中考数学课时复习（含答案）：53 相交线平行线平移（一）

这是一份中考数学课时复习（含答案）：53 相交线平行线平移（一），共24页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。
53相交线、平行线、平移
一、选择题
1. 如图，图中∠α的度数等于（　　）

　
A．
135°
B．
125°
C．
115°
D．
105°
A 解析：∠α的度数=180°﹣45°=135°．故选A．
2.如图所示，直线a，b被直线c所截，∠1与∠2是（　　）

　
A．
同位角
B．
内错角
C．
同旁内角
D．
邻补角
A 解析：如图所示，∠1和∠2两个角都在两被截直线直线b和a同侧，并且在第三条直线c（截线）的同旁，故∠1和∠2是直线b、a被c所截而成的同位角．故选A．
3.如图，下列说法错误的是（　　）

　
A．
若a∥b，b∥c，则a∥c
B．
若∠1=∠2，则a∥c
　
C．
若∠3=∠2，则b∥c
D．
若∠3+∠5=180°，则a∥c
C 解析：A、若a∥b，b∥c，则a∥c，利用了平行公理，正确；B、若∠1=∠2，则a∥c，利用了内错角相等，两直线平行，正确；C、∠3=∠2，不能判断b∥c，错误；D、若∠3+∠5=180°，则a∥c，利用同旁内角互补，两直线平行，正确；故选C．
4.下列图形中，由∠1=∠2能得到AB∥CD的是（　　）
　
A．

B．

C．

D．

B
5.如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（　　）

　
A．
15°
B．
20°
C．
25°
D．
30°
C 解析：∵直尺的两边平行，∠1=20°，∴∠3=∠1=20°，∴∠2=45°﹣20°=25°．故选C．

6.如图，直线a∥b，直线c分别与a，b相交，∠1=50°，则∠2的度数为（　　）

　
A．
150°
B．
130°
C．
100°
D．
50°
B 解析：如图所示，∵a∥b，∠1=50°，∴∠3=∠1=50°，∵∠2+∠3=180°，∴∠2=130°．
故选B．
7.如图，AB∥CD，CB平分∠ABD．若∠C=40°，则∠D的度数为（　　）

　
A．
90°
B．
100°
C．
110°
D．
120°
B 解析：∵AB∥CD，∠C=40°，∴∠ABC=40°，∵CB平分∠ABD，∴∠ABD=80°，∴∠D=100°．故选B．
8.如图，△ABC是锐角三角形，过点C作CD⊥AB，垂足为D，则点C到直线AB的距离是（　　）

　
A．
线段CA的长
B．
线段CD的长
C．
线段AD的长
D．
线段AB的长
解析：如图，，根据点到直线的距离的含义，可得点C到直线AB的距离是线段CD的长．
故选B．

9.如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上．如果∠2=60°，那么∠1的度数为（　　）

　
A．
60°
B．
50°
C．
40°
D．
30°
D 解析：如图，∵∠3=∠1+30°，∵AB∥CD，∴∠2=∠3=60°，∴∠1=∠3﹣30°=60°﹣30°=30°．故选D。
10.如图，AB∥CD，∠A=50°，则∠1的大小是（　　）

　
A．
50°
B．
120°
C．
130°
D．
150°
解析：如图：∵AB∥CD，∴∠A+∠2=180°，∴∠2=130°，∴∠1=∠2=130°．故选C．
11.如图，直线l1和直线l2被直线l所截，已知l1∥l2，∠1=70°，则∠2=（　　）

　
A．
110°
B．
90°
C．
70°
D．
50°
C解析：∵∠3=∠1=70°，∵直线l1∥l2，∴∠3=∠2，∵∠3=∠1=70°，∴∠2=70°，故选C．

12.如图，直线AB∥CD，直线EF与AB，CD相交于点E，F，∠BEF的平分线与CD相交于点N．若∠1=63°，则∠2=（　　）

　
A．
64°
B．
63°
C．
60°
D．
54°
D 解析：∵AB∥CD，∠1=63°，∴∠BEN=∠1=63°．∵EN平分∠BEF，∴∠BEF=2∠BEN=126°，∴∠2=180°﹣∠BEF=180°﹣126°=54°．故选D．


13.如图，a∥b，∠1=∠2，∠3=40°，则∠4等于（　　）

　
A．
40°
B．
50°
C．
60°
D．
70°
D 解析：∵a∥b，∠3=40°，∴∠1+∠2=180°﹣40°=140°，∠2=∠4．∵∠1=∠2，∴∠2=×140°=70°，∴∠4=∠2=70°．故选D．
14.如图，在△ABC中，∠B=40°，过点C作CD∥AB，∠ACD=65°，则∠ACB的度数为（　　）

　
A．
60°
B．
65°
C．
70°
D．
75°
D 解析：∵CD∥AB，∴∠A=∠ACD=65°，∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣65°﹣40°=75°即∠ACB的度数为75°．故选D．
15.如图，m∥n，直线l分别交m，n于点A，点B，AC⊥AB，AC交直线n于点C，若∠1=35°，则∠2等于（　　）

　
A．
35°
B．
45°
C．
55°
D．
65°
C 解析:如图，∵AC⊥AB，∴∠3+∠1=90°，∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣35°=55°，∵直线m∥n，
∴∠3=∠2=55°，故选C

16.如图，直线AB∥CD，直线EF分别与直线AB，CD相交于点G，H．若∠1=135°，则∠2的度数为（　　）

　
A．
65°
B．
55°
C．
45°
D．
35°
C 解析：∵AB∥CD，∠1=135°，∴∠2=180°﹣135°=45°．故选C．


17.如图，直线a、b被直线c、d所截，若∠1=∠2，∠3=125°，则∠4的度数为（　　）

　
A．
55°
B．
60°
C．
70°
D．
75°
解析：如图，∵∠1=∠2，∴a∥b，∴∠3=∠5=125°，∴∠4=180°﹣∠5=180°﹣125°=55°，
故选A．


18.如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2=38°时，∠1=（　　）

　
A．
52°
B．
38°
C．
42°
D．
60°
A
19. 直线a、b、c、d的位置如图所示，如果∠1=58°，∠2=58°，∠3=70°，那么∠4等于（　　）

　
A．
58°
B．
70°
C．
110°
D．
116°
解析：∵∠1=∠2=58°，∴a∥b，∴∠3+∠5=180°，即∠5=180°﹣∠3=180°﹣70°=110°，∴∠4=∠5=110°，故选C．

20.如图，直线a，b与直线c，d相交，已知∠1=∠2，∠3=110°，则∠4=（　　）

　
A．
70°
B．
80°
C．
110°
D．
100°
解析：∵∠3=∠5=110°，∵∠1=∠2=58°，∴a∥b，∴∠4+∠5=180°，∴∠4=70°，故选A．

21.将一块等腰直角三角板与一把直尺如图放置，若∠1=60°，则∠2的度数为（　　）

　
A．
85°
B．
75°
C．
60°
D．
45°
B 解析：如图1，，∵∠1=60°，∴∠3=∠1=60°，∴∠4=90°﹣60°=30°，∵∠5=∠4，∴∠5=30°，∴∠2=∠5+∠6=30°+45°=75°．故选B．

22.如图，直线a∥b，∠1=108°，则∠2的度数是（　　）

　
A．
72°
B．
82°
C．
92°
D．
108°
A 解析：∵直线a∥b，∠1=108°，∴∠1=∠3=108°．∵∠2+∠3=180°，∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣108°=72°．故选A．

23.如图，已知直线AB∥CD，且直线EF分别交AB、CD于M、N两点，NH是∠MND的角平分线．若∠AMN=56°，则∠MNH的度数是（　　）

　
A．
28°
B．
30°
C．
34°
D．
56°
A 解析：∵直线AB∥CD，∠AMN=56°，∴∠MND=∠AMN=56°．∵NH是∠MND的角平分线，∴∠MNH=∠MND=28°．故选A．
24.如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1=50°，则∠2的度数是（　　）

　
A．
60°
B．
50°
C．
40°
D．
30°
C 解析：∵FE⊥DB，∵∠DEF=90°．∵∠1=50°，∴∠D=90°﹣50°=40°．∵AB∥CD，∴∠2=∠D=40°．故选C．
25.如图，AB∥CD，直线EF分别交直线AB，CD于点E，F．若∠1=46°30′，则∠2的度数为（　　）

　
A．
43°30′
B．
53°30′
C．
133°30′
D．
153°30′
C 解析：∵AB∥CD，∠1=46°30′，∴∠EFD=∠1=46°30′，∴∠2=180°﹣46°30′=133°30′．故选C．

26.图中是对顶角量角器，用它测量角的原理是　对顶角相等　．

解析：由题意得，扇形零件的圆心角与其两边的反向延长线组的角是对顶角．因为对顶角相等，所以利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数．
故答案为：对顶角相等．
如图，AB∥CD，直线l分别与AB，CD相交，若∠1=50°，则∠2的度数为　50°　．

50° 解析：∵AB∥CD，∴∠1=∠2，∵∠1=50°，∴∠2=50°，故答案为50°．
27.如图，直线a∥b，∠1=125°，则∠2的度数为　55°　．

55° 解析：∵∠1=125°，∴∠3=∠1=125°，∵a∥b，∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣125°=55°．

28.如图，直线l1∥l2，∠α=∠β，∠1=40°，则∠2=　140°　．

140° 解析：如图，∵l1∥l2，∴∠3=∠1=40°，∵∠α=∠β，∴AB∥CD，∴∠2+∠3=180°，∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣40°=140°．故答案为140°．

29.如图，已知直线m∥m，∠1=100°，则∠2的度数为　80°　．

解析：如图，∵∠1=100°，∴∠3=180°﹣100°=80°，∵m∥n，∴∠2=∠3=80°．故答案为80°．

30.如图，已知直线a∥b，∠1=120°，则∠2的度数是　60°　．

60° 解析：∵a∥b，∠1=120°，∴∠2=180°﹣∠1=180°﹣120°=60°，
31.如图，点A，C，F，B在同一直线上，CD平分∠ECB，FG∥CD．若∠ECA为α度，则∠GFB为　90﹣　度（用关于α的代数式表示）．

90﹣ 解析：∵点A，C，F，B在同一直线上，∠ECA为α，∴∠ECB=180°﹣α，∵CD平分∠ECB，∴∠DCB=（180°﹣α），∵FG∥CD，∴∠GFB=∠DCB=90﹣．
32.若直线a∥b，a⊥c，则直线b　⊥　c．
⊥解析：如图所示，∵a⊥c，∴∠1=90°．∵a∥b，∴∠1=∠2=90°，∴b⊥c．故答案为：⊥．

33.如图，直线a∥b，三角板的直角顶点A落在直线a上，两条直线分别交直线b于B、C两点．若∠1=42°，则∠2的度数是　48°　．

48° 解析：∵∠BAC=90°，∠1=42°，∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣42°=48°．∵直线a∥b，∴∠2=∠3=48°．故答案为48°．

34.如图，已知矩形纸片的一条边经过直角三角形纸片的直角顶点，若矩形纸片的一组对边与直角三角形纸片的两条直角边相交成∠1、∠2，则∠2﹣∠1=　90°　．

解析：∵∠2+∠3=180°，∴∠3=180°﹣∠2．∵直尺的两边互相平行，∴∠4=∠3，
∴∠4=180°﹣∠2．∵∠4+∠1=90°，∴180°﹣∠2+∠1=90°，即∠2﹣∠1=90°．故答案为：90°．

如图，∠1=∠2，∠A=60°，则∠ADC=　120　度．

120° 解析：∵∠1=∠2，∴AB∥CD，∴∠A+∠ADC=180°，∵∠A=60°，∴∠ADC=120°．
35.如图，∠1=∠2=40°，MN平分∠EMB，则∠3=　110　°．

110 解析：∵∠2=∠MEN，∠1=∠2=40°，∴∠1=∠MEN，∴AB∥CD，∴∠3+∠BMN=180°，
∵MN平分∠EMB，∴∠BMN=，∴∠3=180°﹣70°=110°．



36. 如图，已知∠1=70°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为
A. 70°
B. 100°
C. 110°
D. 120°

37.如图，AB∥CD，CB平分∠ABD，若∠C=40°，则∠D的度数为
A. 90° B. 100° C. 110° 　D. 120°




考点：平行线的性质．.
分析：先利用平行线的性质易得∠ABC=40°，因为CB平分∠ABD，所以∠ABD=80°，再利用平行线的性质两直线平行，同旁内角互补，得出结论．
解答：解：∵AB∥CD，∠C=40°，
∴∠ABC=40°，
∵CB平分∠ABD，
∴∠ABD=80°，
∴∠D=100°，
故选B．
点评：本题主要考查了平行线的性质和角平分线的定义，利用两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补是解答此题的关键．
38.如图，直线l1∥l2，直线l3与l1，l2分别交于A，B两点，若∠1=70°，则∠2=（　　）

　
A．
70°
B．
80°
C．
110°
D．
120°
C 解析：∵直线l1∥l2，∠1=70°，∴∠3=∠1=70°，∴∠2=180°﹣∠3=110°，故选C．

39. 如图，直线a∥b，直线分别与，相交，∠1=50°，则∠2的度数为（ ）
A. 150° B. 130° C. 100° D. 50°




40.如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2的度数为（　　）

　
A．
50°
B．
40°
C．
30°
D．
25°
B 解析：如图，，∵∠1=50°，∴∠3=∠1=50°，∴∠2=90°﹣50°=40°．
故选B．
41.将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知∠1=30°，则∠2的大小是（　　）

　
A．
30°
B．
45°
C．
60°
D．
65°
C 解析：∵∠1+∠3=90°，∠1=30°，∴∠3=60°．∵直尺的两边互相平行，∴∠2=∠3=60°．故选C．

42.如图，在△ABC中，点D、E、F分别是三条边上的点，EF∥AC，DF∥AB，∠B=45°，∠C=60°．则∠EFD=（　　）

　
A．
80°
B．
75°
C．
70°
D．
65°
B 解析：∵EF∥AC，∴∠EFB=∠C=60°，∵DF∥AB，∴∠DFC=∠B=45°，∴∠EFD=180°﹣60°﹣45°=75°，故选B．
43.如图，直线l1，l2，l3交于一点，直线l4∥l1，若∠1=124°，∠2=88°，则∠3的度数为（　　）

　
A．
26°
B．
36°
C．
46°
D．
56°
B 解析：如图，∵直线l4∥l1，∴∠1+∠AOB=180°，而∠1=124°，∴∠AOB=56°，∴∠3=180°﹣∠2﹣∠AOB=180°﹣88°﹣56°=36°，故选B．

44.如图，AB∥CD，EF平分∠AEG，若∠FGE=40°，那么∠EFG的度数为（　　）

　
A．
35°
B．
40°
C．
70°
D．
140°
C 解析：∵AB∥CD，∠FGE=40°，∴∠AEG+∠FGE=180°，∴∠AEG=140°，∵EF平分∠AEG，∴∠AEF=∠AEG=70°，∵AB∥CD，∴∠EFG=∠AEF=70°．故选C．
45.如图，AB∥CD，∠1=58°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数等于（　　）

　
A．
122°
B．
151°
C．
116°
D．
97°
B 解析：∵AB∥CD，∠1=58°，∴∠EFD=∠1=58°，∵FG平分∠EFD，∴∠GFD=∠EFD=×58°=29°，∵AB∥CD，∴∠FGB=180°﹣∠GFD=151°．故选B．



46. 如图，在方格纸中，线段，，，的端点在格点上，通过平移其中两条线段，使得和第三条线段首尾相接组成三角形，则能组成三角形的不同平移方法有【 】
A. 3种 B. 6种 C. 8种 D. 12种
【答案】B．
【分析】由图示，根据勾股定理可得：.
∵，
∴根据三角形构成条件，只有三条线段首尾相接能组成三角形.
如答图所示，通过平移其中两条线段，使得和第三条线段首尾相接组成三角形，能组成三角形的不同平移方法有6种.
故选B．

47.如图，直线AB∥CD，直线EF分别与直线AB,CD相交于点G，H。若1=135°，则2的度数为（ ）
A. 65° B. 55° C. 45° D. 35°











48.下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有6个小圆圈，其中第②个图形中一共有9个小圆圈，其中第③个图形中一共有12个小圆圈，．．．，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为（ ）

① ② ③
A. 21 B. 24 C. 27 D. 30
6题图
49.下列图形都是有几个黑色和白色的正方形按一定规律组成，图①中有2个黑色正方形，图②中有5个黑色正方形，图③中有8个黑色正方形，图④中有11个黑色正方形，…，按此规律，图⑩中黑色正方形的 个数是
3n-1

A．32 B．29 C．28 D．26








二．填空题
1. 如图所示是一组有规律的图案，第l个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第n（n是正整数）个图案中的基础图形个数为_______ （用含n的式子表示）．


2.如图，已知直线∥，∠1＝120°，则∠2的度数是60°．





3.如图，∥，∠1＝120°，∠A＝55°，则∠ACB的大小是　　　　　　。






【试题分析】
本题考点为：平行线的性质，邻补角的关系，三角形的内角和。
答案为：65°
4. 如图，已知矩形纸片的一条边经过直角三角形纸片的直角顶点，若矩形纸片的一组对边
与直角三角形的两条直角边相交成∠1、∠2，则∠2－∠1=________

5. 如图，直线a∥b，∠1=125°，则∠2的度数为 °．
【难度】★
【考点分析】考查平行求角度。简单角度运算是常考考点，难度很小。


【解析】∠2=180°-∠1=55°







6.



【答案】55°
【解析】由a∥b，得∠3＋∠2＝∠1，所以∠3＝110°－55°＝55°．
【备考指导】本题考查平行线的性质，属于几何初步知识．识别∠2与∠CDF是内错角，进而根据两直线平行，同旁内角互补、内错角相等发现它们之间的数量关系是解题关键．
7. 观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第5个图形有 个太阳。

【答案】21
【解析】第一行的规律是1，2，3，4，…，故第五个数是5；
第二行的规律是1，2，4，8，…，故第五个数是16；故第五个图中共有21个太阳。
8. 如图，直线m∥n，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90º，则∠1=_____________度.
【答案】 45º
【解析】：本题考查了三线八角，因为△ABC为等腰直角三角形，所以
∠BAC=45º，又m∥n，∠1=∠BAC=45º


9. 如图，点A，C，F，B在同一直线上，CD平分∠ECB，FG∥CD，若∠ECA为α度，则∠GFB为_________________________度(用关于α的代数式表示)
【答案】.
【考点】平角定义；平行的性质.
【分析】∵度，∴度.
∵CD平分∠ECB，∴度.
∵FG∥CD，∴度.






10. 如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成　1　的一组图案，第1个图案中有6根小棒，第2个图案中有11根小棒，…，则第n个图案中有　5n+1　根小棒．


考点：
规律型：图形的变化类．
分析：
由图可知：第1个图案中有5+1=6根小棒，第2个图案中有2×5+2﹣1=11根小棒，第3个图案中有3×5+3﹣2=16根小棒，…由此得出第n个图案中有5n+n﹣（n﹣1）=5n+1根小棒．
解答：
解：∵第1个图案中有5+1=6根小棒，
第2个图案中有2×5+2﹣1=11根小棒，
第3个图案中有3×5+3﹣2=16根小棒，
…
∴第n个图案中有5n+n﹣（n﹣1）=5n+1根小棒．
故答案为：5n+1．
点评：
此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．





三．解答题

1.如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，给出了△ABC(顶点是网格线的交点)．
(1)请画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；
(2)将线段AC向左平移3个单位，再向下平移5个单位，画出平移得到的线段A2C2，并以它为一边作一个格点△A2B2C3，使A2B2＝C3B2．
A
B
C
l
第17题图


2. 如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，，求的度数.






解：∵AB∥CD，
∴，.
∵，
∴，
∴，
∴．
3. 如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1=65°，求∠2的度数．


考点：
平行线的性质．
分析：
由平行线的性质得到∠ABC=∠1=65°，∠ABD+∠BDC=180°，由BC平分∠ABD，得到∠ABD=2∠ABC=130°，于是得到结论．
解答：
解：∵AB∥CD，
∴∠ABC=∠1=65°，∠ABD+∠BDC=180°，
∵BC平分∠ABD，
∴∠ABD=2∠ABC=130°，
∴∠BDC=180°﹣∠ABD=50°，
∴∠2=∠BDC=50°．
点评：
本题考查了平行线的性质和角平分线定义等知识点，解此题的关键是求出∠ABD的度数，题目较好，难度不大．
如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1=65°，求∠2的度数．

解：∵AB∥CD，
∴∠ABC=∠1=65°，∠ABD+∠BDC=180°，
∵BC平分∠ABD，
∴∠ABD=2∠ABC=130°，
∴∠BDC=180°﹣∠ABD=50°，
∴∠2=∠BDC=50°．