y）=T（y，x）对任意实数x，y都成立（这里T（x，y）和T（y，x）均有意义），则a，b应满足怎样的关系式？
考点：
分式的混合运算；解二元一次方程组；一元一次不等式组的整数解
分析：
（1）①已知两对值代入T中计算求出a与b的值；
②根据题中新定义化简已知不等式，根据不等式组恰好有3个整数解，求出p的范围即可；
（2）由T（x，y）=T（y，x）列出关系式，整理后即可确定出a与b的关系式．
解答：
（1）①根据题意得：T（1，﹣1）==﹣2，即a﹣b=﹣2；
T=（4，2）==1，即2a+b=5，
解得：a=1，b=3；
②根据题意得：，
由①得：m≥﹣；
由②得：m＜，
∴不等式组的解集为﹣≤m＜，
∵不等式组恰好有3个整数解，即m=0，1，2，
∴2≤＜3，
解得：﹣2≤p＜﹣；
（2）由T（x，y）=T（y，x），得到=，
整理得：（x2﹣y2）（2b﹣a）=0，
∵T（x，y）=T（y，x）对任意实数x，y都成立，
∴2b﹣a=0，即a=2b．
点评：
此题考查了分式的混合运算，解二元一次方程组，以及一元一次不等式组的整数解，弄清题中的新定义是解本题的关键．
12.为鼓励居民节约用电，我市自2012年以来对家庭用电收费实行阶梯电价，即每月对每户居民的用电量分为三个档级收费，第一档为用电量在180千瓦时（含180千瓦时）以内的部分，执行基本价格；第二档为用电量在180千瓦时到450千瓦时（含450千瓦时）的部分，实行提高电价；第三档为用电量超出450千瓦时的部分，执行市场调节价格． 我市一位同学家今年2月份用电330千瓦时，电费为213元，3月份用电240千瓦时，电费为150元．已知我市的一位居民今年4、5月份的家庭用电量分别为160和 410千瓦时，请你依据该同学家的缴费情况，计算这位居民4、5月份的电费分别为多少元？
考点：
二元一次方程组的应用．
分析：
设基本电价为x元/千瓦时，提高电价为y元/千瓦时，根据2月份用电330千瓦时，电费为213元，3月份用电240千瓦时，电费为150元，列方程组求解．
解答：
设基本电价为x元/千瓦时，提高电价为y元/千瓦时，
由题意得，，解得：，
则四月份电费为：160×0.6=96（元），
五月份电费为：180×0.6+230×0.7=108+161=269（元）．
答：这位居民四月份的电费为96元，五月份的电费为269元．
点评：
本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．
13.（2）解方程组：．
考点：
解二元一次方程组；
专题：
计算题．
分析：
（2）方程组利用加减消元法求出解即可．
解答：
（2），
①×3+②得：10x=20，即x=2，
将x=2代入①得：y=﹣1，
则方程组的解为．
点评：
此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
11二元一次方程(组)及其应用
一、选择题
1．“六•一”儿童节前夕，某超市用3360元购进A，B两种童装共120套，其中A型童装每套24元，B型童装每套36元．若设购买A型童装x套，B型童装y套，依题意列方程组正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
由实际问题抽象出二元一次方程组
分析：
设购买A型童装x套，B型童装y套，根据超市用3360元购进A，B两种童装共120套，列方程组求解．
解答：
设购买A型童装x套，B型童装y套，
由题意得，．
故选B．
点评：
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．
2．20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵．设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
由实际问题抽象出二元一次方程组．
分析：
设男生有x人，女生有y人，根据男女生人数为20，共种了52棵树苗，列出方程组成方程组即可．
解答：
设男生有x人，女生有y人，根据题意得，
．故选：D．
点评：
此题考查二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．
3.若﹣2amb4与5an+2b2m+n可以合并成一项，则mn的值是（ ）
A．
2
B．
0
C．
﹣1
D．
1
考点：
合并同类项
分析：
根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得m、n的值，根据乘方，可得答案．
解答：
若﹣2amb4与5an+2b2m+n可以合并成一项，
，解得，mn=20=1，故选：D．
点评：
本题考查了合并同类项，同类项是字母相同且相同字母的指数也相同是解题关键．
4.若方程mx+ny=6的两个解是，，则m，n的值为（ ）
A．
4，2
B．
2，4
C．
﹣4，﹣2
D．
﹣2，﹣4
考点：
二元一次方程的解．
专题：
计算题．
分析：
将x与y的两对值代入方程计算即可求出m与n的值．
解答：
将，分别代入mx+ny=6中，得：，
①+②得：3m=12，即m=4，将m=4代入①得：n=2，故选A
点评：
此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
5.用一条长40cm的绳子围成一个面积为64cm2的长方形．设长方形的长为x cm，则可列方程为（ ）
A．
x（20+x）=64
B．
x（20﹣x）=64
C．
x（40+x）=64
D．
x（40﹣x）=64
考点：
由实际问题抽象出一元二次方程．
专题：
几何图形问题．
分析：
本题可根据长方形的周长可以用x表示宽的值，然后根据面积公式即可列出方程．
解答：
设长为x cm，
∵长方形的周长为40 cm，∴宽为=（20﹣x）（cm），得x（20﹣x）=64．故选B．
点评：
本题考查了一元二次方程的运用，要掌握运用长方形的面积计算公式S=ab来解题的方法．
6.已知是二元一次方程组的解，则m﹣n的值是（ ）
A．
1
B．
2
C．
3
D．
4
考点：
二元一次方程组的解．
专题：
计算题．
分析：
将x与y的值代入方程组求出m与n的值，即可确定出m﹣n的值．
解答：
将x=﹣1，y=2代入方程组得：，解得：m=1，n=﹣3，
则m﹣n=1﹣（﹣3）=1+3=4．故选D
点评：
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．
7．若二元一次联立方程式的解为x＝a，y＝b，则a＋b之值为何？( )
A． B． C． D．
分析：首先解方程组求得x、y的值，即可得到a、b的值，进而求得a＋b的值．
解答：解方程组得：则a＝，b＝，则a＋b＝＝．故选A．
点评：此题主要考查了二元一次方程组解法，解方程组的基本思想是消元，正确解方程组是关键．
8.王芳同学到文具店购买中性笔和笔记本，中性笔每支0.8元，笔记本每本1.2元，王芳同学花了10元钱，则可供她选择的购买方案的个数为（两样都买，余下的钱少于0.8元）（ ）
A．
6
B．
7
C．
8
D．
9
考点：
二元一次方程的应用
分析：
设购买x只中性笔，y只笔记本，根据题意得出：9.2＜0.8x+1.2y≤10，进而求出即可．
解答：
设购买x只中性笔，y只笔记本，根据题意得出：
9.2＜0.8x+1.2y≤10，
当x=2时，y=7；当x=3时，y=6；当x=5时，y=5；当x=6时，y=4；
当x=8时，y=3；当x=9时，y=2；当x=11时，y=1；故一共有7种方案．
故选：B．
点评：
此题主要考查了二元一次方程的应用，得出不等关系是解题关键．
9．方程5x+2y=﹣9与下列方程构成的方程组的解为的是（ ）
A．x+2y=1 B． 3x+2y=﹣8 C． 5x+4y=﹣3 D． 3x﹣4y=﹣8
分析：将x与y的值代入各项检验即可得到结果．
解答：方程5x+2y=﹣9与下列方程构成的方程组的解为的是3x﹣4y=﹣8．故选D
点评：此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．
二.填空题
1. 方程组的解是 ．
考点：
解二元一次方程组．
专题：
计算题．
分析：
方程组利用加减消元法求出解即可．
解答：
，
①+②得：3x=6，即x=2，
将x=2代入①得：y=2，则方程组的解为．故答案为：
点评：
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
2．解方程组．
分析：方程组利用加减消元法求出解即可．
解答：，①+②得：5x=10，即x=2，将x=2代入①得：y=1，则方程组的解为．
点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：加减消元法与代入消元法．
3.某公园“6•1”期间举行特优读书游园活动，成人票和儿童票均有较大折扣．张凯、李利都随他们的家人参加了本次活动．王斌也想去，就去打听张凯、李利买门票花了多少钱．张凯说他家去了3个大人和4个小孩，共花了38元钱；李利说他家去了4个大人和2个小孩，共花了44元钱，王斌家计划去3个大人和2个小孩，请你帮他计算一下，需准备 元钱买门票．
考点：
二元一次方程组的应用．
专题：
应用题．
分析：
设大人门票为x，小孩门票为y，根据题目给出的等量关系建立方程组，然后解出x、y的值，再代入计算即可．
解答：
设大人门票为x，小孩门票为y，
由题意，得：，解得：，则3x+2y=34．
即王斌家计划去3个大人和2个小孩，需要34元的门票．
故答案为：34．
点评：
本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是仔细审题，将实际问题转化为方程思想求解．
三.解答题
1. 2013年某企业按餐厨垃圾处理费25元/吨、建筑垃圾处理费16元/吨的收费标准，共支付餐厨和建筑垃圾处理费5200元．从2014年元月起，收费标准上调为：餐厨垃圾处理费100元/吨，建筑垃圾处理费30元/吨．若该企业2014年处理的这两种垃圾数量与2013年相比没有变化，就要多支付垃圾处理费8800元．
（1）该企业2013年处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨？
（2）该企业计划2014年将上述两种垃圾处理总量减少到240吨，且建筑垃圾处理量不超过餐厨垃圾处理量的3倍，则2014年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共多少元？
考点：一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．
分析：（1）设该企业2013年处理的餐厨垃圾x吨，建筑垃圾y吨，根据等量关系式：餐厨垃圾处理费25元/吨×餐厨垃圾吨数+建筑垃圾处理费16元/吨×建筑垃圾吨数=总费用，列方程．
（2）设该企业2014年处理的餐厨垃圾x吨，建筑垃圾y吨，需要支付这两种垃圾处理费共a元，先求出x的范围，由于a的值随x的增大而增大，所以当x=60时，a值最小，代入求解．
解答：解：（1）设该企业2013年处理的餐厨垃圾x吨，建筑垃圾y吨，根据题意，得
，解得．
答：该企业2013年处理的餐厨垃圾80吨，建筑垃圾200吨；
（2）设该企业2014年处理的餐厨垃圾x吨，建筑垃圾y吨，需要支付这两种垃圾处理费共a元，根据题意得，
，解得x≥60．a=100x+30y=100x+30（240﹣x）=70x+7200，
由于a的值随x的增大而增大，所以当x=60时，a值最小，
最小值=70×60+7200=11400（元）．
答：2014年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共11400元．
点评：本题主要考查了二元一次方程组及一元一次不等式的应用，找准等量关系正确的列出方程是解决本题的关键；
2. 已知关于x、y的方程组的解为，求m、n的值．
考点：
二元一次方程组的解．
专题：
计算题．
分析：
将x与y的值代入方程组计算即可求出m与n的值．
解答：
将x=2，y=3代入方程组得：，
②﹣①得： n=，即n=1，
将n=1代入②得：m=1，
则m=1，n=1．
点评：
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．
3．八（1）班五位同学参加学校举办的数学素养竞赛．试卷中共有20道题，规定每题答对得5分，答错扣2分，未答得0分．赛后A，B，C，D，E五位同学对照评分标准回忆并记录了自己的答题情况（E同学只记得有7道题未答），具体如下表
参赛同学
答对题数
答错题数
未答题数
A
19
0
1
B
17
2
1
C
15
2
3
D
17
1
2
E
/
/
7
（1）根据以上信息，求A，B，C，D四位同学成绩的平均分；
（2）最后获知ABCDE五位同学成绩分别是95分，81分，64分，83分，58分．
①求E同学的答对题数和答错题数；
②经计算，A，B，C，D四位同学实际成绩的平均分是80.75分，与（1）中算得的平均分不相符，发现是其中一位同学记错了自己的答题情况，请指出哪位同学记错了，并写出他的实际答题情况（直接写出答案即可）
考点：
二元一次方程组的应用；加权平均数．
分析：
（1）直接算出A，B，C，D四位同学成绩的总成绩，再进一步求得平均数即可；
（2）①设E同学答对x题，答错y题，根据对错共20﹣7=13和总共得分58列出方程组成方程组即可；
②根据表格分别算出每一个人的总成绩，与实际成绩对比：A为19×5=95分正确，B为17×5+2×（﹣2）=81分正确，C为15×5+2×（﹣2）=71错误，D为17×5+1×（﹣2）=83正确，E正确；所以错误的是E，多算7分，也就是答对的少一题，打错的多一题，由此得出答案即可．
解答：
（1）==82.5（分），
答：A，B，C，D四位同学成绩的平均分是82.5分．
（2）①设E同学答对x题，答错y题，由题意得
，解得，
答：E同学答对12题，答错1题．
②C同学，他实际答对14题，答错3题，未答3题．
点评：
此题考查加权平均数的求法，一元二次方程组的实际运用，以及有理数的混合运算等知识，注意理解题意，正确列式解答．
4．某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．
（1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少元．
（2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万元．则有哪几种购车方案？
考点：
一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用
分析：
（1）每辆A型车和B型车的售价分别是x万元、y万元．则等量关系为：1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元，2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元；
（2）设购买A型车a辆，则购买B型车（6﹣a）辆，则根据“购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万元”得到不等式组．
解答：
（1）每辆A型车和B型车的售价分别是x万元、y万元．则
，解得 ．
答：每辆A型车的售价为18万元，每辆B型车的售价为26万元；
（2）设购买A型车a辆，则购买B型车（6﹣a）辆，则依题意得
，解得 2≤a≤3．
∵a是正整数，∴a=2或a=3．∴共有两种方案：
方案一：购买2辆A型车和4辆B型车；
方案二：购买3辆A型车和3辆B型车．
点评：
本题考查了一元一次不等式组的应用和二元一次方程组的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．
5.小武新家装修，在装修客厅时，购进彩色地砖和单色地砖共100块，共花费5600元．已知彩色地砖的单价是80元/块，单色地砖的单价是40元/块．
（1）两种型号的地砖各采购了多少块？
（2）如果厨房也要铺设这两种型号的地砖共60块，且采购地砖的费用不超过3200元，那么彩色地砖最多能采购多少块？
考点：
二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用
分析：
（1）设彩色地砖采购x块，单色地砖采购y块，根据彩色地砖和单色地砖的总价为5600及地砖总数为100建立二元一次方程组求出其解即可；
（2）设购进彩色地砖a块，则单色地砖购进（60﹣a）块，根据采购地砖的费用不超过3200元建立不等式，求出其解即可．
解答：
（1）设彩色地砖采购x块，单色地砖采购y块，由题意，得
，解得：．
答：彩色地砖采购40块，单色地砖采购60块；
（2）设购进彩色地砖a块，则单色地砖购进（60﹣a）块，由题意，得
80a+40（60﹣a）≤3200，解得：a≤20．∴彩色地砖最多能采购20块．
点评：
本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，列一元一次不等式解实际问题的运用，解答时认真分析单价×数量=总价的关系建立方程及不等式是关键．
6．某校运动会需购买A、B两种奖品.若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；若购买A种奖品5件和B种奖品3件，共需95元.
（1） 求A、B两种奖品单价各是多少元？
（2） 学校计划购买A、B两种奖品共100件，购买费用不超过1150元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍.设购买A种奖品m件，购买费用为W元，写出W（元）与m（件）之间的函数关系式，求出自变量m的取值范围，并确定最少费用W的值.
考点：
二元一次方程组的应用；一次函数的应用．
分析：
（1） 设A、B两种奖品单价分别为元、元，由两个方程构成方程组，求出其解即可．
（2） 找出W与m之间的函数关系式（一次函数），由不等式组确定自变量m的取值范围，并由一次函数性质确定最少费用W的值.
解答：
（1）设A、B两种奖品单价分别为元、元，由题意，得
，解得：.
答：A、B两种奖品单价分别为10元、15元．
（2） 由题意，得
由，解得：.
由一次函数可知，随增大而减小
当时，W最小，最小为（元）
答：当购买A种奖品75件，B种奖品25件时，费用W最小，最小为1125元.
点评：
本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，不等式组的解法，一次函数的应用，解答时根据条件建立建立反映全题等量关系、不等关系、函数关系式关键．
7. 某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：
销售时段
销售数量
销售收入
A种型号
B种型号
第一周
3台
5台
1800元
第二周
4台
10台
3100元
（进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本）
（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；
（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？
（3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
考点：
二元一次方程组的应用；一元一次方程的应用；一元一次不等式的应用．
分析：
（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，根据3台A型号5台B型号的电扇收入1800元，4台A型号10台B型号的电扇收入3100元，列方程组求解；
（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30﹣a）台，根据金额不多余5400元，列不等式求解；
（3）设利润为1400元，列方程求出a的值为20，不符合（2）的条件，可知不能实现目标．
解答：
（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，
依题意得：，解得：，
答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元；
（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30﹣a）台．
依题意得：200a+170（30﹣a）≤5400，
解得：a≤10．
答：超市最多采购A种型号电风扇10台时，采购金额不多于5400元；
（3）依题意有：（250﹣200）a+（210﹣170）（30﹣a）=1400，解得：a=20，
∵a＞10，∴在（2）的条件下超市不能实现利润1400元的目标．
点评：
本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解．
8. 如图，直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于点A、B，抛物线y=a（x﹣2）2+k经过点A、B，并与X轴交于另一点C，其顶点为P．
（1）求a，k的值；
（2）抛物线的对称轴上有一点Q，使△ABQ是以AB为底边的等腰三角形，求Q点的坐标；
（3）在抛物线及其对称轴上分别取点M、N，使以A，C，M，N为顶点的四边形为正方形，求此正方形的边长．
（第2题图）
考点：
二次函数综合题．
分析：
（1）先求出直线y=﹣3x+3与x轴交点A，与y轴交点B的坐标，再将A、B两点坐标代入y=a（x﹣2）2+k，得到关于a，k的二元一次方程组，解方程组即可求解；
（2）设Q点的坐标为（2，m），对称轴x=2交x轴于点F，过点B作BE垂直于直线x=2于点E．在Rt△AQF与Rt△BQE中，用勾股定理分别表示出AQ2=AF2+QF2=1+m2，BQ2=BE2+EQ2=4+（3﹣m）2，由AQ=BQ，得到方程1+m2=4+（3﹣m）2，解方程求出m=2，即可求得Q点的坐标；
（3）当点N在对称轴上时，由NC与AC不垂直，得出AC为正方形的对角线，根据抛物线的对称性及正方形的性质，得到M点与顶点P（2，﹣1）重合，N点为点P关于x轴的对称点，此时，MF=NF=AF=CF=1，且AC⊥MN，则四边形AMCN为正方形，在Rt△AFN中根据勾股定理即可求出正方形的边长．
解答：
（1）∵直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于点A、B，∴A（1，0），B（0，3）．
又∵抛物线抛物线y=a（x﹣2）2+k经过点A（1，0），B（0，3），
∴，解得，故a，k的值分别为1，﹣1；
（2）设Q点的坐标为（2，m），对称轴x=2交x轴于点F，过点B作BE垂直于直线x=2于点E．
在Rt△AQF中，AQ2=AF2+QF2=1+m2，
在Rt△BQE中，BQ2=BE2+EQ2=4+（3﹣m）2，
∵AQ=BQ，∴1+m2=4+（3﹣m）2，∴m=2，∴Q点的坐标为（2，2）；
（3）当点N在对称轴上时，NC与AC不垂直，所以AC应为正方形的对角线．
又∵对称轴x=2是AC的中垂线，
∴M点与顶点P（2，﹣1）重合，N点为点P关于x轴的对称点，其坐标为（2，1）．
此时，MF=NF=AF=CF=1，且AC⊥MN，∴四边形AMCN为正方形．
在Rt△AFN中，AN==，即正方形的边长为．
点评：
本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有二元一次方程组的解法，等腰三角形的性质，勾股定理，二次函数的性质，正方形的判定与性质，综合性较强，难度适中．
9. 从甲地到乙地，先是一段平路，然后是一段上坡路，小明骑车从甲地出发，到达乙地后立即原路返回甲地，途中休息了一段时间，假设小明骑车在平路、上坡、下坡时分别保持匀速前进．已知小明骑车上坡的速度比在平路上的速度每小时少5km，下坡的速度比在平路上的速度每小时多5km．设小明出发x h后，到达离甲地y km的地方，图中的折线OABCDE表示y与x之间的函数关系．
（1）小明骑车在平路上的速度为 km/h；他途中休息了 h；
（2）求线段AB、BC所表示的y与x之间的函数关系式；
（3）如果小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h，那么该地点离甲地多远？
（第3题图）
考点：一次函数的解析式的运用，一元一次方程的运用
分析：（1）由速度=路程÷时间就可以求出小明在平路上的速度，就可以求出返回的时间，进而得出途中休息的时间；
（2）先由函数图象求出小明到达乙地的时间就可以求出B的坐标和C的坐标就可以由待定系数法求出解析式；
（3）小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h，由题意可以得出这个地点只能在破路上．设小明第一次经过该地点的时间为t，则第二次经过该地点的时间为（t+0.15）h，根据距离甲地的距离相等建立方程求出其解即可．
解答：（1）小明骑车在平路上的速度为：4.5÷0.3=15，
∴小明骑车在上坡路的速度为：15﹣5=10，
小明骑车在上坡路的速度为：15+5=20．
∴小明返回的时间为：（6.5﹣4.5）÷2+0.3=0.4小时，
∴小明骑车到达乙地的时间为：0.3+2÷10=0.5．
∴小明途中休息的时间为：1﹣0.5﹣0.4=0.1小时．
故答案为：15，0.1
（2）小明骑车到达乙地的时间为0.5小时，∴B（0.5，6.5）．
小明下坡行驶的时间为：2÷20=0.1，∴C（0.6，4.5）．
设直线AB的解析式为y=k1x+b1，由题意，得，解得：，
∴y=10x+1.5（0.3≤x≤0.5）；
设直线BC的解析式为y=k2+b2，由题意，得，解得：，
∴y=﹣20x+16.5（0.5＜x≤0.6）
（3） 小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h，由题意可以得出这个地点只能在破路上．设小明第一次经过该地点的时间为t，则第二次经过该地点的时间为（t+0.15）h，由题意，得10t+1.5=﹣20（t+0.15）+16.5，解得：t=0.4，∴y=10×0.4+1.5=5.5，
∴该地点离甲地5.5km．
点评：本题考查了行程问题的数量关系的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，一元一次方程的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键．
10. 今年“五一”小长假期间，某市外来与外出旅游的总人数为226万人，分别比去年同期增长30%和20%，去年同期外来旅游比外出旅游的人数多20万人．求该市今年外来和外出旅游的人数．
考点：
二元一次方程组的应用
分析：
设该市去年外来人数为x万人，外出旅游的人数为y万人，根据总人数为226万人，去年同期外来旅游比外出旅游的人数多20万人，列方程组求解．
解答：
设该市去年外来人数为x万人，外出旅游的人数为y万人，
由题意得，，解得：，
则今年外来人数为：100×（1+30%）=130（万人），
今年外出旅游人数为：80×（1+20%）=96（万人）．
答：该市今年外来人数为130万人，外出旅游的人数为96万人．
点评：
本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．
11.对x，y定义一种新运算T，规定：T（x，y）=（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1）==b．
（1）已知T（1，﹣1）=﹣2，T（4，2）=1．
①求a，b的值；
②若关于m的不等式组恰好有3个整数解，求实数p的取值范围；
（2）若T（x，y）=T（y，x）对任意实数x，y都成立（这里T（x，y）和T（y，x）均有意义），则a，b应满足怎样的关系式？
考点：
分式的混合运算；解二元一次方程组；一元一次不等式组的整数解
分析：
（1）①已知两对值代入T中计算求出a与b的值；
②根据题中新定义化简已知不等式，根据不等式组恰好有3个整数解，求出p的范围即可；
（2）由T（x，y）=T（y，x）列出关系式，整理后即可确定出a与b的关系式．
解答：
（1）①根据题意得：T（1，﹣1）==﹣2，即a﹣b=﹣2；
T=（4，2）==1，即2a+b=5，
解得：a=1，b=3；
②根据题意得：，
由①得：m≥﹣；
由②得：m＜，
∴不等式组的解集为﹣≤m＜，
∵不等式组恰好有3个整数解，即m=0，1，2，
∴2≤＜3，
解得：﹣2≤p＜﹣；
（2）由T（x，y）=T（y，x），得到=，
整理得：（x2﹣y2）（2b﹣a）=0，
∵T（x，y）=T（y，x）对任意实数x，y都成立，
∴2b﹣a=0，即a=2b．
点评：
此题考查了分式的混合运算，解二元一次方程组，以及一元一次不等式组的整数解，弄清题中的新定义是解本题的关键．
12.为鼓励居民节约用电，我市自2012年以来对家庭用电收费实行阶梯电价，即每月对每户居民的用电量分为三个档级收费，第一档为用电量在180千瓦时（含180千瓦时）以内的部分，执行基本价格；第二档为用电量在180千瓦时到450千瓦时（含450千瓦时）的部分，实行提高电价；第三档为用电量超出450千瓦时的部分，执行市场调节价格． 我市一位同学家今年2月份用电330千瓦时，电费为213元，3月份用电240千瓦时，电费为150元．已知我市的一位居民今年4、5月份的家庭用电量分别为160和 410千瓦时，请你依据该同学家的缴费情况，计算这位居民4、5月份的电费分别为多少元？
考点：
二元一次方程组的应用．
分析：
设基本电价为x元/千瓦时，提高电价为y元/千瓦时，根据2月份用电330千瓦时，电费为213元，3月份用电240千瓦时，电费为150元，列方程组求解．
解答：
设基本电价为x元/千瓦时，提高电价为y元/千瓦时，
由题意得，，解得：，
则四月份电费为：160×0.6=96（元），
五月份电费为：180×0.6+230×0.7=108+161=269（元）．
答：这位居民四月份的电费为96元，五月份的电费为269元．
点评：
本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．
13.（2）解方程组：．
考点：
解二元一次方程组；
专题：
计算题．
分析：
（2）方程组利用加减消元法求出解即可．
解答：
（2），
①×3+②得：10x=20，即x=2，
将x=2代入①得：y=﹣1，
则方程组的解为．
点评：
此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
相关试卷
初中数学中考复习：11方程与不等式综合复习(含答案)： 这是一份初中数学中考复习：11方程与不等式综合复习(含答案)，共5页。
2024年中考数学一轮复习《二元一次方程组》考点课时精炼(含答案)： 这是一份2024年中考数学一轮复习《二元一次方程组》考点课时精炼(含答案)，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
中考数学一轮复习《二元一次方程组》课时跟踪练习（含答案）： 这是一份中考数学一轮复习《二元一次方程组》课时跟踪练习（含答案），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
