中考数学课时复习（含答案）：31 频数与频率

考点：

频数（率）分布直方图；扇形统计图；列表法与树状图法．

分析：

（1）根据C类有12人，占24%，据此即可求得总人数，然后利用总人数乘以对应的比例即可求得E类的人数；

（2）利用列举法即可求解．

解答：

解：（1）该班总人数是：12÷24%=50（人），

则E类人数是：50×10%=5（人），

A类人数为：50﹣（7+12+9+5）=17（人）．

补全频数分布直方图如下：

；

（2）画树状图如下：

，

或列表如下：

共有12种等可能的情况，恰好1人选修篮球，1人选修足球的有4种，

则概率是：=．

点评：

本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．

考点：

条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；列表法与树状图法．

分析：

（1）用B级的人数除以所占的百分比求出总人数；

（2）用360°乘以A级所占的百分比求出∠α的度数，再用总人数减去A、B、D级的人数，求出C级的人数，从而补全统计图；

（3）用九年级所有得学生数乘以不及格的人数所占的百分比，求出不及格的人数；

（4）根据题意画出树状图，再根据概率公式进行计算即可．

解答：

解：（1）本次抽样测试的学生人数是：=40（人），

故答案为：40；      

（2）根据题意得：

360°×=54°，

答：图1中∠α的度数是54°；

C级的人数是：40﹣6﹣12﹣8=14（人），

如图：

故答案为：54°；

（3）根据题意得：

3500×=700（人），

答：不及格的人数为700人． 

故答案为：700；

（4）根据题意画树形图如下：

共有12种情况，选中小明的有6种，

则P（选中小明）==．

点评：

此题考查了条形统计图和扇形统计图的综合应用，用到的知识点是用样本估计总体、频数、频率、总数之间的关系等，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．

考点：

频数（率）分布直方图；频数（率）分布表；列表法与树状图法

分析：

（1）用总人数减去第1、2、3、5组的人数，即可求出a的值；

（2）根据（1）得出的a的值，补全统计图；

（3）用成绩不低于40分的频数乘以总数，即可得出本次测试的优秀率；

（4）用A表示小宇B表示小强，C、D表示其他两名同学，画出树状图，再根据概率公式列式计算即可．

解答：

解：（1）表中a的值是：

a=50﹣4﹣8﹣16﹣10=12；

（2）根据题意画图如下：

（3）本次测试的优秀率是=0.44；

答：本次测试的优秀率是0.44；

（4）用A表示小宇B表示小强，C、D表示其他两名同学，根据题意画树状图如下：

共有12种情况，小宇与小强两名男同学分在同一组的情况有2种，

则小宇与小强两名男同学分在同一组的概率是=．

点评：

本题考查了频数分布直方图和概率，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，概率=所求情况数与总情况数之比．

考点：

条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图

分析：

（1）用A的人数除以所占的百分比求出总人数；

（2）用总人数减去A、B、D的人数，再画出即可；

（3）用总人数乘以全校上网不超过7小时的学生人数所占的百分比即可．

解答：

解：（1）参加调查的学生有20÷=200（人）；

故答案为：200；

（2）C的人数是：200﹣20﹣80﹣40=60（人），补图如下：

（3）根据题意得：

1200×=960（人），

答：全校上网不超过7小时的学生人数是960人．

点评：

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

考点：

条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．

分析：

（1）利用科普类的人数以及所占百分比，即可求出被调查的学生人数；

（2）利用（1）中所求得出喜欢艺体类的学生数进而画出图形即可；

（3）首先求出样本中喜爱文学类图书所占百分比，进而估计全校最喜爱文学类图书的学生数．

解答：

解：（1）被调查的学生人数为：12÷20%=60（人）；

（2）喜欢艺体类的学生数为：60﹣24﹣12﹣16=8（人），

如图所示：

；

（3）全校最喜爱文学类图书的学生约有：1200×=480（人）．

点评：

此题主要考查了条形统计图的应用以及扇形统计图应用、利用样本估计总体等知识，利用图形得出正确信息求出样本容量是解题关键．

考点：

频数（率）分布表；列表法与树状图法．

分析：

（1）由茶陵县频数为5，频率为0.125，求出数据总数，再用4除以数据总数求出a的值，用数据总数乘0.15得到b的值；

（2）根据各组频数之和等于数据总数可知各组频数正确，根据频率=频数÷数据总数可知株洲市城区对应频率错误，进而求出正确值；

（3）设来自炎陵县的4位“最有孝心的美少年”为A、B、C、D，根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与A、B同时入选的情况，再利用概率公式即可求得答案．

解答：

解：（1）∵茶陵县频数为5，频率为0.125，

∴数据总数为5÷0.125=40，

∴a=4÷40=0.1，b=40×0.15=6．

故答案为0.1，6；

（2）∵4+5+6+8+5+12=40，

∴各组频数正确，

∵12÷40=0.3≠0.25，

∴株洲市城区对应频率0.25这个数据是错误的，该数据的正确值是0.3；

（3）设来自炎陵县的4位“最有孝心的美少年”为A、B、C、D，列表如下：

∵共有12种等可能的结果，A、B同时入选的有2种情况，

∴A、B同时入选的概率是：=．

点评：

本题考查读频数（率）分布表的能力和列表法与树状图法．同时考查了概率公式．用到的知识点：频率=频数÷总数，各组频数之和等于数据总数，概率=所求情况数与总情况数之比．

考点：

频数（率）分布直方图；中位数；列表法与树状图法．

分析：

（1）根据中位数的定义先把这组数据从小到大排列，找出中间两个数的平均数，再根据中位数落在第四组估计出初三学生60秒跳绳再120个以上的人数达到一半以上；

（2）根据平均数的计算公式进行计算即可；

（3）先把第一组的两名学生用A、B表示，第六组的三名学生用1，2，3表示，得出所有出现的情况，再根据概率公式进行计算即可．

解答：

解：（1）∵共有50个数，中位数是第25、26个数的平均数，

∴跳绳次数的中位数落在第四组；

∴可以估计初三学生60秒跳绳再120个以上的人数达到一半以上；

（2）根据题意得：

（2×70+10×90+12×110+13×130+10×150+3×170）÷50≈121（个），

答：这50名学生的60秒跳绳的平均成绩是121个；

（3）记第一组的两名学生为A、B，第六组的三名学生为1，2，3，

则从这5名学生中抽取两名学生有以下10种情况：

AB，A1，A2，A3，B1，B2，B3，12，13，23，

则抽取的2名学生恰好在同一组的概率是：=；

点评：

此题考查了频数（率）分布直方图，用到的知识点是中位数、平均数、概率公式，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．